高中高考数学易错混易忘题分类汇总及解析

1210选择支对照，从而作出选择的法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。例1、射击一次目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次目标 （）

解析：每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验3C23

6)2

C3

6)3

故选A3 3例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有 D。

=1F2A、 解析|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=84yloga(2ax在[0，1]xa（A（0，1） B（1，2） C（0，2）

yloga(2ax在[0，1]5sinα>tanα>cotα(4

2

)，则α∈（ A．( ， B（ C（0， D（，

解析：因C、D，故选B

4

，取

例6、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为 解析nnnn=1，a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d=－243n36D。7f(x)是[3，7]5f(x)在区间上是（ 解析f(x)=5xf(x)在区间[－7，－3]3 解析f(x)=－xB。例9、已知等差数列{an}满足a1a2a1010，则 A、a1a101

Ba2a102

C、a3a99

D、a51解析an0，则a3a990C10yax2a0FP、QPFFQ分别是p、q，则11 A、

B、 C、

D、a解析PQ⊥OP|PF||FQC

1112a2a4a 例11、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是( 解析：取hH，由图象可知，此时注水量V1，故选B 例12、设函数f(x)2 x(x0)，则其反函数f1(x)的图像 B C 解析：由函数f(x)2 及(4,4)f－1(x)ACf－1(x)的定义域为{x|x2}，C。13b2x2－a2y2=a2b2(a>b>0)的渐近线夹角为αe,cos（2 C． D． e解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来 取双曲线方程

5 5

5C5例14、如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么y的最大值是 x12

333 333解析：题中y可写成y0。联想数学模型：过两点的直线的斜 k=y2y1 x x2可将问题看成圆(x－2)2+y2=3OD 解析cosα>cosβ找出α、βB。 aa＋3例16、已知a aa＋360°，那么｜a＋3b 77

B．解析a3b＝OBOAB中，B．|OA|1,|AB|3OAB120,由余弦定理得｜a＋3b|=｜OB｜＝13C。17、已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7n项和Snn（） 3 On解析nSd3 On a1=-9<0,S3=S732

5n=5n=5SnB0123456789ABCDEF0123456789例如：用十六进制表示E+D=1B，则 （A.6EB.72C.5F例19、方程xlgx3的解x0 ()A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）解析x(0,1，则lgx0xlgx1x120lgx1，则1xlgx3x(230lgx12xlgx4x3lgx0,则xlgx3C。220、若xy=sinx+cosx的值域是（2

3 C．[1，2 D（ 3例21、原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ C．不会低于

0.33-

100%≈－8.3%x＝30y

x y

y x例22、给定四条曲线：①x2y2 1，③x2

y2 5其中与直线xy 0仅有一个交点的曲线是 5A. B. C. D.yx yx曲 1是相交的，因为直线上的点(5,0)在椭圆内，对照选项故选D 间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传送信 解析 2

，则这两点的球面距离 A、

2

C 例25、已知sinm3,cos42m()，则tan等于 m m A、m B、|m3

C D、9 9 解析sin2θ+cos2θ=1msinθ,cosθ2

2

<θ<π，

2

例26、设a,b是满足ab<0的实数，那 解析：∵A，B是一对命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。又由ab<0，可a=1,b=－1BB。27、ABCabcacosAbcosBccosC，则此三角形必是A、以a为斜边的直角三角 B、以b为斜边的直角三角 解析：在题设条件中的等式是关于aA与bBA、BC111，即11CD 例28、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。033150元（18001350元04的5年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加元。根据以上数据，08年该地区人均收入介 （A）4200元~4400 （B）4400元~4460（C）4460元~4800 （D）4800元~5000 解析：08年农民工次性人均收入为：1800(10.06)51800(1C10.06C2 又08年农民其它人均收入为 082405=4555（元B22

的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 A、

B、

C、

D、，（1）（2）若正方体的顶点都在一个球面上方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径，3R ，从而求出球的表面积为3A323xy2x9y2x2x3y

xy满足

则使得z3x2y的值最小的(x,y) B C 解析：把各选项分别代入条件验算，B项满足条件，且z3x2y的值最小，故B。面角为，则2coscos2的值是 B、 C、 2解析：当正四棱锥的高无限增大时，90,902coscos22cos90cos1801C例32、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线 A、1 B、2 C、3 D、4 BF1（1，0，F2（3，0， B、 C、 解析：利用椭圆的定义可得2a42c2故离心率ec1C 34、若(2x

3)4aaxax2ax3ax4，则(aaa)2(aa 的值 B、- C、 3解析：二项式中含 ，似乎增加了计算量和难度，但如果3aaaaaa(23)4，aaaa

b(2

3)4 子ab2

3)(2

3)]41A332

，EFABCD则该多面体的体积 B、 C、 D、2

1 h13326，而

E

E236ykx2x222

1A、BkOAkOB3AB A2x3y4C、3x2y4

B2x3y4D、3x2y4定点（0，2CC。9、利用——避免计例37、国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收。某人在2001年9月存入1万元，存期一年，年利率为2.25%，到期时净得本金和利息共计10180元，则利息税的税率是 （） B、 C、 解析：生活告 例38、过曲线S:y3xx3上一点A(2,2)的切线 AyC、9xy16

ByD、9xy160yfx3x23,f29A点为切点的切线的斜率为–9求切线方

9xy160C剖析：AA为切点时，所求的切线方y2D

9xy160，而当A39xRaR，af(xa1f(x)f(x1f期 B、3 C、4 分析：由于tanx)1tanxf(x的一个背景为正切函数tanx 1tana4aC4例40、设

、tan

是方程

x333x4

的两根，且(,),(,

)，则的值 A、

B、 C、或

D、 错解：易得tan() 3,又(,),(,),(,)，从或2.C

剖析：事实上，上述解法是错误的，它没有发现题中的隐含范围。由定理tantan0tantan0故tan0且tan(0),(0，故2A

例41、若函数f(x)log(x2ax3)(a0且a1)xx xxa时，f(x)f(x)0，则实数a的取值范围为 A、(011C、(0112分析x1、x2x

B、(1D、(12af(xf

0 单调递减 同时还隐含“f(x)有意义事实上由于g(x)x2ax3在x2a

a的取值范围为(123D 例42、不等式C2xC2x3的解集是 A、

C、 D、分析：D4.5D，例43、在纪念抗日胜利六十的上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对者所犯下的滔天罪行进行 行赞颂，那么不同的发言顺序共有（），A、72 B、36 C、144 D、108成一排，男女相间而站，问有多少种站法？因而易得本题答案为2A3A372种A3例44、方程2xx22的正根个数为 x B、 C、 分析：本题学生很容易去分母得2x2x32y2xx2y2x例45yf(x),xD，若存在常数Cx1DxD，使得f(x1f(x2)C，则称函数f(x)在D上的均值为C。已知 f(x)lgx,x[10,100]，则函数f(x)lgx在x[10,100]上的均值为 B、 C、 分析：f(x1f(x2)lgx1x2)C，从而对任意的

