《实际问题与一元二次方程》一元二次方程公开课一等奖课件省课获奖课件

实际问题与一元二次方程

第1页教学目标：1、会列一元二次方程解应用题;2、深入掌握解应用题步骤和关键;3、通过一题多解使学生体会列方程实质，培养灵活处理问题能力.重点：列方程解应用题.难点：会用含未知数代数式表达题目里中 间量（简称关系式）；会根据所设不 同意义未知数，列出对应方程。第2页一、复习列方程解应用题一般步骤？第一步：弄清题意和题目中已知数、未知数，用字母表达题目中一种未知数；第二步：找出能够表达应用题所有含义相等关系；第三步：根据这些相等关系列出需要代数式（简称关系式）从而列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数值；第五步：在检查求得答数是否符合应用题实际意义后，写出答案（及单位名称）。第3页

课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增加了10%，第三次月考又增加了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）第4页课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每个月增加率是多少？解：设平均每个月增加百分率为x，根据题意得方程为50(1+x)2=72

可化为：解得：答：二月、三月平均每个月增加率是20%第5页例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2023年社会总产值要比2023年增加21%，求平均每年增加百分率．（提醒：基数为2023年社会总产值，可视为a）设每年增加率为x，2023年总产值为a，则2023年a2023年a（1+x)2023年a(1+x)2增加21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：第6页a(1+x)2=1.21a(1+x)2=1.211+x=1.1x=0.1解:设每年增加率为x，2023年总产值为a，则a(1+x)2=a+21%a答:平均每年增加百分率为10%

．第7页练习1：某药品经两次降价，零售价降为本来二分之一.已知两次降价百分率同样，求每次降价百分率.（精确到0.1%）

解：设原价为1个单位，每次降价百分率为x.根据题意，得

解这个方程，得

答：每次降价百分率为29.3%.

第8页练习2:某药品两次升价，零售价升为本来1.2倍，已知两次升价百分率同样，求每次升价百分率（精确到0.1%）解，设原价为元，每次升价百分率为，根据题意，得

解这个方程，得

由于升价百分率不也许是负数，因此不合题意，舍去答：每次升价百分率为9.5%.

第9页

练习3.小红妈妈前年存了5000元一年期定期储蓄，到期后自动转存.今年到期扣除利息税（利息税为利息20%），共取得5145元.求这种储蓄年利率.（精确到0.1%）第10页

练习4.市第四中学初三年级初一开学时就参与课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次平均年增加率.第11页一元二次方程及应用题1、直角三角形问题：（勾股定理）2、体积不变性问题：3、数字问题：4、互赠礼物问题：5、增加率问题：第12页典型练习题1、一种两位数个位数字比十位数字大1，个位数字与十位数字对调后所得两位数比原数大9，求：这个两位数2、一件商品原价200元通过两次降价后162元，求：平均降价百分比3、某班同窗在圣诞节期间互赠礼物182件，求：这个班级人数4、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场，问：共有多少名同窗参与5、一名同窗进行登山训练，上山速度为2千米/小时，下山速度为6千米/小时，求：来回一次平均速度第13页有关面积问题：常见图形有下列几个：第14页例1、用22cm长铁丝，折成一种面积为30cm2矩形。求这个矩形长与宽.整顿后，得x2-11x+30=0解这个方程，得x1=5,x2=6(与题设不符，舍去)答：这个矩形长是6cm，宽是5cm。由x1=5得由x2=6，得解：设这个矩形长为xcm，则宽为（cm）.根据题意，得第15页例2、在宽为20米、长为32米矩形地面上，修筑同样宽两条互相垂直道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路宽应为多少？32m20m第16页则横向路面面积为

，32m20mx米分析：此题相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、如图，设道路宽为x米，32x米2纵向路面面积为

。20x米2注意：这两个面积重合部分是x2

米2所列方程是不是？图中道路面积不是米2，第17页而是从其中减去重合部分，即应是米2因此正确方程是：化简得，其中x=50超出了原矩形长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：=100(米2)耕地面积==540（米2）答：所求道路宽为2米。第18页解法二：我们利用“图形通过移动，它面积大小不会变化”道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目标是求出路面宽，至于实际施工，仍可按原图位置修路）第19页横向路面为

