波光光的衍射

波光光的衍射1第1页，课件共74页，创作于2023年2月§4.1

衍射现象、惠更斯—菲涅耳原理§4.2单缝的夫琅禾费衍射、半波带法§4.3光栅衍射（书2.4节）§4.4光学仪器的分辨本领（书2.3、2.5节）§4.5X射线的衍射衍射小结本章目录2第2页，课件共74页，创作于2023年2月§4.1

衍射现象、惠更斯—菲涅耳原理一.光的衍射（diffractionoflight

）1.现象*S衍射屏观察屏a

一般a

≯

10-3

2.定义：

衍射屏观察屏L

L而偏离直线传播的现象叫光的衍射。S

光在传播过程中能绕过障碍物的边缘3第3页，课件共74页，创作于2023年2月3.分类：（1）菲涅耳（Fresnel）衍射—近场衍射（2）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射—远场衍射L和D中至少有一个是有限值。L和D皆为无限大（也可用透镜实现）。光源障碍物观察屏SPDLB*4第4页，课件共74页，创作于2023年2月屏上图形：孔的投影菲涅耳衍射夫琅禾费衍射圆孔的衍射图样：P1P2P3P4SLB5第5页，课件共74页，创作于2023年2月刀片边缘的衍射圆屏衍射（泊松点）6第6页，课件共74页，创作于2023年2月各子波在空间某点的相干叠加，就决定二.惠更斯—菲涅耳原理（Huygens—Fresnelprinciple）波传到的任何一点都是子波的波源，K(

)：a(Q)取决于波前上Q处的强度，K(

)称方向因子。

=0，

K=Kmax

K(

)

90o，K=0

·pdE(p)rQdSS(波前)设初相为零n·了该点波的强度。7第7页，课件共74页，创作于2023年2月p处波的强度1882年以后，基尔霍夫（Kirchhoff）解电惠更斯—菲涅耳原理有了波动理论的根据。这使得磁波动方程，也得到了E(p)的表示式，8第8页，课件共74页，创作于2023年2月§4.2单缝的夫琅禾费衍射、半波带法一.装置和光路二.半波带法（缝宽）S：单色线光源

：衍射角——中央明纹（中心）▲

A→p和B→p的光程差为p·

δS

ff

a透镜L

透镜LB缝平面观察屏0A*9第9页，课件共74页，创作于2023年2月（p点明亮程度变差）此后▲

当

时，1′2BAaθ半波带半波带12′

两个“半波带”发的光在p处干涉相消形成暗纹

/211′22′半波带半波带可将缝分为两个“半波带”相消相消10第10页，课件共74页，创作于2023年2月

▲当

时，可将缝分成三个“半波带”，——p处形成明纹（中心）

/2θaBA

其中两相邻半波带的衍射光相消，余下一个半波带的衍射光不被抵消a

/2BAθ相消，p处形成暗纹。

▲当

时，缝分成四个“半波带”，可将两相邻半波带的衍射光11第11页，课件共74页，创作于2023年2月——暗纹——

明纹（中心）

——中央明纹（中心）

上述暗纹和中央明纹（中心）位置是准确的，一般情况：其余明纹中心的位置较上稍有偏离。12第12页，课件共74页，创作于2023年2月

三.光强公式用振幅矢量法（见后）可导出单缝衍射的1.主极大（中央明纹中心）位置其中光强公式：13第13页，课件共74页，创作于2023年2月2.极小（暗纹）位置由

这正是缝宽可以分成偶数个半波带的情形。此时应有14第14页，课件共74页，创作于2023年2月3.次极大位置：满足解得：相应：

0

2

-

-2

yy1

=tg

y2=

-2.46

·-1.43

·+1.43

··+2.46

0·15第15页，课件共74页，创作于2023年2月sin

0.0470.0171I/I00相对光强曲线0.0470.0174.光强：从中央（光强I0）往外各次极大的光强依次为0.0472I0

，0.0165I0，0.0083I0

…

I次极大

<<I主极大将依次带入光强公式得到16第16页，课件共74页，创作于2023年2月单缝衍射图样演示单缝衍射（KG008，KG010）17第17页，课件共74页，创作于2023年2月

