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文档简介
勾股定理的应用第1页勾股定理
假如直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a²+b²=c²
.cabABC∵
在Rt△ABC中,
∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,
a2+b2=c2.┏第2页逆定理
假如三角形三边长a、b、c满足a²+b²=c²
,那么这个三角形是直角三角形.∵
△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,
∠C=90º(△ABC是直角三角形).cabABC第3页
在一棵树10米高D处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20米池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处,假如两只猴子所通过距离相等,试问这棵树有多高?DABC10米20米┏问题第4页ACDMBN在一块宽AN=5cm,长ND=10cm砖块棱CD上有一点B距底面BD=8cm,砖块下底面A点处有一只蜗牛想爬到B处,需要爬行最短途径是多少?E第5页AB例3如图,在5×5正方形网格中,每个小正方形边长都为1,请在给定网格中按下列要求画出图形:(1)从点A出发画一条线段AB,使它另一种端点B在格点(即小正方形顶点)上,且长度为2;(2)画出所有以(1)中AB为边等腰三角形,使另一种顶点在格点上,且另两边长度都是无理数.A分析
只需利用勾股定理看哪一种矩形对角线满足要求.解(1)图1中AB长度为2.(2)图2中△ABC、△ABD就是所要画等腰三角形.图1图2CBD第6页例4如图,已知CD=6m,AD=8m,∠ADC=90°,BC=24m,AB=26m.DABC解在Rt△ADC中,由勾股定理得AC²=AD²+CD²=6²+8²=100,∴AC=10m.∵AC²+BC²=10²+24²=676=AB²,∴△ACB为直角三角形(假如三角形三边长a、b、c有关系:a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形)∴S阴影部分=S△ACB-S△ACD求图中阴影部分面积.=×10×24-×6×8=96(m).1212┏第7页4m5m如图是6级台阶侧面示意图,假如要在台阶上铺地毯,那么最少要买地毯多少米?第8页4m5m第9页给你一副测角仪(可测仰角或俯角)和一副皮尺,你能测出升旗广场上旗杆高吗?地面第10页假如站在离旗杆BE底部10米处D点,目测旗杆顶部,
测得视线AB与水平线夹角
BAC恰为30.,并目高AD为1米.
目前按1:500百分比将ΔABC画在纸上,并记为ΔA
B
C
,用刻度直尺量出纸上B
C
长度,便能够算出旗杆实际高度.ED30°BCA地面A′B′C′┏┏┏第11页如图所示,为了测出电视塔到学校距离,小明把手表12点指向正北,此时学校在2点所指方向,电视塔在11点所指方向,水塔在正东方向,且位于学校正南2023米处,已知电视塔距小明3000米,那么电视塔距学校多远呢?123456789101112┏┏第12页1.形状为直角三角形一块铁板三边长分为2米、4米、x米,试求出x所有也许值.(精确到0.01米)解:由直角三角形三边关系可得两种情况:情况一:解得:情况
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