，32m20mxmxm如图，设路宽为x米，32x米2纵向路面面积为

。20x米2耕地矩形长（横向）为

，耕地矩形宽（纵向）为

。相等关系是：耕地长×耕地宽=540米2(20-x)米（32-x)米即化简得：再往下计算、格式书写与解法1相同。第20页练习1：用一根长22厘米铁丝，能否折成一种面积是30厘米矩形？能否折成一种面积为32厘米矩形？说明理由。2：在一块长80米，宽60米运动场外围修筑了一条宽度相等跑道，这条跑道面积是1500平方米，求这条跑道宽度。第21页3.如图，在长为40米，宽为22米矩形地面上，修筑两条同样宽互相垂直道路，余下铺上草坪，要使草坪面积为760平方米，道路宽应为多少？40米22米第22页4、如图，在宽为20m，长为32m矩形耕地上，修筑同样宽三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地提成大小相等六块试验地，要使试验地面积为570m²，问道路宽为多少？第23页例3、求截去正方形边长用一块长28cm、宽20cm长方形纸片，要在它四角截去四个相等小正方形，折成一种无盖长方体盒子，使它底面积为180cm２，为了有效地利用材料，求截去小正方形边长是多少cm？第24页求截去正方形边长分析设截去正方形边长为xcm之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽代数式．结合图示和原有长方形长和宽，不难得出这一代数式．20-2x28-2x２８cm20cm第25页求截去正方形边长解：设截去正方形边长为xcm，根据题意，得

(28-2x)(20-2x)=180x2-24x+95=0解这个方程，得：x1=5,x2=19经检查：x2＝19不合题意，舍去．因此截去正方形边长为５cm.第26页例4:建造一种池底为正方形,深度为2.5m长方体无盖蓄水池,建造池壁单价是120元/m2,建造池底单价是240元/m2,总造价是8640元,求池底边长.分析:池底造价+池壁造价=总造价解:设池底边长是xm.根据题意得:解方程得:∵池底边长不能为负数,∴取x=4答:池底边长是4m.第27页练习、建造成一种长方体形水池，原计划水池深3米，水池周围为1400米，通过研讨，修改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中宽2倍，于是新方案水池容积为270万米3，求本来方案水池长与宽各是多少米？700--xx3700-x+2xx+2xx原方案新方案第28页课堂练习:列方程解下列应用题1、学生会准备举办一次照相展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米长方形相片周围镶嵌上一圈等宽彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积2/3时较美观，求镶上彩纸条宽。（精确到0.1厘米）2、在宽20米，长32米矩形地面上修筑同样宽四条互相垂直“井”字形道路（如图），余下部分做绿地，要使绿地面积为448平方米，路宽为多少？

3220第29页3、小明把一张边长为10厘米正方形硬纸板四周各剪去一种同样大小正方形，再折合成一种无盖长方体盒子。假如要求长方体底面面积为81平方厘米，那么剪去正方形边长为多少?第30页

4、学校课外生物（小组试验园地是一块长35米、宽20米矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽小路（如图），要使种植面积为600平方米，求小道宽。（精确到0.1米）第31页5、

在长方形钢片上冲去一种长方形，制成一种四周宽相等长方形框。已知长方形钢片长为30cm，宽为20cm,要使制成长方形框面积为400cm2，求这个长方形框框边宽。

XX30cm20cm解:设长方形框边宽为xcm,依题意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整顿得x2–25+100=0得x1=20,x2=5当=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框框边宽为5cm第32页列一元二次方程解应题6、放铅笔V形槽如图，每往上一层能够多放一支铅笔．现有190支铅笔，则要放几层?解:要放x层,则每一层放(1+x)

支铅笔.得x(1+x)=190×2

X＋X－380＝0解得X1＝19，

X2＝－20(不合题意)答:要放19层.2第33页列一元二次方程解应题补充练习：（98年北京市崇文区中考题）如图，有一面积是150平方米长方形鸡场，鸡场一边靠墙（墙长18米），墙对面有一种2米宽门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场长和宽各多少米？第34页通过这节课学习:我学会了……使我感触最深是……我发觉生活中……我还感到疑惑是……第35页有关“动点”运动问题”1)关键——以静代动把动点进行转换,变为线段长度,2)办法——

时间变路程求“动点运动时间”能够转化为求“动点运动路程”，也是求线段长度;由此,学会把动点问题转化为静点问题,是解此类问题关键.3）常找数量关系——

面积，勾股定理等；第36页例1在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s速度沿BC边向点C移动,假如P、Q分别从A、B同步出发，几秒后⊿PBQ面积等于8cm2？解：设x秒后⊿PBQ面积等于8cm2根据题意，得整顿，得解这个方程，得因此2秒或4秒后⊿PBQ面积等于8cm2第37页例2：等腰直角⊿

ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR面积等于16cm2?第38页例3：⊿ABC中,AB=3,∠BAC=45°,CD⊥AB,垂足为D,CD=2,P是AB上一动点(不与A,B重合),且AP=x,过点P作直线l与AB垂直.i)设⊿ABC位于直线l左侧部分面积为S,写出S与x之间函数关系式;ii)当x为何值时,直线l平分⊿ABC面积?第39页例4：客轮沿折线A-B-C从A出发经B再到C匀速航行,货轮从AC中点D出发沿某一方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮,两船若同步起航,并同步达到折线A-B-C上某点E处,已知AB=BC=200海里,∠ABC=90°,客轮速度是货轮速度2倍.

