波动光学机械波

波动光学机械波第1页，课件共46页，创作于2023年2月②．电磁波：由电磁振荡所激起的变化电场和变化磁场在空间（不一定有介质）传播而形成的波。如无线电波、红外线、可见光、紫外线、伦琴射线等。①．机械波：机械振动在弹性媒质（固体，液体）里激起的波，故又叫弹性波。如常见的水波、声波、地震波等。

波动有两类第2页，课件共46页，创作于2023年2月

①．都有传播速度，且伴随能量传播。②．遇见障碍物或两种介质的交界面，都产生反射、折射、散射等现象。

③．两波相遇时遵从叠加原理而可能形成干涉、衍射等现象。共性各种波的共性规律，就是我们所关心的内容。先以机械波中最简单、最重要的一种形式—简谐波为例。第3页，课件共46页，创作于2023年2月§4-1机械波的产生和传播一、机械波的产生

A点的振动会引起邻近B点的振动，B点的振动又会引起较远C点的振动。依次带动，使振动以一定的速度由近及远的传播出去，而形成机械波（弹性波）。弹性媒质：质元间彼此有弹性力联系的物质产生条件：

波源，弹性媒质。第4页，课件共46页，创作于2023年2月注意：①．波动是振动状态的传播，媒质中各点并不随波前进，各质点只在自己的平衡位置附近振动。振动的传播速度称波速，其与质点的振动速度是不同的。②．质点的振动方向和波的传播方向不一定相同。

第5页，课件共46页，创作于2023年2月二、横波和纵波横波——振动方向和传播方向相互垂直。纵波——振动方向和传播方向相互平行（一致）的波。第6页，课件共46页，创作于2023年2月

波阵面：振动相位相同的点连成的面叫波阵面.

波前：在某一时刻，波传达到的最前面的波阵面称该时刻的波前。

三、波阵面和波射线波射线(波线)：波的传播方向.各向同性媒介中，波线与波面垂直球面波：波阵面是以波源为中心的球面。波射线为沿半径的直线。平面波：波面为平面。波射线是一束与波阵面正交的平面线束。

第7页，课件共46页，创作于2023年2月球面波波阵面波射线波阵面波射线平面波第8页，课件共46页，创作于2023年2月简谐波：波所传播的振动是谐振动，且所到之处，媒质中各点均作同频率，同振幅的简谐振动（余弦、正弦波）。平面简谐波：简谐波的波阵面为平面。§4-2平面简谐波一、平面简谐波的表达式（波函数）

各点作同频率谐振动。波阵面平行平面，波射线为平行直线。第9页，课件共46页，创作于2023年2月Pxu故只要研究任意一条波线上波的传播规律，就可知整个波的传播规律了。设原点O作谐振动oyx原点o的振动状态传到P点需时间x/uP点t

时刻的位移是o点在t-x/u位移

1.沿坐标轴负方向传播的平面简谐波第10页，课件共46页，创作于2023年2月---平面谐波的波动方程①、振幅已假定不会衰减，是理想情况。②、o

点是研究的始点不一定是波源。

说明:P

uxoy波长：在同一波线上，相邻的相位差为2

的质点之间距离

。第11页，课件共46页，创作于2023年2月

、T与媒质性质无关，仅取决波源的振动周期：波前进一个波长的距离所需的时间T

，其与波源振动周期相等。频率：单位时间内，完整波的数目。波速：振动状态在媒质中的传播速度。也是相位在媒质中的传播速度（相速）。传播因子：第12页，课件共46页，创作于2023年2月此时，平面简谐波沿坐标轴负方向传播2、沿坐标轴负方向传播的平面简谐波：仍设o点振动方程为：或P点的振动较o

点超前，故在t时刻，

P点的位移应等于o点在时的位移第13页，课件共46页，创作于2023年2月用以上关系将波函数改写为P点在相位上落后O点第14页，课件共46页，创作于2023年2月----经波形沿波线传播了

x的距离1、波动方程反映了波形传播和各质元的振动

二、平面简谐波的表达式的物理意义：第15页，课件共46页，创作于2023年2月质元的振动振动状态传输质元相位对质点A第16页，课件共46页，创作于2023年2月2、当x一定时(设为x′)令振动曲线则x′处质点的谐振动3、当t一定时(设为t′)t′时刻的波形曲线令则t

′时刻波线上各质点的位移第17页，课件共46页，创作于2023年2月第18页，课件共46页，创作于2023年2月②.质点振动的最大速度。

求：①.解：①.比较系数将所给方程变为例1、平面简谐波沿x轴正方向传播，得第19页，课件共46页，创作于2023年2月也可以根据各特征的物理意义，从分析相位关系求得各量波长、周期、波速②．质点振动速度第20页，课件共46页，创作于2023年2月