四.用振幅矢量法推导光强公式（N很大）各窄带发的子波在p点振幅近似相等,设为

E0，透镜f

px

x

xsin

缝平面缝宽a

ABC0观测屏相邻窄带发的子波到p点的相位差为：

将缝等分成N个窄带，每个窄带宽为：18第18页，课件共74页，创作于2023年2月p点处是多个同方向、同频率、同振幅、对于中心点：E0

=

N

E0。初相依次差一个恒量

的简谐振动的合成，合成的结果仍为简谐振动。E0

…

E0p点合振幅Ep就是各子波的振幅矢量和的模。

=0，

=0，19第19页，课件共74页，创作于2023年2月对于其他点p：

当N

时，N个相接Ep

<E0。

≠0，

Ep

E0

REPE0

圆弧对应的圆心角为

。

的折线将变为一个圆弧，20第20页，课件共74页，创作于2023年2月令有

又光强公式

得到21第21页，课件共74页，创作于2023年2月五.条纹宽度1.中央明纹宽度时，角宽度线宽度——衍射反比定律I0x1x2衍射屏透镜观测屏

f

122第22页，课件共74页，创作于2023年2月2.其他明纹（次极大）宽度——单缝衍射明纹宽度的特征在时，3.波长对条纹间隔的影响

—波长越长，条纹间隔越宽。有23第23页，课件共74页，创作于2023年2月4.缝宽变化对条纹的影响—缝宽越小，条纹间隔越宽。只存在中央明文，屏幕是一片亮。I0sin

∴几何光学是波动光学在a>>

时的极限情形。只显出单一的明条纹

单缝的几何光学像24第24页，课件共74页，创作于2023年2月六.干涉和衍射的联系与区别

求雷达监视范围内公路的长度L。上无限多个子波的相干叠加。干涉和衍射都是波的相干叠加，但干涉是有限多个分立光束的相干叠加，衍射是波阵面[例]已知：一波长为

=30mm的雷达在距离路边为雷达射束与公路成15

角，天线宽度a=0.20m。d=15m处，如图示：adL15

公路二者又常出现在同一现象中。25第25页，课件共74页，创作于2023年2月解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹由有如图dL15

a公路θ1

所以26第26页，课件共74页，创作于2023年2月一.光栅（grating）光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝

从广义上理解，任何具有空间周期性的衍射屏都可叫作光栅。（或反射面）构成的光学元件。§4.3光栅衍射（书2.4节）光栅是现代科技中常用的重要光学元件。光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹，复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。1.光栅的概念27第27页，课件共74页，创作于2023年2月设：a是透光（或反光）部分的宽度，则：d=a+b

光栅常数3.光栅常数用电子束刻制可达数万条/mm（d10-1m）。反射光栅d透射光栅2.光栅的种类：d光栅常数是光栅空间周期性的表示。b是不透光（或不反光）部分的宽度，普通光栅刻线为数十条/mm—数千条/mm，28第28页，课件共74页，创作于2023年2月在夫琅禾费衍射下，位置的关系如何呢二.光栅的夫琅禾费衍射

0p焦距

f缝平面G观察屏透镜L

dsin

d

每个缝的衍射图样1.光栅各缝衍射光的叠加（是否会错开）？29第29页，课件共74页，创作于2023年2月干涉主极大的位置仍由d决定，而没有变化。以双缝的夫琅和费衍射光的叠加为例来分析：不再相等，而是受到了衍射的调制。干涉条纹的各级主极大的强度将各缝的衍射光在主极大位置相同的情况下相干叠加。但各个Iθθ每个缝的衍射光重叠相干叠加adf透镜θ

30第30页，课件共74页，创作于2023年2月（k=0,1,2,…）—正入射光栅方程明纹（主极大）条件：

0p焦距

f缝平面G观察屏透镜L

dsin

d

现在先不考虑衍射对光强的影响，2.多光束干涉（multiple-beaminterference）分析多光束的干涉。光栅方程是光栅的基本方程。单单来31第31页，课件共74页，创作于2023年2月p点为干涉主极大时，NEpEp

0p焦距

f缝平面G观察屏透镜L

dsin

d

设有N个缝，缝发的光在对应衍射角

方向的p点的光振动的振幅为Ep，相邻缝发的光在p点的相位差为

。每个32第32页，课件共74页，创作于2023年2月暗纹条件：由(1),(2)得相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大。各振幅矢量构成闭合多边形，Ep多边形外角和：由(3)和33第33页，课件共74页，创作于2023年2月1、2、3，0

