2022年山西省运城市太阳第一中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年山西省运城市太阳第一中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且点P的横坐标为3，则|PF1|是|PF2|的（）A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍参考答案：A【考点】K3：椭圆的标准方程．【分析】求得椭圆的焦点坐标，则当x=3时，y=±，丨PF1丨=，利用椭圆的定义可得：丨PF2丨=，则|PF1|是|PF2|的7倍．【解答】解：由椭圆的焦点在x轴上，F1（﹣3，0），F2（3，0），当x=3时，y=±，则丨PF2丨=，由丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，∴丨PF1丨=，∴|PF1|是|PF2|的7倍，故选A．【点评】本题考查椭圆的定义及标准方程，考查转化思想，属于基础题．2.双曲线的两个焦点为，为其上一点，且，若双曲线的离心率，则实数的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：A3.在△ABC中，若sinA：sinB=2：3，则边b：a等于(

)A．3：2或9：4 B．2：3 C．9：4 D．3：2参考答案：D【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】根据正弦定理可知===2R，将条件代入即可求出所求．【解答】解：∵===2R，sinA：sinB=2：3∴b：a=3：2故选D．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理是解三角形问题中常用的方法，是进行边角问题转化的关键．4.已知a∈R，函数在(0，1)内有极值，则a的取值范围是(

)

A.

B.

C．

D．参考答案：D5.已知f（x）=3x+1（x∈3x+1（x∈R），若|f（x）﹣4|＜a的充分条件是|x﹣1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（）A．a B． C． D．参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意的|f（x）﹣4|=|3x﹣3|＜a，即原不等式等价于|x﹣1|＜．根据题意可得|x﹣1|＜的充分条件是|x﹣1|＜b，即|x﹣1|＜b?|x﹣1|＜，进而可得到答案．【解答】解：因为f（x）=3x+1（x∈R），所以|f（x）﹣4|=|3x﹣3|＜a，即原不等式等价于|x﹣1|＜．又因为|f（x）﹣4|＜a的充分条件是|x﹣1|＜b，所以|x﹣1|＜的充分条件是|x﹣1|＜b．即|x﹣1|＜b?|x﹣1|＜所以．故选B．6.双曲线的焦点分别为以线段为边长作等边三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另外两边，则双曲线的离心率为（）

参考答案：解析：由题设易知等边三角形的另一顶点P在y轴上，且中线OP的长为

设

故有

由此解得或（舍去）∴应选A.7.已知直线l，m，平面α，β满足l⊥α，m?β，则“l⊥m”是“α∥β”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当α∥β时，由线面垂直的性质可得l⊥m，故必要性成立；当l⊥m时，不一定有α∥β，故充分性不成立．【解答】解：由于l⊥α，α∥β

可得l⊥β，又m?β，故有l⊥m，故必要性成立．当l⊥α，直线m?平面β，l⊥m时，若直线m是α与β的交线时，α⊥β，不一定有α∥β，故充分性不成立．所以，l⊥m是α∥β的必要不充分条件，故选；C．8.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要参考答案：B【分析】求出的的范围，根据集合之间的关系选择正确答案．【详解】，因此是的必要不充分条件．故选B．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，充分必要条件队用定义判定外还可根据集合之间的包含关系确定．如对应集合是，对应集合是，则是的充分条件是的必要条件．9.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（

）

A． B． C． D．参考答案：C略10.已知圆与圆，则两圆的公共弦长为(

)A．

B．

C．

D．1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，程序框图的输出结果是

．参考答案：3【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出y值．【解答】解：x=1，y=1，x≤4，得：x=2，y=2，x+y=4≤4，得：x=4，y=3，x+y=7＞4，输出y=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了程序框图，当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．12.直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为 （写成直线的一般式）参考答案：x-3y-1=013.若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案：0.714.若根据5名儿童的年龄x（岁）和体重y(kg)的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是，已知这5名儿童的年龄分别是3，5，2，6，4，则这5名儿童的平均体重是______kg.参考答案：26【分析】由题意求出，代入回归方程，即可得到平均体重。【详解】由题意：，由于回归方程过样本的中心点，所以，则这5名儿童的平均体重是26。【点睛】本题考查线性回归方程的应用，属于基础题。15.若函数,则的值为__________．参考答案：3【分析】先求，把代入可得.【详解】，，，，故填3.【点睛】本题主要考查导数的运算，明确是一个常数是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.16.如上图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是______▲_______.参考答案：略17.已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对任意函数，，可按如图所示的程序框图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列，.（Ⅰ）若定义函数，且输入，请写出数列{xn}的所有项；（Ⅱ）若定义函数，且输入，求数列{xn}的通项公式xn.参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域，把代入可得；把代入可得；把代入可得.所以数列只有三项：，，.（Ⅱ）的定义域为，若，则，则，所以，即.所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，即数列的通项公式.

