高中数学教学双曲线的简单几何性质公开课一等奖课件省课获奖课件

掌握双曲线简单几何性质．理解双曲线渐近性及渐近线概念．掌握直线与双曲线位置关系．2.3.2双曲线简单几何性质【课标要求】【关键扫描】双曲线几何性质理解和应用．(重点)与双曲线离心率，渐近线有关问题．(难点)经常与方程、三角、平面向量、不等式等内容结合考查学生分析问题能力．

1．2．3．1．2．3．第1页双曲线几何性质自学导引标准方程(a＞0，b＞0)(a＞0，b＞0)图形第2页性质焦点______________________________________焦距_________范围|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R对称性有关x轴、y轴、原点对称顶点______________________________________轴长实轴长＝___，虚轴长＝___离心率e＝___(e＞1)渐近线________________续表F1(－c，0)、F2(c，0)F1(0，－c)、F2(0，c)|F1F2|＝2cA1(－a，0)、A2(a，0)A1(0，－a)、A2(0，a)2a2b第3页试一试：尝试用a，b表达双曲线离心率．第4页(2)顶点：双曲线与它对称轴交点叫双曲线顶点，双曲线只有两个顶点，对应线段叫实轴，实轴长为2a.而虚轴长为2b，且a2＋b2＝c2.尤其地当2a＝2b时双曲线叫等轴双曲线，方程为x2－y2＝a2或y2－x2＝a2.名师点睛第5页第6页把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.①当b2－a2k2＝0时，直线l与双曲线渐近线平行，直线与双曲线C相交于一点．②当b2－a2k2≠0时，Δ>0⇒直线与双曲线有两个公共点，此时称直线与双曲线相交；Δ＝0⇒直线与双曲线有一种公共点，此时称直线与双曲线相切；第7页Δ<0⇒直线与双曲线没有公共点，此时称直线与双曲线相离．注意：直线和双曲线只有一种公共点时，直线不一定与双曲线相切，当直线与双曲线渐近线平行时，直线与双曲线相交，只有一种交点．第8页题型一已知双曲线标准方程求其几何性质求双曲线16x2－9y2＝－144半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程．[思绪摸索]可先把方程化成标准方程，确定a，b，c，再求其几何性质．【例1】第9页规律办法已知双曲线标准方程确定其性质时，一定要弄清方程中a，b所对应值，再利用c2＝a2＋b2得到c，从而确定e.若方程不是标准形式先化成标准方程，再确定a、b、c值．第10页

求双曲线x2－3y2＋12＝0实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率．【变式1】第11页[思绪摸索]可设出双曲线标准方程，依题意建立待定参数方程或方程组求解．

题型二

根据双曲线几何性质求标准方程【例2】第12页第13页第14页规律办法根据双曲线几何性质求双曲线标准方程，一般用待定系数法．首先，由已知判断焦点位置，设出双曲线标准方程，再用已知建立有关参数方程求得．当双曲线焦点不明确时，方程也许有两种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可设双曲线方程为mx2－ny2＝1(mn>0)，从而直接求得．如本题中已知渐近线方程ax＋by＝0，可设所求双曲线方程为a2x2－b2y2＝λ(λ≠0)非常简捷．第15页【变式2】第16页第17页第18页审题指导

本题主要考查直线与双曲线位置关系、向量知识及方程思想应用．题型三

直线与双曲线位置关系【例3】第19页第20页【题后反思】直线与双曲线相交题目，一般先联立方程组，消去一种变量，转化成有关x或y一元二次方程．要注意根与系数关系，根鉴别式应用．若与向量有关，则将向量用坐标表达，并寻找其坐标间关系，结合根与系数关系求解．第21页【变式3】第22页第23页[错解]假设存在m过B与双曲线交于Q1、Q2，且B是Q1Q2中点，当m斜率不存在时，显然只与双曲线有一种交点；当m斜率存在时，设m方程为y－1＝k(x－1)，误区警示

忽视鉴别式限制致误【示例】第24页

对于圆、椭圆这种封闭曲线，以其内部一点为中点弦是存在，而对于双曲线，这样弦就不一定存在，故求出k值后需用鉴别式判定此时直线是否与双曲线有交点．[正解]假设存在直线m过B与双曲线交于Q1、Q2，且B是Q1Q2中点，当直线m斜率不存在时，显然只与双曲线有一种交点；当直线m斜率存在时，设直线m方程为y－1＝k(x－1)，第25页

有关中点问题我们一般能够采取两种办法处理：