[10100，存在唯一的 x2[10100，使得x1x210100。令

,当

[10100]

x1000[10,22

，由此得Clgx1x2)3A 46M＝｛直线，P＝｛圆MP中的元素的个数为（ B、 C、 D、0或1或误解：012M012。故选D剖析：本题的是由于审题不慎引起的，误认为集合M，P就是直线与圆，从而错A。例47、若sin2x、sinx分别是sos的等差中项和等比中项，则cos2x的值（11 8

B11

C 1 1 1 误解：依题意有2sin2xsos， sin2x 由①2-②×2得，4cos22xcos2x20，解得cos2x1833。故选C。剖析：本题的主要是忽视了三角函数的有界性这一隐含条件。事实上，由sin2xs os，得cos2x1sin20，所以1833不合题意。故选A。例48、已知l1:2xmy20,l2:mx2y10，且l1l2，则m的值为 B、 C、 误解：由llkk1.2m)1，方程无解，mD 1 是由概念不清引起的，即l1l2，则k1k21，是以两直线的斜率时，显然有l1l2；若m0时，由前面的解法知m不存在。故选C。例49、已知定点A（1，1）和直线l:xy20，则到定点A的距离与到定直线l的 B、双曲 C、抛物 剖析：本题的在于忽略了A点的特殊性，即A点落在直线l上。故选D例50、如图1，在正方体AC1中盛的中点。若三个小孔分别位于E、F、G三点处方体中的水最多会剩下原体 B、 C、 B1EF—C1NM1

B8剖析：2ABCDE、F、G分别位于所在棱的中点处，则在截面EFG下面的部分就是盛水最多的。本题的在于受图2的思维定势，即过三个1F

1

12例51、函数yx x2a2(a0)的值域 A、(00,

C、(

D、[a,0[a,x0A

1(x)

x2a2，剖析：本题 在于转化不等价。事实上，在求反函数时，由yx•x2a2，

y2边平方得y

x

，这样的转化不等价，应加上条件yx，即y 2ya或ay0D例1 设Ax|x28x150，Bx|ax10，若 BB，求实数a组成的BB

忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a BB知BA故（Ⅰ）当B时，即方程ax10a=0（Ⅱ）Bax1035，a11 11 综上满足条件的a组成的集合 ，故其子集共有28个0,, 35【知识点归类点拔【知识点归类点拔（1）A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，（2有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）Ax,y|x2y2，Bx,y|x32y42r2，其中r0,若 B求r的取值范围。将集合所表为圆心，以rr【练1】已知集合Ax|x24x0、Bx|x22a1xa210，若BA，则实数a的取值范围是 。答案：a1或a1。2、已知x

2 124

2

【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于xxyx

1这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。解析：由于x

1得(x+2)

≤1，∴-3≤x≤-1从而x2+y2=-3x2-16x-28因此当x=-1时x2+y2有最小值1,当x=8时，x2+y228x2+y2的取值范围是[1,28 可以从解析几何的角度来理解条件x 1对x、y的限制24显然方程表示以（-2，0） 的椭圆， 3≤x≤-1，2y2。此外本题还可通过三角换2（05）若动点（x,y）4

2y

40b

40b （A）答案

（B）

4

4（D）例3

a2x112x

1x解析：（1）fxfx0（f00）a=1.（2）a1fx

2xx

yfx

1y1yy1

1y2 1

2x

xlog1y，而fx 1 1,1所以f1xlog1x1x 2x 2x1 数的解析式后表明（若反函数的定义域为R可省略。（2）f1(baf(ab【练3】 理）函数fx x11x1的反函数是Ayx22x2xCyx22xx

Byx22x2xDyx22xx44fx12xygxyxygx的解析式为

f1x1yxAgx3x

Bgx21

Cgx1

Dgx

2ygxy

f1x1y

12x反函数是yfx1则ygx=f 12x1x

32x

而错选Afx

11

1x12

y

2

21yf1x1gx2x。正确答案xyf1x1yfx1f1中xx-1yfx1f1yxxf1y1再将xyyfx1yf1x1yfx1的yf1x1，因此在今后求解此题问题时一定要谨慎。4（2004）y=logxy=f-1(x)，y=f-1(1-x)的图象是55例5 判断函数f(x)

lg1x2xx2

lg1x2x22【易错点分析】此题常犯的错误是不考虑定义域，而按如下步骤求解：fx22fx

fx解析：由函数的解析式知xx2lg1x2

在定义域下fx

fxfx（2）fxfxfxfxfx是对定义域内xx2x24①f4

③fx os11116例6 函数fx

2x22x1

x

1或x1

1x f1xf1xfx具有相同的单调性和奇偶性，只需研究原函数fx的单调性和奇偶性即可。 2 2 2 fx

2x1

2x1

2x1fxfxf1x奇函数又令t2x1 在,1和1,上均为增函数且ylogt为增函数2x 2x

2 fx在1和1f1x分别在0和,0 2 （4）周期函数不存在反函数（5）原函数的定义域和值域和反函数的定义域和值域到换。即f1(baf(abexe【练6 高考题）已知f(x) ，则如下结论正确的是2A、fx是奇函数且为增函 B、fx

C、fx是偶函数且为增函 D、fx是偶函数且为减函2（2（2005 卷f1xfx1axaxa1f1x1x2a2取值范围为（）A、(

a2B、(,

a2C、( ,a)

