四五章习题课公开课一等奖课件省课获奖课件

参数估计假设检验（复习.总结）第1页三、补充练习一、内容小结二、典例分析第2页一、内容小结

1.

基本概念总体X，简单随机样本(X1,X2,…,Xn)，样本值(x1,x2,…,xn)，统计量。点估计：矩估计；极大似然估计；估计量；估计值样本数字特性：样本均值，样本方差，样本k阶矩。假设检查：两类错误，显著性检查，显著性水平，双边检查，单边检查，检查统计量，接收域，回绝域，临界值点，。估计量评选标准：无偏性；有效性；一致性区间估计：置信水平，置信区间；

分位点，双侧

分位点第3页

2.

常用统计量分布①三大统计分布设总体X～N(0,1),(X1,X2，…Xn)为样本,则3）设U~

2(n1),V~

2(n2),且U与V互相独立,则②单个正态总体设总体X～N(，2),(X1,X2，…Xn)为样本,则第4页③两个正态总体设总体X～N(

1,12),Y～

2,22),且X与Y互相独立,

(X1,X2，…Xn1),(Y1,…Yn2)分别为取自总体X,Y样本,则1）一般情况时有3）2）当12=22时第5页二、典例分析例1

设总体X概率密度为解:1)

矩估计量.其中

>-1是未知参数,X1,X2,…Xn是来自X一种容量为n简单随机样本,分别用矩估计法和极大似然估计法求

估计量.由于总体X数学盼望为令其等于样本均值即解得未知参数

矩估计量为第13张第6页2)极大似然估计量.设(x1,…xn)是样本(X1,…Xn)一种观测值,则参数似然函数为解之,得极大似然估计值,从而得极大似然估计量为,第14张第7页

办法总结

矩估计：将要估计总体参数

表达成总体X矩函数，然后用对应样本矩替代总体矩一种估计法。

办法步骤2）用样本k阶矩替代总体k阶矩，即1）计算总体1阶矩（2解，…，k阶矩），计算成果是参数

函数；即：第11张3）从上述方程中解出，第8页极大似然估计：步骤：思想：达成最大1）写出似然函数L(

)2）求似然函数L(

)最大值点①③其他办法②第12张第9页例2：投资回收利润率经常用来衡量投资风险，随机地调查26个年回收利润率(%),得样本标准差S=15(%),设回收利润率为正态分布，求它方差区间估计(置信度为0.95）解：选用统计量，查自由度为26-1=25

2分布表得：使得于是得

2置信度为0.95置信区间为将S2=152,n=26代入得方差

2置信度为0.95区间估计为(138.39,428.73),标准差

置信度为0.95区间估计为

第10页区间估计：①从已知条件出发，谋求一种具有

（而不具有其他未知参数）样本函数Z=Z(X1,X2,…,Xn,

),使得随机变量Z分布为已知（最佳是常用）分布；②根据Z分布

分位点，解出

置信区间。办法步骤第11页例3：设总体X密度函数为其中

>0是未知参数,(X1,X2,…Xn)来自总体X样本，Yn=max（X1,X2,…Xn）(1)证明：和都是

无偏估计量；(2)比较两个估计量，哪个更有效？证:(1)由于于是第12页又总体X分布函数为因此Yn密度函数为于是因此和都是

无偏估计量第13页(2)由于方差越小，估计量越有效，因而只需要算出这两个估计量方差即可。又，第14页同样求得因此前者更有效。第15页

例5在70年代后期人们发觉，在酿造啤酒时，在麦牙干燥过程中形成致癌物质亚硝基二甲胺（NDMA）。到了80年代早期开发了一种新麦牙干燥过程。下面给出分别在新老两种过程中形成NDMA含量（以10亿份中分数计）。老过程645565564674新过程212210321013记对应于老、新过程总体设两样本分别来自正态总体，且两总体方差相等。检查假设（取独立。分别以均值，试第16页

分析：这是两个正态总体均值关系一种假设检查问题，是一种单边检查，且两总体方差未知但相等，该如何选用统计量呢？仍选择T统计量。解：若为真，则统计量因此这里查表得因此回绝域为：因此在下，落入回绝域中，回绝即以为代入计算得第17页假设检查基本步骤（2）根据已知条件确定检查统计量。（3）按，求出回绝域。（4）根据样本值作出回绝还是接收H0判断。（1）根据实际问题要求，提出原假设H0及备择假设H1；一般只控制犯第一类（弃真）错误概率,即只控制使

适量地小,而不考虑第二类（纳伪）错误概率.标准:总结第18页

1.设总体X方差为1,根据来自X容量为100简单随机样本,测得样本均值为5,则X数学盼望置信度近似等于0.95置信区间为?(4.802,5.196)2.设来自正态总体X

N(

,0.92)容量为9简单随机样本均值为5,则未知参数

置信度为0.95置信区间是?(4.412,5.588)3.设随机变量X与Y互相独立且都服从正态分布N(0,32)而X1,…X9和Y1…Y9分别是来自总体X和Y简单随机样本

则统计量服从

分布,参数为

.

t9三、补充练习第19页4.

设总体X概率密度为其中

>0是未知参数,

>0是已知常数,试根据来自总体X简单随机样本X1,X2,…Xn,求

极大似然估计量.解:似然函数对数似然函数由解得

极大似然估计量第20页例3P160，7某厂用两种不一样原料生产同一种产品，现抽取用原料A生产样品220件，测得平均重量为2.46kg,标准差为0.57kg。取使用原料B生产样品205件，测得平均重量为2.55kg，标准差为0.48kg。设这两个总体都服从正态分布且方差相等，问在显著水平B生产产品平下能否以为使用原料均重