法向量及平行关系

法向量及平行关系第1页，课件共15页，创作于2023年2月一、复习：直线的方向向量AB

叫做直线l的方向向量。和直线L上的向量平行的向量确定一条直线需要两个要素：①。

②。定点A方向向量注意：L的方向向量是非零向量；而且有无数多个。定位置定位置定位置定方向第2页，课件共15页，创作于2023年2月巩固性训练11.设分别是两条不同直线l1,l2的方向向量,根据下列条件,判断l1,l2的位置关系.平行垂直平行向量法判断两直线位置关系第3页，课件共15页，创作于2023年2月由于垂直于同一平面的直线是互相平行的,所以，可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向”。二、新授：平面的法向量l

给定一点A和一个向量,那么过点A,以向量为法向量的平面是完全确定的.几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.经过A点，以向量为平面的法向量的平面表示为：平面的法向量：如果向量

的基线垂直于平面

，则称这个向量垂直于平面,记作

⊥，那么向量

叫做平面的法向量.（或者说向量与正交）nrAP第4页，课件共15页，创作于2023年2月由两个三元一次方程组成的方程组的解是不惟一的，为方便起见，取z=1较合理。因为平面的法向量不是惟一的。单位法向量有几个？怎样算是垂直于平面？第5页，课件共15页，创作于2023年2月平面的法向量不惟一，合理取值即可。第6页，课件共15页，创作于2023年2月同步练习P105练习AT3第7页，课件共15页，创作于2023年2月巩固性训练21.设分别是两个不同平面α,β的法向量,根据下列条件,判断α,β的位置关系.垂直平行相交第8页，课件共15页，创作于2023年2月证：设正方体棱长为1，以为单位正交基底，建立如图所示空间坐标系，

第9页，课件共15页，创作于2023年2月

因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系.那么如何用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角呢？如何用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小呢？第10页，课件共15页，创作于2023年2月三、平行关系：第11页，课件共15页，创作于2023年2月第12页，课件共15页，创作于2023年2月例4如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点分别在对角线上，且求证：ABCDEFxyzMN简证：因为矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，所以AB，AD，AF互相垂直。以为正交基底，建立如图所示空间坐标系，设AB,AD,AF长分别为3a，3b，3c，则可得各点坐标，从而有又平面CDE的一个法向量是因为MN不在平面CDE内所以MN//平面CDE第13页，课件共15页，创作于2023年2月向量坐标法证明平行关系步骤：1>建系，设长度2>求点坐标、向量坐标3>计算平行、垂直关系4>还原结论第14页，课件共15页，创作于2023年2月1已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E、F