D、(a答案：A（a1fx

f

x1f

1xf1xf1

a217fxaxba0,b0x【易错点分析】在解答题中证明或判断函数的单调性必须依据函数的性质解答。特别注意定义x1D,x2

fx1fx2fx1fx2x1x2 fxfxfxfx在0 性即可。设xx

，fxf

x

ax1x2

由于xx 故

x,

fxf

baba baba

ba ba

函数fx在 上为减函数。又由于函数为奇函数，故函数在 a,0为减函数，在,

baba为增函数。综上所述：函数fx在baba

ba ba 上分别为增函数，

baba

和

a,0上分别为减函数 （1）（2）fx在a,b上是增函数x1x20fxx1点x1fx1,x2,fx2连线的斜率都大于（小于）a,b上是减函数fx1fx20，这表明增减性的几何意义：增（减）（3）（3）fxaxba0,b0xfx在baba b b a 【练7（1）（潍坊市统考题）fxax1xa0（1）fx0（2）fx在0x1gayga 21a ,为增函数在 为减函数（2）yga a

设a0且fx 8】在解题中误将必要条件作充分条件或将既不充分与不必要条件误作充要条件使用，导致错误例8 高考卷）已知函数fxax33x2x1上是减函数，求a的取值范围fx0xa,bfx在ab内单调递减的充分不必要条件，在解题过程中易误作是充要条件，如fxx3在R上递减，但fx3x20。解析：求函数的导数

fx3ax26x1（1）当fx0时，fx是减函数，则fx3ax26x10x

a故0解得

a

。（2）当

a3时，fx3x33x2x13x

1 33

此时函数也在R上是减函数（3）a3Rfx0a3fx的取值范围是3fxf(x与f(x)为增函数的关系:f(x)0能推出f(x)为增函数，但反之不一定。如函数f(x)x3((,上单调递增，但f(x)0，∴f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件。②f(x0时，f(x)0与f(x)为增函数的关系若将f(x)0的根作为分界点，因为规定f(x)0，即抠去了分界点，此时f(x)为增函数，就一定有f(x)0。∴当f(x)0时，f(x)0f(xf(x)0f(x为增函数的关系:f(xf(x)0，但反之不一定，因为f(x)0，即为f(x)0或f(x)0f(x)0，则f(x)为常数，函数不具有单调性。∴f(x)0是f(x)三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此 为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为件或将既不充分与不必要条件误作充要条件使用而导致的错误还很多，这需 在学习过程中注意8（1）（2003新课程）yx2bxcx0是是单调函数的充要条件是A、b

B、b

C、b

D、b（2）Kfxk2x42x3kx22x1在122 k1（f20f20是函数在122在2f20求出K9】应用重要不等式确定最值时，忽视应用的前提条件特别是易忘判断不等式取得等号时的变量19、已知：a>0,b>0,a+b=1,求a

b

)21错解a

b

a b

ababa

b

)21【易错点分析】上面的解答中，两次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等号成立的条件是 ,21

，显然，这两个条件是不能同时成立的。因此，8 解析：原式= a b

+4=( a b

)+4=[(a+b)2-2ab]+

=(1-1

a2b

)+4

a2

41

2

21

a2b1

a2b

2

2

2

时，等号成立a

b

)2的最小值 2已知汽车每小时的成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（km/h）的平b;a把全程成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数，并这个函数的定义域为了使全程成本最小，汽车应以多大速度行驶v答案为:（1）ysbv2a0vc（2）使全 v

abababababab

＞cv=ca10afxlogax2x在24上是增函数？若存在求出aa函数的真数大于零这个限制条件而导致aaafx是由xax2xylogx复合而成的，根据复合函数的单调性的判断方法（1）a>1fxlogax2x在24上是增函数，则xax2x在24aa数且大于零。故有2a

a>1（2）a<1fxlogax2x在24aa1函数，则xax2x在24上是减函数且大于零。aa>1fxlogax2x在24a

【练10 三月分统考变式题）设a0，且a1试求函数yloga43xx2的的单0a1，函数在13上单调递减在3,4a1函数在13 2

2 递增在3,4 9（2（2005 9

x3axa0a1在区间(1,0a212取值范围是（）A、[,4

B、[,4

C、(,)

D、(1,)41 恒成立，所以a324 .排除C、D当0a1时，要使fx是函数，则需有g'x0 1 2成立，所以a32

.排除4【易错点【易错点11】用 解题时，易忽略换元前后的等价性例11、已知sinxsiny1求 os2x的最大3【易错点分析】此题学生都能通过条件sinxsiny1将问题转化为关于sinx3元的思想令tsinxtsiny1sinxsiny1sinx1,1（sinx1,1）得 2sinx1，而3

os2x=1sin3

cos2

=sin2xsinx23tsinx2t1则原式=t2t22t1根据二次函数配方得：当t2

3 sinx24【知识点归类点拔】“知识”是基础，“方法”是，“思想”是深化，提高数学素质的【知识点归类点拔】“知识”是基础，“方法”是，“思想”是深化，提高数学素质的个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换换元的实质是转化，关键是构造元和准型问题、复杂问题简单化，变得容易处理。换（1（答案：f(x)的最小值为－2a2

2 2(0a22 ，最大值为 2a222a1(a （2）

>ax＋3的解集是(4,b)，则 x2xxa1b36（x8

t原不等式变为关于t2,b）12Snann＝１例12（2005高 卷）数列a前n项和s且

1

（1）aaanan的通

3

snanansnsn1na1a4a

。由a1, 1

得a1

n2

3

3 a1

1 1

n2得 4

n2a1，a1 3

3 3

3

1n

14。33。

n ansnansnana1ansnsn1n2【练12 理已知数列an满足a11,ana12a23a3 n1an1n 法解答即可）an2n【易错点【易错点13】利用函数知识求解数列的最大 前n项和最大值时易忽略其定义域限制是正整数集或其子集（从1开始）13、等差数列ana10，前nsn，当lmsmsl。问nsnsnfn

nn2 2 2

dn此函数是以na10lmsmsld0flfmxlmfxnN，故若lmnlms 当lmnlm1s 【知识点归类点拔】数列的通【知识点归类点拔】数列的通 及前式都可视为定义域为正整数集或其子集（1）式是关于nsnanbn2 anb知数列中的点 snnn前nsncac所对应的数列必为一等比数列的前nn【练13 高考题）设an是等差数列，sn是前n项和，且s5s6，s6s7s8，则下结论错误的是（）Ad0Ba70Cs9

