八年级数学上册试题 7 5三角形的内角和定理同步练习 北师大版（含答案）

/7.5三角形的内角和定理同步练习一、选择题1.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A.40° B.45° C.50° D.55°2.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（

）A.24° B.59° C.60° D.69°3.下列各图中，∠1>∠2的是()A. B. C. D.4．如图，若，，则（

）．A． B． C． D．5．在△ABC中，∠A＝x°，∠B＝(2x＋10)°，∠C的外角大小(x＋40)°，则x的值等于（

）A．15 B．20 C．30 D．406．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（

）A．50° B．100° C．120° D．130°7．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（

）A．20° B．30° C．50° D．70°8．将一副三角板如图放置，使点D落在AB上，如果，那么的度数为（

）A． B． C． D．9．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度数是（）A．90°n° B．90°n° C．45°+n° D．180°﹣n°10．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知ABCD，∠BAE＝91°，∠DCE＝124°，则∠AEC的度数是（）A．29° B．30° C．31° D．33°11．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（

）A． B． C． D．12．如图，，，则、、的关系为（

）A． B． C． D．13．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（

）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠514．如图，已知AB=AC=BD，那么∠1与∠2之间的关系是（）A．∠1=2∠2 B．2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180° D．3∠1-∠2=180°二、填空1.（1）如图1，P是△ABC中BC边延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝_____；（2）如图2，已知∠ABE＝142°，∠C＝72°，则∠A＝______，∠ABC＝_______；（3）如图3，已知∠3＝120°，则∠1－∠2＝_______．2.如图，在中，，，点是延长线上的一点，则的度数是______°．3．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ACB沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠CDB′等于_______°．4．如图，△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，E，F分别是边AB，AC上的点，连接EF，将△AEF沿着EF折叠，得到△A’EF，当边A’F∥BC时，∠AEF的度数为______5．如图，一个正六边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点，则的度数为________度．6．如图，，，，则______．7．三角形的一个外角是100°，则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）是_____．8．如图，在中，、的平分线相交于点I，且，若，则的度数为______度．三、解答题1．如图，求x和y的值．2．如图，点，，，在同一直线上，点，在的异侧，，，．（1）求证：．（2）若，，求的度数．3．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取点M、N，使得OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．(1)求证：OC平分∠AOB；(2)已知∠AMC＝40°，∠MCN＝30°，求∠AOB的度数；4．如图所示，已知FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=150°，∠B=∠C，求∠EDF的大小．5．已知：如图，△ABC中，∠B＝∠C，AD是△ABC外角∠EAC的平分线．先猜想AD与BC的位置关系，再进行说理．6．如图，BC⊥AD，垂足为点C，∠A27°，∠BED44°．求：（1）∠B的度数；（2）∠BFD的度数．7．已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．(1)求证：AC=BD；(2)求∠APB的度数．8．用两种方法证明“三角形的外角和等于”．【提示】我们知道：三角形的内角和等于；三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．已知：如图，是的三个外角．求证：．证法1：是的一个外角，①_______．同理，．．．②________．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．答案一、选择题C．B.D．C．A．B．B．D．A．D．A．A．A．D．二、填空题1.（1）120°，（2）70°，38°，（3）60°2.140．3.70．4.120°．5.．6..7.130°．8.70．三、解答题1.解：根据三角形的外角的性质得，x+70=x+x+10，解得，x=60，则x+70=130，，则y=180°-130°=50°，​答：x=60，y=502.（1）证明：∵，∴，∵，∴∴，∴；（2）解：∵，∴，，∵，∴，∴．3.(1)解：在△OMC和△ONC中，，∴△OMC≌△ONC（SSS），∴∠MOC=∠NOC，∴OC平分∠AOB；(2)解：∵△OMC≌△ONC，∠MCN=30°，∴∠MCO=∠NCO=15°，∵∠AMC=∠MCO+∠MOC=40°，∴∠MOC=∠AMC-∠MCO=25°，∴∠AOB=2∠MOC=50°．4.解：∵∠AFD=∠C+∠FDC，∠FDC=90°，∠AFD=150°，∴∠C=60°，∵∠B=∠C，∴∠A=60°，∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD=360°，∴∠EDF=60°．故∠EDF的大小为60°．5.解：AD//BC．理由：∵AD是△ABC外角∠EAC的平分线，∴∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，∵∠B＝∠C，∠EAC是三角形ABC的外角，∴∠EAC＝∠B+∠C，∴，∴∠CAD＝∠C，∴AD//BC