湖北省黄冈市蕲春县漕河镇中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

湖北省黄冈市蕲春县漕河镇中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：A略2.如图，偶函数f（x）的图象如字母M，奇函数g（x）的图象如字母N，若方程f（f（x））=0，f（g（x）=0的实根个数分别为m、n，则m+n=（） A．18 B． 16 C． 14 D． 12参考答案：A略3.某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x(oC)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温(oC)181310－1用电量(度)24343864

由表中数据得到线性回归方程，当气温为－4oC时，预测用电量约为

A．68度 B．52度 C．12度 D．28度参考答案：A4.已知满足线性约束条件，则的最小值是(

)A.－6B.5C.38D.－10参考答案：A5.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】令，可得，可设，，解得，，利用导数研究其单调性极值与最值并且画出图象即可得出．【详解】令，则，可设，∵，∴．∴，∴．可得：时，函数取得极大值，时，函数取得极小值．，，，．∴时，不等式的解集中恰有两个整数，．故的取值范围是，故选C．【点睛】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值及其图象性质、方程与不等式的解法、数形结合思想方法、构造方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．6.已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数等于（

）

参考答案：C7.一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A8.若，则的解集为

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知定义在(0,+∞)上的函数，恒为正数的符合，则的取值范围为（

）A.(e,2e)

B.(,)

C.(e,e3)

D.(,)参考答案：D令，则，所以，选D.10.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则不等式1<f(x)<4的解集为________．参考答案：(0,1]∪(3,4)12.已知，i是虚数单位，若，则的值为_______.参考答案：2试题分析：，则，所以，，故答案为2．13.若，则的展开式中常数项为______．参考答案：672【分析】先由微积分基本定理求出，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为；所以的展开式的通项公式为：，令，则，所以常数项为.故答案为【点睛】本题主要考查微积分基本定理和二项式定理，熟记公式即可求解，属于基础题型.14.若实数、满足

且的最小值为，则实数的值为

参考答案：由解得点的坐标，直线过点时，取最小值为，即，∴。15.在边长为l的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在；

线段AB上运动，则的最大值为__________.参考答案：16.某学生猜测，若该学生回答正确，则

．参考答案：试题分析：可由待定系数法求得，解得，所以.考点：合情推理.17.在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点满足，且，则线段在轴上的投影长度的最大值为

．参考答案：，即，则三点共线，，所以与同向，∴，设与轴夹角为，设点坐标为，为点在轴的投影，则在轴上的投影长度为.当且仅当时等号成立．则线段在轴上的投影长度的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中内角所对的边分别是，且（1）若，求；（2）求函数的值域。参考答案：19.（本题满分12分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）参考答案：解：设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”（i=1，2，…，13）．根据题意，，且…………2分（Ⅰ）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则．∴…………4分）（Ⅱ）由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，且，∴X的分布列为：X012P

………………6分

故X的数学期望……8分（Ⅲ）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大……12分

20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，PC=，M在PC上，且PA∥面MBD．（1）求证：M是PC的中点；（2）在PA上是否存在点F，使二面角F﹣BD﹣M为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征．【分析】（1）连AC交BD于E，连ME，推导出E是AC中点，PA∥ME，由此能证明M是PC的中点．（2）取AD中点O，以O为原点，OA，OE，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法求出存在F，使二面角F﹣BD﹣M为直角，此时．【解答】证明：（1）连AC交BD于E，连ME．∵ABCD是矩形，∴E是AC中点．又PA∥面MBD，且ME是面PAC与面MDB的交线，∴PA∥ME，∴M是PC的中点．解：（2）取AD中点O，由（1）知OA，OE，OP两两垂直．以O为原点，OA，OE，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图），则各点坐标为．设存在F满足要求，且，则由得：，面MBD的一个法向量为，面FBD的一个法向量为，由，得，解得，故存在F，使二面角F﹣BD﹣M为直角，此时．21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（t为参数），圆C2与圆C1外切于原点O，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求圆C1和圆C2的极坐标方程；（Ⅱ）过点O的直线与圆C2异于点O的交点分别为点A和点D，与圆C1异于点O的交点分别为点C和点B，且.求四边形ABCD面积的最大值.参考答案：解：（1）由圆的参数方程（为参数），得，所以，又因为圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，可得，，则圆的方程为所以由得圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为（2）由已知设，则由可得，，由（1）得，所