答案：C（提示利用二次函数的知识得等差数列前nn14例14x23xa0x23xb034ab3x23xa04x23xa0x23xb0项，根据等差数列知 此等差数列为：3,57,9故a27,b35从而ab=3144,4 质往往起到事半功倍的效果。例如对于等差数列annmpqanamapaq对于等比数列对于等比数列annmuvanamauav；若数列anSnkN*SkS2kSkS3kS2k成等比数列；若数列anSn项的和，kN*，那么S， S， 成等差数列等性质要熟练和灵活应用 【练14 理）已知方程x22xm0和x22xn0的四个根组成一个首为1的等差数列，则mn=（）A、1B、3C、 【易错点【易错点15】用等比数列求 求和时，易忽略公比ｑ＝１的情15、数列{an}a11a22，数列{anan1q（q0）anan1an1an2an2an3q的取值范围；（II）求数列{an}2nS2n定义出发研究条件数列{anan1}是公比为q（q0）的等比数列得到数列奇数项和偶 等比 n1 n n2 n（I∵ n1 n n2 n由a由a 得a a qa q1qq，n n1 n2 n n n 52由数列

n

q

q，这表明数列{an}所有奇 等比数列，所有偶 等比数列，且公比都是q，又a11，a22，∴当q1时S2na1a2a3a4a2n1(a1a2a3an)(a2a4a6a2na(1qn a(1qn

2

q11

1

1S2na1a2a3a4a2n1(a1a2a3an)(a2a4a6a2n(1111)(2222)3nq【练15（2005高考 卷一第一问）设等比数列an的公比为q，前n项和sn0（1）求q的取值范0,0, 例16 理）已知数列an是等差数列，且a12,a1a2a3（1）求数列 的通 n（2）令ba xR求数列 前项和n n。【思维分析】本题根据条件确定数列an的通项 再由数列bn的通项 （2）由（1）得b2nxns2x4x26x3nn2nxn（Ⅰ）xs2x24x3n 1xs2x2x22x3 2xn2nxn1x1nn2x1xn1x nxn11 x1时sn246 2nnnx1s2x1xnn1x 1 x1s246n2nnn16卷一理）uanan1ban2b2 nN,a0,b0当ab时求数列 n n 前na1sn

n1an2n2an1a2

a1sn

nn.2【易错点【易错点17】不能根据数列的通项的特点寻找相应的求和方法，在应用裂项求和方法时对裂 17

11

1

12

…

．123消中间项的过程中，对消去哪些项剩余哪些项规律不清而导致解题。解：由等差数列的前 式得123nn(n1)2

2(1

123 n(n

n

11

12∴S2(11)2(11)2(11)2(11n

21)n

．n

n 11n2 n(n 2 n1(11an1n n22

42

62

(2n)217（2005）Sn221421621(2n)21

11 …11

2n

2n

＝n

．2n18（2004年高考数学江苏卷，20）设无穷等差数列{an}的前n项和为(Ⅰ)

3d1

k2

)2的正整数2(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数kSk2(Sk)2成立2时极易根据条件“对于一切正整数kSk2(Sk)2成立”这句话将k取两个特殊值确定出等差数列的首差，但没有认识到求解出的等差数列仅是对已知条件成立的必要条件，但不是条件成

3d1

n(n1)d3nn(n1)1n2

由

)2

1k4k21 2

k(k1)

k0,所以k4(kk3k(kk3n（II）设数列{an}的公差为dSn

S)2中分别取k=1,2,nS(S)2n

aa2

S(S

即4a43d

21d)2

由（1）

d0或d

0d0,则

0,

0,从而

k

)2成

0d6,则

)2324,

216

9

)2n数列不符合题意.n

46d2d)2解得d0或d

)2成立kk

1d2,则

2n1,

132n1n2从而S

)2成立n3n①{anan=00，0，0，…；②{anan=11，1，1{anan=2n－1【知识点归类点拔】事实上kS2Sk)2成立.kkk【练18（1（2000 ）已知数列c,其中c【知识点归类点拔】事实上kS2Sk)2成立.kkk 答案：p=2p=3（n=1,2,3pp都成立19x2y24ykx1则直线与曲线就有几个交点，但在消元后转化为关于x或y的方程后，易忽视对方程的种类进行讨论而ykx

x2y2

消去y得到1kx2kxk40（1）当1

0即k1， 关于x的一次方程，此时方程组只有解，即直线与双曲线只有一个交点（2）231 231 2 时即k 2

23k3

23k1（4）3 k k

3或k 时方程组无解此时直线与双曲线无交点2232323综上知当k1或k 时直线与双曲线只有一个交点，当23k 且k2323323直线与双曲线有两个交点，当k 或k23233于直线与双曲线的交点个数另法借助于渐进线的性质利用数形结合的方法解答，并且这两种方法 os2sec2tan2tancot

y1c2c1c2c1（1）求双曲线的方程（2）若直线l:ykx

c1c2c2的两个交点AB满足lOAOB6，其中O

13

3 13点求k的取值范围答案（1） 3

15

3,2

3 15：，过点2 条。答案：4条（可知kl存在时，令l:y-1=k(x-1)2

y 1中整理有(4-k2)x2+2k(k-1)x-l(1-k2)-4=0,∴4-k2=0即k=±2时，有一个公共点；当k≠±2时，由Δ=0k5，有一个切点另：当l2不存在时，x=1也和曲线C有一个切点∴综上，共有4条满足条件的直线20、已知tan

cossin【易错点20】易遗忘关于sin【易错点20】易遗忘关于sin和 式的处理方法cossin

；（2）sin2sin.cos2cos2的值【思维分析】将式子转化为正切如利用 os2可将（2）式分子分母除去sin即可1sincossin

1

1tan

11

23222

os2cos2

os2cos2 os2sin2sincos2

2 2 4 cos2

2 已知6sin2 os2cos20,2

)的值3653（原式可化为6tan2tan20sin2

tan31tan2 ） 3

1tan2 【易错点【易错点21】解答数列应用题，审题不严易将有关数列的第n项与数列的前n项 导致错误解答 对拆50次后,报纸的厚度是多少?你相信这410850nn aa是以a=0.05103米2 - 易得a51=0.05×10×2- 到等差或者等比数列的前n项和或第n【练21（2001高考）从社会效益和经济效益出发，某地投入进行生态环境建设，并以此发展15

