湖北省武汉市中北路中学高三数学文知识点试题含解析

湖北省武汉市中北路中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，已知，，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.在框图中，设x=2，并在输入框中输入n=4；ai=i（i=0，1，2，3，4）．则此程序执行后输出的S值为（）A．26 B．49 C．52 D．98参考答案：D【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=0时不满足条件k＞0，退出循环，输出S的值为98．【解答】解：模拟执行程序框图，可得第1次执行循环体，k=3，S=3+4×2=11，满足条件k＞0，第2次执行循环体，k=2，S=2+11×2=24，满足条件k＞0，第3次执行循环体，k=1，S=1+24×2=49，满足条件k＞0，第4次执行循环体，k=0，S=0+49×2=98，不满足条件k＞0，退出循环，输出S的值为98．故选：D．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．3.已知几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱的长度为（

）A．2

B．

C.

D．参考答案：C4.平面向量a与b的夹角为，，，则等于A． B．3 C．7 D．79参考答案：A略5.若R，为虚数单位，且，则A．， B．，

C．， D．，参考答案：B6.已知定义域为R的函数在上为减函数且函数为偶函数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点的（

）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度参考答案：C略8.已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0总成立，若记a=20.2?f（20.2），b=（logπ3）?f（logπ3），c=（﹣3）?f（log3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b参考答案：D考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：定义在R上的函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，可得函数f（x）是奇函数．当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0总成立，可得（xf（x））′＜0，令F（x）=xf（x），可得F（x）是偶函数．函数F（x）在（﹣∞，0）上单调递减．可得函数F（x）在（0，+∞）上单调递增．由于，即可得出．解答：解：定义在R上的函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，∴函数f（x）是奇函数．当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0总成立，∴（xf（x））′＜0，令F（x）=xf（x），∴F（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x）=F（x）．∴函数F（x）在（﹣∞，0）上单调递减．∴函数F（x）在（0，+∞）上单调递增．∵，a=20.2?f（20.2），b=（logπ3）?f（logπ3），c=（﹣3）?f（log3）=3f（3），∴b＜a＜c．故选：D．点评：本题考查了函数的奇偶性单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．9.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝－0.7x＋a，则a等于()A．10.5B．5.15C．5.2 D．5.25参考答案：D10.三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（

）A. B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，则a12+a22+…+an2=．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的前n项和．【分析】根据条件等比数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，可知a1=1，公比为2，从而有{an2}是以1为首项，4为公比的等比数列，故可求．【解答】解：由等比数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，可知a1=1，公比为2∴{an2}是以1为首项，4为公比的等比数列∴a12+a22+…+an2==故答案为：．12.若三条直线和相交于一点，则行列式的值为

.参考答案：略13.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意知g（x）在[m，+∞）上有一个零点，在（﹣∞，m）上有两个零点；从而由一次函数与二次函数的性质判断即可．【解答】解：∵函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，∴g（x）在[m，+∞）上有一个零点，在（﹣∞，m）上有两个零点；∴；解得，1＜m≤2；故答案为：（1，2]．14.过直线上一点P作一个长轴最短的椭圆,使其焦点的F1(－3,0),F2(3,0),则椭圆的方程为

.参考答案：15.下列四种说法中，①命题“存在”的否定是“对于任意”；②命题“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；③已知幂函数的图象经过点，则；④某路公共汽车每7分钟发车一次，某位乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间超过3分钟的概率是。

其中说法正确的序号是

。参考答案：③④16.已知函数，则（ⅰ）____________．（ⅱ）给出下列三个命题：①函数是偶函数；②存在，使得以点为顶点的三角形是等腰三角形；③存在，使得以点为顶点的四边形为菱形．其中，所有真名题的序号是____________．参考答案：（ⅰ）；（ⅱ）①③（ⅰ）由题可知，所以．（ⅱ）①若为有理数，则也为有理数，∴，若为无理数，则也为无理数，∴，综上有，∴函数为偶数，故①正确．②根据可知：假设存在等腰直角三角形，则斜边知能在轴上或在直线上，且斜边上的高始终是，不妨假设在轴，则，故点，的坐标不可能是无理数，故不存在．另外，当在上，在轴时，由于，则的坐标应是有理数，故假设不成立，即不存在符合题意的等腰直角三角形，故②错误．③取两个自变量是有理数，使得另外两个无理数的差与两个有理数的差相等，即可画出平行四边形，且对角线互相垂直，所以可以做出点为顶点的四边形为菱形，故③正确．综上，所有真命题的序号是①③．17.设双曲线C：作x轴的垂线交双曲线C于M，N两点，其中M位于第二象限，B（0，b），若是锐角，则双曲线C的离心率的取值范围是__________.参考答案：因为是锐角，故与的数量积为正数。经计算可得。所以。故。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了A水果最近50天的日需求量（单位：千克）整理得下表：日需求量140150160170180190200频数51088775以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率．（1）若该超市一天购进A水果150千克，记超市当天A水果获得的利润为X（单位：元），求X的分布列及其数学期望；（2）若该超市计划一天购进A水果150千克或160千克，请以当天A水果获得的利润的期望值为决策依据，在150千克与160千克之中选其一，应选哪一个？若受市场影响，剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地，又该选哪一个？参考答案：（1）若水果日需求量为千克，则元，且，若水果日需求量不小于千克，则元，且．故的分布列为：

6807500.10.9元．（2）设该超市一天购进水果160千克，当天的利润为（单位：元）则的可能取值为，即，的分布列为：6607308000.10.20.7，因为，所以该超市应购进千克，若剩余的水果以元/千克的价格退回水果基地，同理可得的分布列分别为：6707500.10.9

6407208000.10.20.7因为，所以该超市还是应购进160千克．19.D．选修4-5：不等式选讲已知x、y、z均为正数．求证：＋＋≥＋＋．参考答案：D．因为x、y、z都是正数，所以＋＝≥．……3分同理可得＋≥，＋≥．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得＋＋≥＋＋．……10分

20.（12分）某车间某两天内，每天都生产件产品，其中第一天生产了1件次品，第二天生产了2件次品，质检部每天要从生产的件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。已知第一天通过检查的概率为

（1）求的值

（2）求两天都通过检查的概率

（3）求两天中至少有一天通过检查的概率参考答案：解析：（1）依题意得：，（2）第二天通过检查记事件A为：两天通过检查记事件为第一天通过检查

（3）两天中至少有一天通过检查的概率为答：，两天都通过检查的概率为。这两天中至少有一天通过检查的概率为21.已知在等比数列中，，数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，若，恒成立，求的取值范围.

参考答案：(Ⅰ)设公比为，则..……………………2分时，.∴………………………5分（Ⅱ），，两式相减得：.∴时，；时，，，两式相减得：.∴,有.……………