晶面与晶向课件

第五节晶面与晶向一、晶向及其标志1、晶列晶列:通过布喇菲格子中任意两个格点的直线。整个布喇菲格子中的格点全部分布在一族族平行的晶列上。同一个格子可以形成方向不同的晶列。同一族的晶列不但具有相同的方向,而且格点具有相同的周期

图1-32晶列族示意图第五节晶面与晶向一、晶向及其标志图1-322、晶向晶向:一族晶列的共同方向。利用晶向指数来区分和标志晶向。3、晶向指数确定晶向指数的步骤

(1)确定坐标系:任取一格点为原点O,以轴矢a、b、c为轴建立坐标系x、y、z。

(2)求坐标值:在通过原点的晶列上,求任一格点的位置矢量u

a+v

b+w

c(3)化整数:将u

、v

、w

化为互质整数u、v、w,使u

:v

:w

=u:v:w(4)列括号：将所得互质整数依次列入方括号内,得晶向指数[uvw].若某一指数为负,则在相应指数上加“-”号.如[ī00]晶向指数实质上是晶向在三个坐标轴上投影的互质整数,它代表了一族晶列的取向.同一族晶列可以有两个相反的晶向,因而对应有两个晶向指数,如[uvw]和[uvw]2、晶向举例：求立方晶体中一些晶向指数图1-33立方晶系中的一些晶向指数由于晶体具有对称性,因而某些晶向是等效的,如立方晶系的[100]、[010]、[001]、[ī00]、[0ī0]、[00ī]六个晶向等效,统一用<100>表示。一般晶向指数较小(指绝对值)的晶列上格点分布较密,而指数较大的晶列上格点分布较疏,晶体中主要的晶列往往是晶向指数小的晶列。举例：求立方晶体中一些晶向指数图1-33立方晶系中的一二、晶面及其标志1、晶面晶面:通过布喇菲格子中任意三个不共线的格点所作的平面。无数个互相平行且等距离分布的全同晶面组成晶面族,所有格点都处于该晶面族上。采用面间距和法线方向来表征晶面族。面间距是一族晶面中相邻两个晶面间的距离,可用几何方法求出.如正交晶系。法线方向可由晶面在三个坐标轴上截距的倒数来表示，并用晶面指数标志出来。二、晶面及其标志采用面间距和法线方向来表征晶面族。2、晶面指数确定晶面指数的步骤

(1)确定坐标系:任取一格点为原点，以轴矢a、b、c为轴建立坐标系x、y、z(2)求截距:选取不经过原点的晶面，确定该晶面在各坐标轴上交点的位矢ra、sb、tc，其中r、s、t就是截距。

(3)取倒数后化整数:将r、s、t的倒数连比,并化为互质整数h、k、l，即1/r:1/s:1/t=h:k:l(4)列括号:将所得各整数列入圆括号内,得到晶面指数(hkl)。若晶面的某一截距为负值，则在相应的指数上加“-”号，若晶面与某一坐标轴平行，则截距为，其倒数为0。例如(ī10)晶面指数实质上是晶面法线方向在三个坐标轴上投影的互质整数，它既可以表示一族晶面的位向，也可以表示单个晶面.一族晶面有两个不同的法线方向，因而可用两个晶面指数来表示。例如(hkl)和(hkl)。2、晶面指数举例:求立方晶系中一些晶面指数图1-35立方晶系中一些重要的晶面指数举例:求立方晶系中一些晶面指数图1-35立方晶系中由于晶体具有对称性,因而某些晶面族是等效的,如立方晶系的(100)(010)(001)(ī00)(0ī0)(0ī0)六个晶面族等效,统一用{100}表示在立方晶系中，晶面指数和指数数字相同的晶面和晶向,彼此互相垂直.[100](100),[110](110),[111](111)。但其它晶系中,这种关系不一定成立。晶向指数和晶面指数的确定通常以惯用元胞的轴矢为参考系，因为:(1)由于轴矢在晶轴方向上,晶轴本身的晶向指数特别简单,它们分别是[100][010][001]

(2)晶面指数简单的晶面是重要的晶面.

由于晶体具有对称性,因而某些晶面族是等效的,如立方晶系的(1

(i)晶面指数简单的晶面族有较大的面间距.

晶体容易沿面间距大的晶面劈裂开来而表现出解理性。

(ii)晶面指数简单的晶面原子面密度较大.

原子面密度:晶体中某个晶面上单位面积内所包含的原子个数。在用x射线衍射分析晶体结构时,原子面密度高的晶面对射线衍射强。

图1-36面间距和原子面密度示意图(i)晶面指数简单的晶面族有较大的面间距.图1-36面表1-13体心立方、面心立方晶格主要的原子排列和密度表1-13体心立方、面心立方晶格主要的原子排列和密度三、六方晶系中的晶向与晶面指数1、采用四轴坐标系来确定六方晶系的晶向指数与晶面指数。若采用x1x2z建立的三轴坐标系确定出六个柱面的晶面指数为(100)(010)(ī10)(ī00)(0ī0)(1ī0)，看不出等效性。2、四轴坐标系

x1x2x3三个轴位于同一底面,互成120°角;轴上的度量单位为棱边长度,即晶格常数a。

Z轴垂直于底面,度量单位为六方元胞的高,即晶格常数c。3、晶向指数与晶面指数由四个数字构成,分别记为[uvtw]和

(hkil)。且存在如下关系:u+v=-t;h+k=-i

三、六方晶系中的晶向与晶面指数4、举例求OA的晶向指数。

(1)A点的坐标值为½、½、-1、0(2)化整数½:½:(-1):0=1:1:(-2):0(3)晶向指数[1120]求阴影晶面的晶面指数

(1)在四轴上的截距分别为、1、-1、

(2)化整数:0、1、-1、0(3)晶面指数(0110)5、在六方晶系中,指数相同的晶向和晶面相互垂直,如[0001](0001)。5、在六方晶系中,指数相同的晶向和晶面相互垂直,如[0001作业

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