1400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增 4n年内(本年度为第一年)anbnan,bn15

15

nn)n－1=k

15

45

bn=400+400×(1+1)+…+400×(1+1)k－1= k （2）521、下列命题正确的是A、都是第二象限角，若sinsin，则tantanB、coscos，则sinsinC、都是第四象限角，若sinsintantanD、都是第一象限角，若coscos，则sinsin解析：A、由三角函数此时角的正切线的数量要小即tantanB、同理可知sinsinC、知满足条件的角的正切线的数量要大即tantan。正确。D、同理可知应为sinsin线在解三角不等式、比较角的同名函数值的 角关系式的证明都有着广泛的应用并且在这些方有着一定的优越性例如利用三角函数 ,sintan 2 os【练22】 高考）已知sinsin，那么下列命题正确的是A、若、都是第一象限角，则coscosB、若、都是第二象限角，则tantanB、若、都是第三象限角，则coscosD、若、都是第四象限角，则tantan答案23】在利用三角函数的图象变换中的周期变换和相位变换解题时。易将和23．ysin2xy

的图象 3

2 A、先将每个x4，y3

B、先将每个x4

倍，y3

C、先把每个x4，y6

1D、先把每个x4

倍，y6

y

sin2

xysin2x是把每个x14大到原来的倍，这样就误选A或Cysin2xysin2x 3 有的同学平移的单位误认为 3y

ysin2x 2

3ysin2

x1y2sin2x4y2sin2xysin2x 3 y

yysin1x21x2sinx342 3 3ysin2x 3 ysinxyAsinwxysinx为原来的AyAsinxyAsinxyAsinwxyAsinwx横坐标向左（右）平移得yAsinx Asin 原来 倍即得yAsinwx不论哪一种变换都要注意一点就是不论哪一种变换都是对纯yAsinx向左（右）yAsinx1的变量x23】 卷）要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点1A2

倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度。B12（纵坐标不变），再向左平移个单位长度。C2（纵坐标不变），再向左平移个单位长度。D2（纵坐标不变），再向右平移个单位长度。答案例24、已知0,， os

7求tan【易错点分析】本题可依据条件 os

7，利用 os 11解得 os的值，再通过解方程组的方法即可解得sin、cos的值。但在解题过程中易忽 os0这个隐含条件来确定角范围 认为 os的值可正可负从而造成增解解析：据已知 os

7（1）有2 os1200，又由于0,，故 sin0,cos0，从而sos0即 os

17112联立（1）（2）可得sin12cos5，可得tan12线可知若 则必有 2 os1,故必有 , 【练24】 高考）已知 os1,0,，则cot的值 5例25、若sin 5,sin 10，且、均为锐角，求的值 【易错点分析】本题在解答过程中，若求的正弦，这时由于正弦函数在0,区间内不单调故满足条件的角有两个，两都满足还需进一步检验这就给解答带来了，但若求的余弦就不易出错，这是因为余弦函数在0,内单调，满足条件的角唯一。sin

5,sin 10且、均为锐角知解析由sin 5,sin 10 均为锐角知cos25cos310,则cos25310

510 2 均为锐角即0,故

【知识点归类点拔】根据已知条件确定角的大小，一定要转化为确定该角的某个三角函数值，再根据此三角函数值确定角这是求角的必然步骤，在这里要注意两点一就是要结合角的范围选择合适的三角函数名称【知识点归类点拔】根据已知条件确定角的大小，一定要转化为确定该角的某个三角函数值，再根据此三角函数值确定角这是求角的必然步骤，在这里要注意两点一就是要结合角的范围选择合适的三角函数名称等。25】（1）ABC中，已知sinA3cosB5，求三角形的内角C arccos16（提示确定已知角的余弦值，并结合已知条件确定角A（2）（2002理，17）已知

） 5

31cos2+4cos244=－ 26yAsinxyAcosx对称轴、对 易遗忘或没有深刻理解其意义例26、如果函数ysin2xacos2x的图象关于直线 对称，那么a等于

22

2 2yAsinx的对称轴一定经过图象的波峰顶或波谷底，且与y 对称是图象与x轴的交点，学生对函数的对称性不理解误认为

时，y=0，8a2 a21sin2x，故y的最大值 ，依题意a2 4 4 直线 是函数的对称轴，则它通过函数的最大值或最小值点即sos a2 aa2 （法二）依题意函数为y a1sin2xarctana,直线 82arctanakkzarctanak3，而arctana 8

22 故arctan ，从而a14（法三）若函数关于直线 是函数的对称则必有f0f，代入即得a1 4 yAsinxyAcosx 26（1）（200318）f(xsinx)(0,0上RM(3,0对称，且在区间[0上是单调函数，求和ω ,22 卷一第17题第一问）设函数的fxsin2xyfx图象的一条对称轴是直线x，求 答案：= 27ABCB30,AB23AC2。求ABC【易错点分析】根据三角形面积，只需利用正弦定理确定三角形的内角C，则相应的三角形内角A

1bcsinA0,2

sin

sin

即sin

sin

得sinC

2

ACAB即满足条件的三角形有两个故C

或120A30或90s1232sin302

3或1232 323【知识点归类点拔】正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要工具，它沟通了三角形中的边角之间的内在联系，正弦定理能够解决两类问题（1）【知识点归类点拔】正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要工具，它沟通了三角形中的边角之间的内在联系，正弦定理能够解决两类问题（1）已知两边和其中一边的对角，求其它的边和角,这是由于正弦函数在在区间,内不严格格单调，此时已知a,b和A解的情况如下：（2）（2）若A 当A【练27 ）如果满足ABC60，AC2，BCk的三角表恰有一个那么k的取3范围是（）A、83B0k12Ck12D0k12k3答案【易错点【易错点例28（1（2005湖南高考）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－s ＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.解法一由sin osB)sinC0得sinAsinB osBsin(AB)所以sinAsinBsosBsosBcosAsinB0.即sin osA)B0,所以sinB0cosAsinAA0,ABC3 由 os2C0得 os2(3B)0.即sinBsin2B0.亦即sinB osB4由此得cosB1BC5A,BC5 解法二：由 os2C0得

0Bc2B

2C或B2CB2C3或2CB sinA(sosB)sinC0得sinAsinB osBsin(AB)所以sinAsinBs osB osBcosAsinB0.即sin osA)因为sinB0，所 A由A(0,),知A.从而BC3，知B+2C=3 合要求.2CB1BC5A,BC5 2（市东城区2005年高三年级四月份综合练△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边cosBcos