解（1）设波源振动方程为例2.平面简谐波u=400m/sA=0.01mT=0.01s波源：t=0，经平衡位置（y0=0）向上运动。求：（1）距波源2m和1m两点间振动相位差；（2）距波源2m处为坐标原点的波函数。t=0，y=0由旋转矢量法可得可得波动方程为第21页，课件共46页，创作于2023年2月（1）x1=2m,x2=1m两质点的振动方程：x2u2myo源●xx1●1m第22页，课件共46页，创作于2023年2月x2u2myo源●xx1●1m（2）距源2m(原点)振动方程：以x2点为坐标原点的波动方程：第23页，课件共46页，创作于2023年2月四、振动与波动初位相关系与方程互解设坐标原点处振动方程为：则沿X轴正向传播的波动方程为：与波源相距

x=L处振动方程为：

与波源相距x=L

处反射波方程为：●第24页，课件共46页，创作于2023年2月则四个初位相之间的换算关系为：同理t=t0处振动方程为：即若已知t=t0处振动方程，波动方程为：若已知x=L处振动方程，则波动方程为：反之第25页，课件共46页，创作于2023年2月利用振动与波动初位相关系来解前例（2）与波源相距

x2=2m处波动方程的初位相为：以

x2点为坐标原点的波动方程：第26页，课件共46页，创作于2023年2月五.波动方程的微分形式波动方程分别对x,t求两阶导——平面波的微分方程

第27页，课件共46页，创作于2023年2月说明：可以证明，不仅适合于沿x轴负向传播的平面简谐波，而且适于任意的平面波（非简谐波）。不仅适于机械波，也适用于电磁波等对于均匀，各向同性的三维空间

它是物理学中一个具有普遍意义的方程。第28页，课件共46页，创作于2023年2月例3.沿x轴正向传播的平面余弦波,原点的振动方程为，波长

=36米，试求：（1）波动方程；（2）x=9米处质点的振动方程；（3）t=3秒时的波形方程和该时刻各波峰的位置坐标解：（1）设所求波动方程为第29页，课件共46页，创作于2023年2月（2）x=9m时其振动方程（3）t=3s时，波形方程波峰处有得第30页，课件共46页，创作于2023年2月例4.下图为一平面余弦横波t0=3秒时的波形，此波形以u=0.08米/秒的速度沿x轴正向传播.求：（1）a,b两点的振动方向;（2）波动方程；（3）0点的振动方程。解：（1）由波形传播知a向下

b向上（２）设波动方程为

第31页，课件共46页，创作于2023年2月（３）0点振动方程为波动方程为：第32页，课件共46页，创作于2023年2月例5.波源，发出波长为

的右行平面波，距波源d处一平面将波反射(无半波损失)。写出坐标x处反射波的表达式?解：利用振动与波动初位相关系，在d处反射波方程初位相为第33页，课件共46页，创作于2023年2月另解：在d处的振动方程为反射至x处，又滞后在d处的反射波方程为第34页，课件共46页，创作于2023年2月六.半波损失波疏媒质：较小的媒质

波疏波密媒质:反射点出现波节波密媒质：较大的媒质

即在反射点反射波的相位有

突变----半波损失第35页，课件共46页，创作于2023年2月

波密波疏媒质:反射点出现波腹即在反射点入射波和反射波同相波疏→波密反射半波损失第36页，课件共46页，创作于2023年2月§3-3波的能量动能势能能量传播波传播媒质弹性形变媒质质点振动一、

波的能量和能量密度（以绳传横波为例）1、能量：绳载面Δs第37页，课件共46页，创作于2023年2月x处取Δx，则线元质量在振幅很小时，绳中张力，张力所做的功(线元的势能)第38页，课件共46页，创作于2023年2月线元总的机械能从以上Ek、EP、E的表达式看出：

①

传播中，任一线元的动能、势能都随时间同相位、同量值变化，即动能达到最大时，势能也最大；动能=0，势能=0。与简谐振动的动、势能变化关系完全不同。第39页，课件共46页，创作于2023年2月

②

E

是一种波函数—能量波。和波的传播速度、方向总是相同，随t作周期变化。

E不再是常数，即波动能量不守恒。波的传播过程也是能量传播过程。与简谐振动总能量守恒不同。③

动、势、机械能不守恒的原因：1.振动时，弹簧固定端虽有外力，但外力并不作功，因此振动不与外交换能量而守恒；而波动中任一线元（或体元）的左右媒质相互作用的弹力是作功的，通过作功，能量向前传递，因此这一线元机械能不守恒第40页，课件共46页，创作于2023年2月对波来说，势能取决于，质元位移最大时，媒质间相对位移最小，而振动速度也最小(动能为0)，即动能为0时，势能也为02.弹簧振子的势能取决于弹簧的伸长量，伸长量最大时，势能最大；第41页，课件共46页，创作于2023年2月

2、能量密度能量密度：单位体积内的波动能量一个周期内的平均值(平均能量密度)第42页，课件共46页，创作于2023年2月

二、能流密度:

定义：在单位时间内，沿波速方向垂直通过单位面积的平均能量，用表示，与同向，其大小反映了波的强弱—波的强度。—平均能量密度

—单位时间内通过S的能量第43页，课件共46页，创作于2023年2月三、波的吸收波的吸收：波在传输过程中，强度和振幅衰减的现象—吸收系数设

x=0时，I=I0，则有实验指出：当波通过dx的一薄层媒质时，若波强度增量为dI(dI<0)