/d-(

/d)-2(/d)2

/dII0sin

N=4光强曲线

/4d-(

/4d)N大时光强

/2123441

1234

3

/2例如N=4，在0级和1级亮纹之间

k

可取即有三个极小：使条纹亮而窄。向主极大集中，34第34页，课件共74页，创作于2023年2月3.光栅衍射（gratingdiffraction）

（1）各干涉主极大受到单缝衍射的调制。（2）为整数比时，会出现缺级。I单sin

0I0单-2-112(

/a)IN2I0单sin

048-4-8(

/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线N=4d=4a主极大缺±4,±8

级。35第35页，课件共74页，创作于2023年2月

明纹缺级现象的分析：衍射暗纹位置：从而出现缺级。干涉明纹缺级级次干涉明纹位置：时，此时在应该干涉加强的位置上没有衍射光到达，例如d=4a，则缺

4级，8级36第36页，课件共74页，创作于2023年2月

决定衍射中央明纹范围内的干涉条纹数。（3）d、a对条纹的影响：这是因为决定衍射中央明纹的宽度，决定干涉主极大的的间距。而▲

若a不变

单缝衍射的轮廓线不变；d减小

主极大间距变稀，单缝中央亮纹范围内的主极大个数减少，则缺级的级次变低。如果出现缺级的话，37第37页，课件共74页，创作于2023年2月当

a

时，单缝衍射的轮廓线变▲

若d不变

各主极大位置不变；a减小

单缝衍射的轮廓线变宽，极端情形：此时各多缝衍射图样

多光束干涉图样：单缝中央明纹范围内的主极大个数增加，缺级的级次变高。主极大光强几乎相同。为很平坦，第一暗纹在距中心

处，sin

0I38第38页，课件共74页，创作于2023年2月4.光栅夫琅禾费衍射的光强公式每个单缝在p点（对应衍射角

）均有·EpAp

RN

oR相邻缝在p点的相位差p点合振幅为39第39页，课件共74页，创作于2023年2月

单缝中央主极大光强

单缝衍射因子

多光束干涉因子40第40页，课件共74页，创作于2023年2月sin

0I单I0单-2-112(

/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin

(

/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线sin

N2I0单I0单sin2N

/sin2

04-8-48(

/d)多光束干涉光强曲线41第41页，课件共74页，创作于2023年2月单缝衍射和多缝衍射干涉的对比（d=10a）19个明条纹缺级缺级单缝多缝演示缝的衍射（KG011）一维和正交光栅衍射（KG013，KG015）42第42页，课件共74页，创作于2023年2月三.斜入射的光栅方程、相控阵雷达1.光线斜入射时的光栅方程λdsin

光栅观察屏Lopf

idsinii和

的符号规定:n

>0i<0入射光衍射光(法线)光栅（+）（-）k确定时，调节i，则

相应改变。—斜入射的光栅方程斜入射可以获得更高级次的条纹（分辨率高）顺时针转向n逆时针转向n43第43页，课件共74页，创作于2023年2月改变

，即可改变0级衍射光的方向。

2.相控阵雷达微波源移相器辐射单元d

n

靶目标一维阵列的相控阵雷达（1）扫描方式

相位控制扫描

频率控制扫描（2）回波接收相邻入射光的相位差：通过同样的天线阵列接收。有例如0级衍射光（k=0），44第44页，课件共74页，创作于2023年2月▲无机械惯性，可高速扫描。

一次全程扫描仅需几微秒。▲由计算机控制可形成多种波束。

能同时搜索、跟踪多个目标。▲不转动、天线孔径可做得很大。

辐射功率强、作用距离远、分辨率高…（3）相控阵雷达的优点

相控阵雷达除军事应用外，还可民用：如地形测绘、气象监测、导航、测速（反射波的多普勒频移）

45第45页，课件共74页，创作于2023年2月设在澳大利亚Sydney大学的一维射电望远镜阵列，（N=32，

=21cm，a=2m，d=21m，阵列长213m）46第46页，课件共74页，创作于2023年2月阵列宽31m，有1792个辐射单元，覆盖240o视野。能探测到5500公里范围内的10m2大小的物体。用于搜索洲际导弹和跟踪人造卫星。设在美国鳕角（Capecod）的相控阵雷达照片47第47页，课件共74页，创作于2023年2月§4.4光学仪器的分辨本领一.透镜的分辨本领1.圆孔的夫琅禾费衍射圆孔孔径为D

L衍射屏观察屏中央亮斑（爱里斑）

1f爱里斑D

爱里斑变小集中了约84%的衍射光能。（Airydisk）相对光强曲线1.22(

/D)sin

1I/I00（书4.3节和4.5节）48第48页，课件共74页，创作于2023年2月2.透镜的分辩本领几何光学：

物点

象点物（物点集合）

象（象点集合）（经透镜）波动光学：物点

象斑物（物点集合）

象（象斑集合）（经透镜）

衍射限制了透镜的分辨能力。演示圆孔衍射（KG012）49第49页，课件共74页，创作于2023年2月两个光点刚可分辨非相干叠加两个光点不可分辨

瑞利判据对于两个等光强的非相干的物点，一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘可以分辨的。（Rayleighcriterion）：如果（第一暗纹处），则此两物点被认为是刚刚若象斑再靠近就不能分辨了。50第50页，课件共74页，创作于2023年2月小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨离得太近不能分辨瑞利判据刚能分辨离得远可分辨51第51页，课件共74页，创作于2023年2月ID**S1S20