2a

求角B的大小（Ⅱ）若b

13ac4，求△ABC的面积

sin

sin

2Ra2RsinAb2RsinBc2RsinCcosBcos

2a

得cosBcos

sin 2sosBsosBcosCsinB0.2s osBsin(BC)0.故A+B+C=sin(BC)sinA.2sosBsinA0.sinA0,cosB1.B为三角形的2角，B23解法二：由余弦定理得

cosB

a2c2

,cosC

b2c2a

将上式代入cosB

a2c2

2aa2c2

a2 2a1

c2

cosB

.B为三角形的内角，B 将b

13ac4B2代入余弦定理b2a2c22accosB3b2(ac)22ac2accosB,13162ac(11).ac3. 1acsinB3 春季高考）在中，a，b，c分别是的对边长，已a，b，cAbsinc

答案：A60，bsinB （2）（2005）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足件b2c2bca2c1

。求∠A和tanB A60tanB【易错点【易错点29】含参分式不等式的解法。易对分类讨论的标准把 ，分类讨论达不到不重不漏的目的

a(xx

【易错点分析】将不等式化为关于x

x2a

＞0，即a

a

a

)(x－2)＞0同解.

a

a

a＜2a＜0a＞1a＞1时原不等式的解为a

a

aa＜1a＜0，解集为

a

，2)0＜a＜1，解集为a

a

aa＞1时解集为

a

)∪(2，+∞)0＜a＜1时，解集为

a

)a=0解集为a＜0时，解集为(a2熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)的解法掌握用序轴标根法解高次不等式和分式不等式，特别要注意因式的处理方法29（2005年江西高考）f(xx13x2

ax

(a,b为常数）,且方程f(xx120f(x的解析式；（2）k1,xf(x(k1)x2答案：f(x

2

(x2).①当1k2时,解集为(1,k) (2,);②当k2时,不等式为(k,(x2)2(x1)0解集为(1, (2,);③当k2时,解集为(k,30Rm（2）fx的值域为Rmm23m2是否为零的讨论，而导致思维不全面而漏解。另一方面对两个问题中定义域为R和值域为R 函数的定义域为R即对任意的x值m23m2x22m1x50gxm23m2x22m1x5m23m2=0m12m1m23m20时，据二次函数知识若对任意xm23m2

m1或m 综上所知m的取值范围为m1或m fx的值域为Rm23m2x22m1x5能取到任意的正gxm23m2x22m1x5m23m2=0m12。经验证m2m23m20时，据二次函数知识知要使的函数值取得所有正值只需m23m2 讨论即函数是一次函数还是二次函数不等式是一次不等式还是二次不等式。同时通过本题的解析要中函数的定义域和值域为R讨论即函数是一次函数还是二次函数不等式是一次不等式还是二次不等式。同时通过本题的解析要中函数的定义域和值域为Rx，后者是函数值

2m 综上可知满足题意的m的取值范围是2m 30fx

a21x22a1x2R条件的a（1）a1a3（2）3a1a131a＞0，b＞0a+b=1.a

b

41a

和b

欲证原式，即证，即证，即证1ab≥8.∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴ab≥8不可能成立∵1=a+b≥2ab，∴ab

，从而得证1证法二：(均值代换法)2

2

2

2(1t)21(1

)2

(1tt21)(1

t2

a2

b2

(a)(b) (t1)(t2 2(1tt21)(1tt2 (5t2)2t 253t2t 2422 422

216251t

1t

1t 1

t=0

时，等号成立21证法三：(比较法）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴a+b≥2ab4(a

1)(ba

1)25 a2aaba2aab)(8(a1)(b1) 1证法四：(综合法)∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴a+b≥2ab 4 9

125

(1ab)2 1ab1 (1ab)2

1

即(a1)(b1

证法五：(三角代换法)a＞0，b＞0，a+b=1a=sinα，b=cosα，α∈(0，sossos42os2(a

1)(ba

1)b

2

)(cos2

)cos2

4sin2 42sin2216(4sin

16sin221,4sin2241 4sin2(4sin22)2

sin2 【知识点归类点拔】1.【知识点归类点拔】1.系，可以增加解题思路，开扩视野等 维，并掌握相应的步骤、技巧和语言特点

即得4

22【练31 文）数列xn由下列条件确定：x1a0,xn1 x

a,nNaxna证明：对于n2总有xn ,（2）证明：对于n2，总有xnxn1a例32、已知二次函数fx满足f(1)0x

fx) x1对一切实数x恒成立. nn(1求f(1)；(2求fx(3i

(nNf(k n

f(1)1(121)1f(1)2（2）fxax2bxc(a0)f(10,f(11abc

abc

b

c afxax ax21x1a

x ax

f(x) (2

对任意实数x恒成立就是

a0,12a

(12a)x2x2a (2a

)20a

,c 则f(x) x2 x

2(4a1)22由（2）知fx)

1x1)2

f

(k

(k1)(k4(11)

14(1111

1)k

k

i

f(k

nnn

【知识点归类点拔】函数与方程的思想方法是高中数学的重要数学思想方法函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中【知识点归类点拔】函数与方程的思想方法是高中数学的重要数学思想方法函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中（（组（组来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。对于不等式恒成立，引入新的参数化简了不等式后，构造二次函数利用函数的图像和单调性进行解决问题，其中也联系到了方 【练32（2005潍坊三月份统考）已知二次函数

fx)ax2bxc(abcR)，满足f(1)0x都有fxx0x(0,2时有fx)

(x1)2

（1）f(1)的值；（2）a0c0（3）x[1,1gxfxmx(mRm0m（1）f(1)1.（2）运用重要不等式（3）3333fxax2bxcfx0的解集为13，试解关于tft8f2t2ax2bxc0的两根，但易忽视二次函数开口方向，从而错误认为函数在2上是增函数。fxaxx1x2ax1x3a0故二次函数在区间2上是增函数。又因为8

