人教A版10.1.4概率的基本性质课件（35张）

概率的基本性质本节目标学习目标核心素养1.通过实例，理解概率的性质．2．掌握随机事件概率的运算法则．1.通过对概率性质的学习，培养数学抽象素养．2．通过利用随机事件概率的运算法则求解随机事件的概率，培养数学运算素养.重点难点课前预习预习课本P239～242，思考并完成以下问题(1)随机事件的概率取值范围是什么？如果是必然事件呢？如果是对立事件呢？

(2)一个随机试验中的两个事件满足什么关系？如果是互斥事件呢？如果是对立事件呢？预习检测1．甲、乙两名乒乓球运动员在一场比赛中甲获胜的概率是，若不出现平局，那么乙获胜的概率为(

)A． B．C．0.4 D．1－＝B

3．若P(A∪B)＝，P(A)＝，P(B)＝，则P(A∩B)＝_________.因为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，所以P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝＋－＝0.3.考点精讲概率的基本性质性质1

对任意的事件A，都有P(A)_______0.性质2

必然事件的概率为____，不可能事件的概率为____，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0.性质3

如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝______________．性质4

如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝________，P(A)＝_________．性质5

如果A⊆B，那么P(A)_____P(B)．性质6

设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝______________________．≥10P(A)＋P(B)1－P(A)1－P(B)≤P(A)＋P(B)－P(A∩B)思考1：设事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，那么事件A∪B发生的概率是P(A)＋P(B)吗？提示:不一定．当事件A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；当事件A与B不互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．

题型一互斥事件、对立事件的概率公式及简单应用典例剖析【例1】备战奥运会射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如下表：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该选手射击一次，(1)命中9环或10环的概率；因为A9与A10互斥，所以P(A9∪A10)＝P(A9)＋P(A10)＝＋＝0.60.记“射击一次，命中k环”为事件Ak(k＝7,8,9,10)．题型一互斥事件、对立事件的概率公式及简单应用【例1】备战奥运会射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如下表：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该选手射击一次，(2)至少命中8环的概率；记“射击一次，命中k环”为事件Ak(k＝7,8,9,10)．记“至少命中8环”为事件B.B＝A8＋A9＋A10，又A8，A9，A10两两互斥，所以P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝＋＋＝.题型一互斥事件、对立事件的概率公式及简单应用【例1】备战奥运会射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如下表：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该选手射击一次，(3)命中不足8环的概率．记“命中不足8环”为事件C.则事件C与事件B是对立事件．所以P(C)＝1－P(B)＝1－＝0.22.方法技巧互斥事件、对立事件的概率公式的应用(1)互斥事件的概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)是一个非常重要的公式，运用该公式解题时，首先要分清事件间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，然后求出各事件的概率，用加法公式得出结果．(2)当直接计算符合条件的事件个数比较烦琐时，可间接地先计算出其对立事件的个数，求得对立事件的概率，然后利用对立事件的概率加法公式P(A)＋P(B)＝1，求出符合条件的事件的概率．活学活用1．在数学考试中，小王的成绩在90分以上(含90分)的概率是，在80～89分的概率是，在70～79分的概率是，在60～69分的概率是，在60分以下(不含60分)的概率是0.07.求：(1)小王在数学考试中取得80分以上(含80分)成绩的概率；设小王的成绩在90分以上(含90分)、在80～89分、在60分以下(不含60分)分别为事件A，B，C，且A，B，C两两互斥．设小王的成绩在80分以上(含80分)为事件D，则D＝A＋B，所以P(D)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝0.69.1．在数学考试中，小王的成绩在90分以上(含90分)的概率是，在80～89分的概率是，在70～79分的概率是，在60～69分的概率是，在60分以下(不含60分)的概率是0.07.求：(2)小王数学考试及格的概率．设小王数学考试及格为事件E，由于事件E与事件C为对立事件，所以P(E)＝1－P(C)＝1－＝0.93.题型二互斥事件、对立事件的概率公式的综合应用典例剖析[探究问题]1．若事件A和事件B为互斥事件，那么P(A)，P(B)，P(A∪B)有什么关系？[提示]

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．[探究问题]2．若事件A和事件B不是互斥事件，那么P(A)，P(B)，P(A∪B)有什么关系？[提示]

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．[探究问题]3．若事件A和事件B是对立事件，那么P(A)，P(B)有什么关系？[提示]

P(A)＋P(B)＝1.【例2】有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时，(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；

如图所示，本题中的样本点的总数为24.【例2】有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时，(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率．

如图所示，本题中的样本点的总数为24.活学活用2．求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率．

3．求这四人中至少有2人坐在自己的席位上的概率．

法一3．求这四人中至少有2人坐在自己的席位上的概率．法二

方法技巧1．当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的样本点又不是太多时，我们可借助树状图法直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法．树状图可以清晰准确地列出所有的样本点，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况．2．在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全体样本点用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确地找出样本点的个数．故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观，给问题的解决带来方便．题型三概率与统计的综合应用问题典例剖析【例3】已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n(单位：百人)的关系有如下规定：当n∈[0,100)时，拥挤等级为“优”；当n∈[100,200)时，拥挤等级为“良”；当n∈[200,300)时，拥挤等级为“拥挤”；当n≥300时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：(1)下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值．(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)游客数量(单位：百人)[0,100)[100,200)[200,300)[300,400]天数a1041频率b

(2)某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．从5天中任选2天，试验的样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}，共10个样本点，其中游客拥挤等级均为“优”的有(1,4)，(1,5)，(4,5)，共3个.

方法技巧

解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算.活学活用4．某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人)，每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据．其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：视力数据4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人数

2

2

21

1

(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值．

活学活用(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3,4.4,4.5,4.6,4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的概率．

随堂检测1．判断正误(1)若A与B为互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1.(

)(2)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B为对立事件．(

)(3)某班统计同学们的数学测试成绩，事件“所有同学的成绩都在60分以上”的对立事件为“所有同学的成绩都在60分以下”．(

)×只有当A与B为对立事件时，P(A)＋P(B)＝1.×至少有一个同学的成绩在60分以下×

3．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为、、，则不命中靶的概率是___________．“射手命中圆面Ⅰ”为事件A，“命中圆环Ⅱ”为事件B，“命中圆环Ⅲ”为事件C，“不中靶”为事件D，则A，B，C彼此互斥，故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝0.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－＝.4．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