19.如图1，正方形ABCD的边长为，E、F分别是DC和BC的中点，H是正方形的对角线AC与EF的交点，N是正方形两对角线的交点，现沿EF将折起到的位置，使得，连结PA，PB，PD（如图2）．（1）求证：；（2）求点A到平面PBD的距离．参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）首先由中位线定理及已知条件推出平面，然后由线面垂直的性质定理平面，从而可使问题得证；（2）分别把和当做底面求出棱锥的体积，由此列出方程求解即可．试题解析：（1）证明：∵分别是和的中点，∴．又∵，∴，故折起后有，又∵，∴平面，又∵平面，∴，∵平面，∴平面，又∵平面，∴．（2）∵正方形的边长为，∴，∴是等腰三角形，连结，则，∴的面积．设三棱锥的高为，则三棱锥的体积为，由（1）可知是三棱锥的高，∴三棱锥的体积：，∵，即，解得，即三棱锥高为．考点：1、空间直线与直线的位置关系；2、线面垂直的判定定理与性质定理；3、三棱锥的体积．20.已知某芯片所获订单y（亿件）与生产精度x（纳米）线性相关，该芯片的合格率z与生产精度x（纳米）也线性相关，并由下表中的5组数据得到，z与x满足线性回归方程为：．精度x（纳米）16141073订单y（亿件）791214.517.5合格率z0.990.980.950.93（1）求变量y与x的线性回归方程，并预测生产精度为1纳米时该芯片的订单（亿件）；（2）若某工厂生产该芯片的精度为3纳米时，每件产品的合格率为P，且各件产品是否合格相互独立．该芯片生产后成盒包装，每盒100件，每一盒产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．现对一盒产品检验了10件，结果恰有一件不合格，已知每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格产品支付200元的赔偿费用．若不对该盒余下的产品检验，这一盒产品的检验费用与赔偿费用的和记为，以为决策依据，判断是否该对这盒余下的所有产品作检验？（参考公式：，）（参考数据：；）参考答案：（1），19.2亿件；（2）分类讨论，详见解析.【分析】（1）求出，，根据给定公式求解回归方程并进行预测估计；（2）根据回归方程求出，令表示余下的90件产品中的不合格品件数，依题意知，，，分类讨论得解.【详解】（1）由题知：，，所以，所以，所以线性回归方程：，所以估计生产精度为l纳米时该芯片的订单为（亿件）；（2）由题知：在回归直线上，因为，所以，所以，得，令表示余下的90件产品中的不合格品件数，依题意知，，因为，即所以（元），如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为元

，当，即，得当，即，得当，即，得综上：当时，检验与不检验均可；当时，应该不对剩余产品检验；当时，应对剩余产品检验．【点睛】此题考查求回归方程，根据已知数据结合公式求解，根据二项分布求期望值，结合已知条件进行决策分析.21.已知直线()和椭圆,椭圆的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆交于，两点，若以线段为直径的圆过原点，求实数的值.参考答案：解：（Ⅰ）由离心率，得，又因为，所以，所以椭圆的标准方程为(Ⅱ)联立，消去得：由，得设，，则，由题意，得，即∴，即∴

解得，满足，∴略22.已知椭圆（a＞b＞0）经过点，其离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点．求|OP|的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）先由已知可得，得出3a2=4b2①又点在椭圆C上，得到解之即得a，b．从而写出椭圆C的方程；（Ⅱ）先对k分类讨论：当k=0时，P（0，2m）在椭圆C上，解得，所以；当k≠0时，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得|OP|的取值范围，从而解决问题．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，所以3a2=4b2①又点在椭圆C上，所以②由①②解之，得a2=4，b2=3．故椭圆C的方程为．（Ⅱ）当k=0时，P（0，2m）在椭圆C上，解得，所以．当k≠0时，则由消y化简