82t22ft8

f2t2等价于8

2t2t

t60

33t3【知识点分类点拔】函数的单调性实质是就体现了不等关系，故函数与不等式的结合历来都是高考的热点内容【知识点分类点拔】函数的单调性实质是就体现了不等关系，故函数与不等式的结合历来都是高考的热点内容也是 解答不等式问题的重要工具在解题过程中要加意应用意识如指数不等式对数不等式涉及抽象函数类型的不等式等等都与函数的单调性密切相关。（1（2005

(a1a2{x|21xa或x2}a2{x|x3且xaa2时解集为{x|21x2或xa}a2 23

的x答案：x取值范围是4

nn第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x成正比，量与nn

c（Ⅰ）xn1xn的关系式；（Ⅱ）x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的（Ⅲ） 则捕捞强度b【易错点分析】本题为数列模型应用题,主要考查数列、不等式和数学归纳法。2005年高考主要涉及两种 捞量为bx 量

xaxbxcx2

xab1

nN*

xxnN*xab

nN*ab

0

ac

1xab1 若b的值使得x>0，nN*，由x x3bx知0x

3bnN* 0x13b0b3x1x1∈(0,2)，所以b0,1b1.x∈(0,2)，b=1x∈(0,2),nN*n=1 n=kxk∈(0,2),n=k+1xk1xk2xk0k x2xx12112k nN*x∈(0,2).x∈(0,2),x nN*，则捕捞强度b的性质，这种推理方法，在数学推理论证中是不允许的。完全归纳推理是在了一类事物的全部对象后n＝1(n0n＝k＋1题：与自然数n【练34（2005年卷Ⅰ统一考试理科数学，（Ⅰ）设函数f(x)xlog2x1xlog21x)(0x1，求f(x，（Ⅱ）p1,p2p3,,p2np1p2p3

1p1log2p1p2log2p2p3log2p3p2nlog22答案：（Ⅰ）f12

（2）（2005高考辽宁）已知函数f(x)x3(x1设数列3x 3

a11an1

f(an)数列{bnb|

b

b(nN*

S23(3(3

（Ⅱ）证明 3535①(a)2(a)2|a

(abcacb ∥c⑤a∥b，则存在唯一实数λ，使ba ⑥若acbc且c≠o则ab⑦设e1,ax、yaxe1ye2成立。⑧若|ab|=|ab|a·b=0a·b=0，a0或b0真命题个数为（） B．2 D．3

a判断。②错误，向量的数量积的运算不满换律,这是aba为根据数量积和数乘的定义(acb表示和向量b共线的向量，同理(abcc共线的向量，显然向量bc不一定是共线向量，故(abc(acabaa”⑥错误。向量不满足消去律。根据数量的几何意义，只需向量b和向量bc方向的投影相等即可，作图满足条件的向量有无数多个。⑦错误。注意平面向量的基本定理的前提有【知识点归类点拔】在利用向量的有关概念及运算律判断或解题时，一定要明确概念或定理成立的前提条件和依据向量的运算律解答，要明确向量的运算和实数的运算的相同和不同之处。一般地已知ａ，ｂ，с和实数λ，则向量的数量积满足下列运算律：①ａ·ｂ＝ｂ·ａ(交换律(数乘结合律(分配律)说明：с≠（ｂс（2ａс＝ｂ【知识点归类点拔】在利用向量的有关概念及运算律判断或解题时，一定要明确概念或定理成立的前提条件和依据向量的运算律解答，要明确向量的运算和实数的运算的相同和不同之处。一般地已知ａ，ｂ，с和实数λ，则向量的数量积满足下列运算律：①ａ·ｂ＝ｂ·ａ(交换律(数乘结合律(分配律)说明：с≠（ｂс（2ａс＝ｂсс≠0ａ２＝｜ａ｜２（ａ＋ｂ）A（a+b+c=a（b+cB（a+bc=ac+bc （2）(2000江西、理，4)设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线, 【易错点【易错点36】利用向量的加法、减法、数量积等运算的几何意 ＝ｄ·ａABCDａ＋ｂ＝（с＋ｄ着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高应引起足够的重视。基于这一点解决向量有关问题时要行四边形定理：2（｜a｜2+｜b｜2）=｜ab｜2+｜ab｜2（2）着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高应引起足够的重视。基于这一点解决向量有关问题时要行四边形定理：2（｜a｜2+｜b｜2）=｜ab｜2+｜ab｜2（2）?)（3中，若点PAP|AB |AC AP必经过△ABC【练36（1）（2003高考江苏）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点POPOA(AB

AC[0,).则P的轨迹一定通过△ABC的 |AB |AC外 B．内 C．重 D．垂（2（2005 卷文科）OABCOAOBOBOC则点O是ABC的 （A）三个内角的角平分线的交 （B）三条边的垂直平分线的交（C）三条中线的交 （D）三条高的交

）ABCOHOHmOAOBOC，则实数m37 3737ABCa5b8c7BCBC和CAABCCa5b8c7C60BC和CAC

BC,CA

【知识点归类点拔】高中阶段涉及角的概念不少,在学习过程中要明确它们的概念及取值范围,如直线的倾【知识点归类点拔】高中阶段涉及角的概念不少,在学习过程中要明确它们的概念及取值范围,如直线的倾0,00,900,180异面直线所成的角的范围是0,90，直线和平面所成的角的范围是0,90二面角的取值范围是0180【练37（2004春招）在ΔABC中，有如下命题，其中正确的是为等腰三角形（4）ACAB0，则ΔABC 38a、b都是非零向量，且a3b7a5b垂直，a4b7a2b垂直，求a与b【思维分析】本题应依据两向量夹角树立整体求解的思想解析：由(a3b)(7a5b)07a216ab15b20①(a4b)(7a2b)07a230ab8b20②两式相减：2abb2代入①或②得：a2b2设a、b的夹角为a=|a||b

b2 2|b

∴60（1（2005

5若(abc5a析几何、立体几何、代数等问题，要熟记并灵活应用如下性质：设ａ与析几何、立体几何、代数等问题，要熟记并灵活应用如下性质：设ａ与ｂ都是非零向量，①ａ与ｂ的数量积的几何意义是向量ａ在向量ｂ方向的单位向量正射影的数量②ａ⊥ｂａ·ｂ＝０③ａ·ａ＝｜ａ｜或２aa 2aa (A)a (B)a⊥ae)(C)e⊥ae)(Dae)⊥ae)3939的夹角为θ

c的夹角为θ

求sin

22a(2cos2,2sincos)

b(2sin2,2

2

2

,

, 2sin(sin,

0,20, 2cos2 |a|2cos

|b|2sincos

a

2sin2

|a||c

2

cos

b

2sin,0

,

|b||c

2sin2

12222

，从而6

因此，向量与三角的交汇是高考命题的必然趋势。高考对三角的考查常常以向量知识为载体，结合 （1（2005 ,tan( )),b(2 ),tan(

令f(x)abx[0,,使f(xf'(x)0（其中f'(x是f(x的导函数若存在,则求出x的值；若不存在,则证明 答案：存在实数x使等式成立2（2）（2005）mcos,sin)和n 8mn82求cos 8