(1)选择:两船相遇之处E点()A.在线段AB上;B.在线段BC上;C.能够在线段AB上,也能够在线段BC上;第40页ii)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?(成果保存根号)解：设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D作DF⊥CB，交BD于F，则DE=x，AB+BE=2x，DF=100，EF=300-2x在Rt⊿DEF

中，第41页练习1：在△ABC中,AC=50cm,CB=40cm,∠C=90°,点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s速度移动,同步另一点Q由C点以3cm/s速度沿着CB边移动,几秒钟后,PCQ面积等于450cm2?QBACP第42页练习2:在直角三角形ABC中,AB=BC=12cm，点D从点A开始以2cm/s速度沿AB边向点B移动,过点D做DE平行于BC,DF平行于AC,点E.F分别在AC,BC上,问：点D出发几秒后四边形DFCE面积为20cm2？ＤＡＢＤＥＦＣF第43页一、我们因梦想而伟大，所有成功者都是大梦想家：在冬夜火堆旁，在阴天雨雾中，梦想着将来。有人让梦想悄然绝灭，有人则细心培育维护，直到它安然度过困境，迎来光明和希望，而光明和希望总是来临在那些真心相信梦想一定会成真人身上。——威尔逊二、梦想无论如何含糊，总潜伏在我们心底，使我们心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下同样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，寻找阳光。——林语堂三、多少事，历来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。——毛泽东四、拥有梦想人是值得尊敬，也让人羡慕。当大多数人碌碌而为为现实奔忙时候，坚持下去，不用胆怯与众不一样，你该有怎么样人生，是该你亲自去撰写。加油！让我们一起捍卫最初梦想。——柳岩五、一种人要实现自己梦想，最主要是要具有下列两个条件：勇气和行动。——俞敏洪六、将相本无主，男儿当自强。——汪洙七、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。——方志敏八、当我真心在追寻著我梦想时，每一天都是缤纷，由于我懂得每一种小时都是在实现梦想一部分。——佚名九、很多时候，我们富了口袋，但穷了脑袋；我们有梦想，但缺乏了思想。——佚名十、你想成为幸福人吗？希望你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫十一、一种人抱负越崇高，生活越纯洁。——伏尼契十二、世之初应当立即抓住第一次战斗机会。——司汤达十三、哪里有天才，我是把他人喝咖啡工夫都用在工作上。──鲁迅十四、信奉，是人们所必须。什麽也不信人不会有幸福。——雨果十五、对一种有毅力人来说，无事不可为。——海伍德十六、有梦者事竟成。——沃特十七、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中吗？——丁尼生十八、梦想无论如何含糊，总潜伏在我们心底，使我们心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。——林语堂十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。——佚名二十、忘掉今天人将被明天忘掉。──歌德二十一、梦境总是现实背面。——伟格利二十二、世界上最快乐事，莫过于为抱负而奋斗。——苏格拉底二十三、“梦想”是一种多么“虚无缥缈不切实际”词啊。在很多人眼里，梦想只是白日做梦，可是，假如你不曾真切拥有过梦想，你就不会理解梦想珍贵。——柳岩二十四、生命是以时间为单位，挥霍他人时间等于谋财害命，挥霍自己时间，等于慢性自杀。——鲁迅二十五、梦是心灵思想，是我们秘密真情。——杜鲁门·卡波特二十六、坚强信念能赢得强者心，并使他们变得更坚强。——白哲特二十七、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德二十八、青少年是一种美好而又是一去不可再得时期，是将来一切光明和幸福开端。——加里宁二十九、梦想家命长，实干家寿短。——约·奥赖利三十、青年时准备好材料，想造一座通向月亮桥，或者在地上造二所宫殿或庙宇。