九年级数学上册专题21.1 一元二次方程与公共根、整数根、整体代入（强化）（原卷版）

/专题21.1一元二次方程与公共根、整数根、整体代入【例题精讲】已知关于的方程．（1）试判断该方程根的情况，说明理由；（2）若该方程与方程有且只有一个公共根，求的值．关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）选取一个合适的值，使得方程有两个整数根，并求出这两个整数根．已知是方程的一个根．求：（1）的值；（2）代数式的值．【题组训练】一．公共根（共15小题）1．方程和有一个公共根，则的值是．2．若方程和只有一个公共根，则的值是多少？3．若两个方程和只有一个公共根，则A． B． C． D．4．若关于的方程：和有且只有一个公共根，则．5．已知三个关于的一元二次方程，，恰有一个公共实数根，则的值为．6．已知关于的一元二次方程与有一个公共实数根，则．7．有三个方程：①；②；③，它们的公共根是A．5 B． C．1 D．以上都不是

8．已知关于的方程．（1）试判断该方程根的情况，说明理由；（2）若该方程与方程有且只有一个公共根，求的值．9．已知关于的两个一元二次方程：方程①：；方程②：．（1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②；（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根；（3）若方程①和②有一个公共根．求代数式的值．

10．已知关于的两个一元二次方程：方程①：；方程②：．（1）若方程①有两个相等的实数根，求：的值（2）若方程①和②只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根．（3）若方程①和②有一个公共根，求代数式的值．11．已知三个关于的一元二次方程，，恰有一个公共实数根，则的值为A．0 B．1 C．2 D．312．是否存在某个实数，使得方程和有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由．

13．关于的方程和有公共根，则的值为．14．若方程和有公共根，则常数的值是．15．方程和有一个公共根，则的值是A．9 B．8 C．7 D．6二．整数根（共15小题）16．关于的一元二次方程有两个同号非零整数根，关于的一元二次方程也有两个同号非零整数根，则下列说法正确的是A．是正数，是负数 B． C．是正数，是负数 D．17．关于的方程有两个不相等的正整数根，则整数的值为．18．已知：关于的一元二次方程．（1）求方程有实数根的实数的取值范围；（2）若方程有两个不相等的正整数根，求出此时的整数值．

19．关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）选取一个合适的值，使得方程有两个整数根，并求出这两个整数根．20．已知关于的一元二次方程．（1）若此方程总有两个相等的实数根，求的值．（用含的代数式表示）；（2）当时，此方程有两个不相等的整数根，写出一个满足条件的的值，并求此时方程的根．

21．已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程一定有实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，求整数的值．22．已知关于的方程有两个整数根，且为正整数，则符合条件的所有正整数的和是A．6 B．5 C．4 D．323．已知关于的方程有两个不相等的正整数根，则的值为A．2 B．1 C． D．2或124．已知二次多项式．（1）当时，该多项式的值为；（2）若关于的方程，有两个不相等的整数根，则正数的值为．

25．已知关于的方程（1）求证：无论取何值，此方程总有实数根；（2）若此方程有两个整数根，求正整数的值；（3）若一元二次方程满足，求的值．26．求正整数，使得关于的方程至少有一个正整数根．27．已知关于的一元二次方程有实数根，为负整数．（1）求的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．

28．已知关于的方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数的值．29．已知关于的方程．（1）试说明方程根的情况；（2）求证：当时，原方程总有一个不变的整数根为1．

30．已知：关于的方程：．（1）取何值时，方程有两个实数根？（2）是否存在正整数，使方程的根均为整数？若存在，请求出它的整数根；若不存在，请说明理由．三．整体思想（共12小题）31．若是一元二次方程的一个根，则的值是．32．若为方程的解，则的值为A．4 B．2 C． D．33．是方程的根，则式子的值为A．2018 B．2019 C．2021 D．202234．若是方程的一个根，则的值为A．2020 B． C．2019 D．35．若是的一个根，则的值是A．5 B．6 C．7 D．836．若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为A．2017 B．2020 C．2019 D．201837．已知是方程的一个根，则的值为A．2014 B．2015 C． D．38．已知是方程的一个根．则的值为A．4 B．6 C． D．39．