2sin,cos,2，且 40

→＋→＋→

→ →→OC·OA；②求ΔABC1

、

平方即可。第2问据题意可将已知三角形分割成三个角形利用正弦理解答

→

解析：①∵|OA|=|OB|=|OC|=1由3OA＋4OB＋5OC=0得：3OA＋4OB=－5OC两边平方得：9OA→

→

→ 5

5 1 → 2②由OA·OB=0,s0AB2

2

由5

5

∴sin∠BOC=－5 1

→

0BC=2

由5

得5

∴s0AC

2255 OA=5即sABC=s0AB＋s0AC＋s0BC=2 255且cosB＝3（1）cotA+cotC的值；（2）BABC3ac 7（3）ac37

4

a·b=－2bC C2

1,0)且btccosA,2

A、C是△ABCA2 BC依次成等差数列，试求|b+c|的取值范围答案：①b(10)b(01)2|bc 54141 例41、已知二次函数f(x)对任意x∈R，都有f(1－x)=f(1＋x)a=(sinx,2

→ →2

≥1时，f(x)是增函数；若m＜0，则x≥1时，f(x)是减函数。→ （sinx2（2sinx,2 → →=2sinx＋1≥1c·d（x，1·x＋2≥1∴当m＞0时，f(a·b→ f(c·d)f(2sinx＋1)＞f(cos2x＋2)2sinx＋1＞cos2x＋2＋2cos2x＜02kπ＋＜2x＜2kπ＋3,k∈zkπ＋＜x＜kπ＋32

→≤x≤π4

4

当m＜00≤x＜或

4＜π

4

；当m＞0时，为{x|0≤x＜ 41f(x在定义域（－1，1）内可导,fx0A(1,fa));B(f(a),1)a(－1，1)恒有OAOB成立，试在,f(sinxcosx)+f(cos2x)>0x范围.x3,kZ42 42c（0ai（10向量的直线与经过定点A（0，a）以i－2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R.试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|E、F的坐标；若不存在，说明理由.PP∵i（10c（0a，∴直线OP和AP

yax

ya2ax.消去参数λ，P(x,yy(ya)

22

(ya)

a0所以得：（i）a

2a

2 x (ax ①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F（ii）0a

212121a2

12

2,aa2a22

F

（iii

22aa22

1(a2

F

1(a2

（1（2005 为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点OMOAOB(R22 6（2）223 卷已知两点M（-且点P使MP·MN，PM·PN,NM·【知识点归类点拔本小题主要考查平面向量的概念和计算,求轨迹的方法椭圆的方程和性质利用方程判定曲线的性质，曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力。在高 向量与圆锥曲线的结合是成为高考命题的主旋律，在解题过程中一方面要注意在给出的向量问题情景中转化出来另一方面也要注意应用向量的坐标运算来解决解析几何问题如线段的比值长度夹角特别是垂直点共线等问题提高自已应用向量知识解决解析几何问题的意识。3的夹角，求tan；答案：①点P的轨迹是以原点为圆心 为半径的右半圆②tan=|y03 ）A.4

－4

D.－343

y 1PMm,0,其中0m2PMy OAOB1.（1）请确定M点的坐标（2）M点的直线l,使l与椭圆OAOB件

（O为原点）,若存在,求出l的方程,OAOAOB

知OAOB0再结合定理解答2pxy24

2

1

21

x24

x2

x2 xm2142142x2m2

由于0m2 2x202m2PM22m21m122m4x224mm221m13m1OAOBOAOB（2）

等价于OAOB0，当ll与C16，此时OAOB0，设l

ykx1 2 12k2x24k2x2k240，由于点M在椭 故0恒成立，由OAOB0xxy

0即1k2xxk21xk20， 定理得xx

4k，1 1

1

12kx1x2

2k212k

代入上式得1k22k24k24k2k212k20k24【练43】已知椭圆的焦点在x轴上 ykx1k0与椭圆交于如图两点A、BfkABF1F2k0fk

y 1（2）y [易错点[易错点44]牢记常用的求 ，求复合函数的导数要分清函数的复合关系44yxe1cos

的导数 xyxyuu。x

ye1cosxxe1cosxe1cosxxe1cosx1cosxe1cosxxe1cosxsinx1xsinxe1cos

0，nyxanynxan1

xxnxanna

nn

1nn1nnnk

Ckankxkn

k

k

k

ykCnk

nCn1ak

nxa

xxnxanfnxn1nxan10nfnnnn1nan1.当x 0时，f0n n当na时，fxxnxan是关于xnann1nn1 nnnan n1n1n1nn1an

n1nnnan

n1nnnnan1n

n1n1fnnan1

nn

n45（2005高考福建卷）f(xx3bx2axdP（0，2） 6xy70.（Ⅰ）求函数y

f(x【思维分析】利用导数的几何意答解析：（Ⅰ）f(x的图象经过P（0，2）d=2，f(xx3bx2cxf(x3x22bxcM(1f(1处的切线方程是6xy706f(170,即f(11f(132bc 2bc

f(x)x33x23x1bc2即

解得bc 1.bcy=f(x)x0y=(x)P(x0,f(x0y=f(x)P(x0f(x0处的切线的斜率；(2)yy0f'(x0)(xx0y=f(x)P(x0,f(x0行于y轴，这时导数不存，根据切线定义，可得切线 xx0利45（1）（2005）f(x)ax6M（－1，f(x)）x2y=f(x)的解析式；答案：f(x

2xx2（2）（2005高考湖南卷）设t0P（t，0）f(xx3ax与g(xbx2c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（Ⅰ）用t表示a，b，c；cabt3at2，bt，ct46例46、( 卷III)已知函数fx

4x22

gx0fx1a 4x216x (2x