活到中年，终于决定搭一种棚。——佚名三十一、在这个并非尽善尽美世界上，勤奋会得到报偿，而游手好闲则要受到处罚。——毛姆三十二、在科学上没有平坦大道，只有不畏劳苦，沿着陡峭山路攀登人，才有希望达成光芒顶点。——马克思三十三、在劳力上劳心，是一切发明之母。事事在劳力上劳心，变可得事物之真理。——陶行知三十四、一年之计在于春，一日之计在于晨。——萧绛三十五、没有一颗心会由于追求梦想而受伤，当你真心想要某样东西时，整个宇宙都会联合起来帮你完成。——佚名三十六、梦想不抛弃苦心追求人，只要不停顿追求，你们会沐浴在梦想光芒之中。——佚名三十七、一块砖没有什么用，一堆砖也没有什么用，假如你心中没有一种造房子梦想，拥有天下所有砖头也是一堆废物；但假如只有造房子梦想，而没有砖头，梦想也没法实现。——俞敏洪三十八、如意算盘，不一定符合事实。——奥地利三十九、志向不过是记忆奴隶，气愤勃勃地降生，但却很难成长。——莎士比亚四十、假如失去梦想，人类将会如何？——热豆腐四十一、无论哪个时代，青年特点总是怀抱着多种抱负和幻想。这并不是什么毛病，而是一种珍贵品质。——佚名四十二、梦想绝不是梦，二者之间差异一般都有一段非常值得人们深思距离。——古龙四十三、梦想家缺陷是胆怯命运。——斯·菲利普斯四十四、从工作里爱了生命，就是通彻了生命最深秘密。——纪伯伦四十五、穷人并不是指身无分文人，而是指没有梦想人。——佚名四十六、不要怀有渺小梦想，它们无法打感人心。——歌德四十七、人生最苦痛是梦醒了无路可走。做梦人是幸福；倘没有看出能够走路，最要紧是不要去惊醒他。——鲁迅四十八、挥霍他人时间是谋财害命，挥霍自己时间是慢性自杀。──列宁四十九、意志薄弱人不也许真诚。——拉罗什科五十、梦想绝不是梦，二者之间差异一般都有一段非常值得人们深思距离。——古龙五十一、得其志，虽死犹生，不得其志，虽生犹死。——无名氏五十二、所虑时光疾，常怀急迫情，蹒跚行步慢，落后最宜鞭。——董必武五十三、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中吗？——丁尼生五十四、很难说什么是办不到事情，由于昨天梦想，能够是今天希望，并且还能够成为明天现实。——佚名五十五、要用你梦想引领你一生，要用感恩真诚助人圆梦心态引领你一生，要用执著无惧乐观态度来引领你人生。——李开复五十六、人类也需要梦想者，这种人醉心于一种事业大公无私发展，因而不能注意本身物质利益。——居里夫人五十七、一种人抱负越崇高，生活越纯洁。——伏尼契五十八、梦想一旦被付诸行动，就会变得神圣。——阿·安·普罗克特五十九、一种人追求目标越高，他才力就发展得越快，对社会就越有益。——高尔基六十、青春是人生最快乐时光，但这种快乐往往完全是由于它充满着希望，而不是由于得到了什么或逃避了什么。——佚名六十一、生命里最主要事情是要有个远大目标，并借助才能与坚毅来完成它。——歌德六十二、没有大胆猜想就作不出伟大发觉。──牛顿六十三、梦想，是一种目标，是让自己活下去原动力，是让自己开心原因。——佚名六十四、人生太短，要干事太多，我要争分夺秒。——爱迪生六十五、一路上我都会发觉从未想像过东西，假如当初我没有勇气去尝试看来几乎不也许事，如今我就还只是个牧羊人而已。——《牧羊少年奇幻之旅》六十六、一种人越勇于担当大任，他意气就是越风发。——班生六十七、贫穷是一切艺术职业母亲。——托里安诺六十八、莫道桑榆晚，为霞尚满天。——刘禹锡六十九、一切活动家都是梦想家。——詹·哈尼克七十、假如一种人不懂得他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。——小塞涅卡七十一、人性最可怜就是：我们总是梦想着天边一座奇妙玫瑰园，而不去观赏今天就开在我们窗口玫瑰。——佚名七十二、一种人假如已经把自己完全投入于权力和仇恨中，你怎么能盼望他尚有梦？——古龙七十三、一种人有钱没钱不一定，但假如这个人没有了梦想，这个人穷定了。——佚名七十四、平凡朴实梦想，我们用那唯一坚持信念去支撑那梦想。——佚名七十五、最初所拥有只是梦想，以及毫无根据自信而已。不过，所有一切就从这里出发。——孙正义七十六、看见一种年轻人丧失了美好希望和抱负，看见那块他透过它来观测人们行为和感情粉红色轻纱在他面前撕掉，那真是伤心啊！——莱蒙托夫七十七、努力向上吧，星星就躲藏在你灵魂深处；做一种悠远梦吧，每个梦想都会超越你目标。——佚名七十八、正如心愿能够激发梦想，梦想也能够激发心愿。——佚名七十九、梦想一旦被付诸行动，就会变得神圣。——阿·安·普罗克特八十、对于学者取得成就，是恭维还是挑战？我需要