最小分辨角（angleofminimumresolution）：分辨本领（resolvingpower）：52第52页，课件共74页，创作于2023年2月

不可选择，望远镜：▲

世界上最大的光学望远镜：建在了夏威夷山顶。▲世界上最大的射电望远镜：建在了波多黎各岛的地球表面仅10

12W的功率，D=305mArecibo，能探测射到整个也可探测引力波。D=8m53第53页，课件共74页，创作于2023年2月显微镜：D不会很大，▲在正常照明下，人眼瞳孔直径约为3mm，∴电子显微镜分辨本领很高，的结构。电子l：0.1A

1A

（10-210-1nm）（见书P177例4.2）。可分辨约9m远处的相距2mm的两个点▲夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，移近才看出是两个灯。逐渐对

=0.55m（5500A）的黄光，

1，

可观察物质54第54页，课件共74页，创作于2023年2月二.光栅光谱，光栅的色散本领、分辨本领1.光栅光谱白光（350

770nm）的光栅光谱是连续谱：0级1级2级-2级-1级(白)3级-3级k一定时，

，正入射：主极大位置也不同，形成同一级光谱。不同颜色光的55第55页，课件共74页，创作于2023年2月汞的光栅光谱56第56页，课件共74页，创作于2023年2月线色散本领f—光栅后的透镜焦距*2.光栅的色散本领把不同波长的光在谱线上分开的能力角色散本领色散本领：波长

的谱线，衍射角

，位置x+

x波长为

的谱线，衍射角为

，位置为x；设：二者的关系定义：57第57页，课件共74页，创作于2023年2月与光栅缝数N

无关有和由减小d可增大色散本领，对级次k更高的光谱，色散本领还可进一步增大。增大透镜的焦距f（通常可达数米），还可以再增大线色散本领。58第58页，课件共74页，创作于2023年2月量未知波长时，若在

不大处观察光栅光谱，几乎不变，所以D

和Dl差不多是常数，于是有

和x

，此时的光谱称匀排光谱（棱镜光谱为非匀排光谱）。根据拍好的匀排光谱谱片来测可采用线性内插法。和由可看出：59第59页，课件共74页，创作于2023年2月3.光栅的色分辨本领（resolvingpowerofgrating）宽度的，色散本领只反映谱线主极大中心分离的程度，但不能说明谱线是否重叠，因为谱线本身是有为此引入色分辨本领。

设入射波长为

和

+

时，光栅的色分辨本领定义：两谱线刚能分辨。下面分析R和哪些因素有关。60第60页，课件共74页，创作于2023年2月

的k级主极大

+

的k级主极大得(N>>1)

按瑞利判据：由图，有：61第61页，课件共74页，创作于2023年2月例如，对波长靠得很近的Na双线：

1=

=589nm

，都可分辨出Na双线

2=

+

=589.6nm，

若k=2，则N=491若k=3，则N=32762第62页，课件共74页，创作于2023年2月1895年德国物理学家伦琴发现了高速电子撞§4.5X射线的衍射（diffractionofX-rays）一.X射线的产生击固体可产生一种能使胶片感光、空气电离、荧光质发光

的中性射线，

称为X射线。-KAX射线X射线管+K—

阴极，A—

阳极加速阴极发射的热电子A

K间加几万伏高压，X射线管的结构如下：63第63页，课件共74页，创作于2023年2月威廉.伦琴1845—1923

由于发现X射线获1901年（首届）诺贝尔物理奖WilhelmC.RÖntgen德国人64第64页，课件共74页，创作于2023年2月X射线准直缝晶体····劳厄斑

衍射图样证实了X射线的波动性。劳厄（Laue）实验（1912）：

晶体相当于三维光栅X射线

:10-2101nm（10-1102Å）65第65页，课件共74页，创作于2023年2月dd

d

dsin

12晶面ACB二.X射线在晶体上的衍射1.衍射中心：:掠射角d：

晶面间距2.同一层晶面上点间散射光的干涉：每个原子都是散射子波的波源。

3.面间散射光的干涉：NaCld=0.28nm符合反射定律的散射光加强（晶格常数）

66第66页，课件共74页，创作于2023年2月散射光干涉加强条件：——

乌利夫—布拉格公式三.应用▲

已知

、

可测d▲

已知

、d可测

—X射线晶体结构分析。—X射线光谱分析。共同获得了1915年的诺贝尔物理学奖。布拉格父子（W.H.Bragg，W.L.Bragg）由于利用X射线分析晶体结构的杰出工作，67第67页，课件共74页，创