华中科技大学-《应用光学》课程-第九章-光学系课件

大家好大家好1实际光学系统的成像是不完善的，光线经光学系统各表面传输会形成多种像差，使成像产生模糊、变形等缺陷。像差就是光学系统成像不完善程度的描述。光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像差，使成像质量达到技术要求。光学系统的像差可以用几何像差来描述，包括：

第九章光学系统的像差实际光学系统的成像是不完善的，光线经光学系统各2预备知识

主光线：某视场点发出的通过入瞳中心的实际光线

第一近轴光线：轴上物点A发出的通过入瞳边缘点的“近轴”光线

第二近轴光线：轴外某视场点发出的通过入瞳中心的“近轴”光线

子午平面：包含物点和光轴的平面称子午平面

弧矢平面：包含主光线并与子午平面垂直的平面称弧矢平面

辅轴：轴外点和球心的连线称为该折射球面的辅轴

上光线：轴外点发出通过某孔径带上边缘的光线称某孔径带的上光线

下光线：轴外点发出通过某孔径带下边缘的光线称某孔径带的下光线

前光线：轴外点发出通过某孔径带前边缘的光线称某孔径带的前光线

后光线：轴外点发出通过某孔径带后边缘的光线称某孔径带的后光线AB预备知识主光线：某视场点发出的通过入瞳中心的实际光3§9－1轴上点的球差1.定义：轴上点发出的不同孔径角的光线经系统后的象方截距和其近轴光象方截距之差称为球差。轴向球差：垂轴球差：2.产因：由轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射后，不同孔径角U的光线交光轴于不同点上，相对于理想象点的位置有不同的偏离。§9－1轴上点的球差1.定义：轴上点发出的不同孔径角44.球差曲线：3.影响：象为不同大小的弥散斑。

单正透镜产生负球差，单负透镜产生正球差，所以单个透镜本身难以校正球差，正负透镜组合起来可能使球差得到校正。4.球差曲线：3.影响：象为不同大小的弥散斑。5表8.1中双胶合望远物镜在最大孔径时单透镜产生的球差与不同孔径大小的关系组合透镜对球差的校正消球差系统一般只能使一个孔径（带）球差为0，通常对边缘孔径校正球差。当边缘孔径的球差不为零时，有负球差为“校正不足”，有正球差为“校正过头”。L=-150mm,sinUm=-0.24表8.1中双胶合望远物镜在最大孔径时单透镜产生的65.光学系统的球差分布公式：单个折射面的球差分布系数令单个折射面的球差表达式整个系统的球差表达式推导见P2155.光学系统的球差分布公式：单个折射面的球差分布系数令单个7单个折射面球差为零的情况：1）L＝0，L′＝0，物、象点与球面顶点重合；2）物、象点与球面中心重合；6.单个折射面的球差分布系数，不晕点：3）不晕透镜（齐明透镜）：满足不晕条件不晕点单个折射面球差为零的情况：1）L＝0，L′＝0，物、象点与8例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径r1=-95mm，物点位于第一面曲率中心，第二面满足齐明条件。若该透镜厚度d=5mm，折射率n=1.5，该透镜在空气中，求：1）该透镜第二面的曲率半径；2）试求该齐明透镜的垂轴放大率。例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径r1=-95mm，物点位于9-r1nA1n3=1-U1-U3d-L1-L2-L’2A2’n1=1齐明透镜例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径r1=-95mm，物点位于第一面曲率中心，第二面满足齐明条件。若该透镜厚度d=5mm，折射率n=1.5，该透镜在空气中，求：1）该透镜第二面的曲率半径；2）试求该齐明透镜的垂轴放大率。-r1nA1n3=1-U1-U3d-L1-L2-L’2A2’10-L’2-L2d-U3-U1A1A’2n1=1n2=nn3=1带有齐明面的透镜-L’2-L2d-U3-U1A1A’2n1=1n2=nn3=11§9－2彗差1.彗差：上、下光线的交点BT′到主光线的垂直于光轴方向的偏离称为子午彗差，用KT′表示。XT′为宽光束的子午场曲。§9－2彗差1.彗差：上、下光线的交点BT′到主光线12华中科技大学-《应用光学》课程——第九章-光学系课件132.彗差的影响：使物面上的轴外点成象为彗星状的弥散斑，破坏了轴外视场的成象清晰度。

彗差是和视场及孔径都有关的一种垂轴象差。2.彗差的影响：使物面上的轴外点成象为彗星状的弥散斑，破坏143.光学系统结构对彗差的影响（对单个折射面）：1）入瞳面在折射球面球心之前：KT′<0；2）入瞳面在折射球面球心处：KT′＝0；3）入瞳面在折射球面球心之后：KT′>0。主光线与辅助一致3.光学系统结构对彗差的影响（对单个折射面）：1）入瞳面在154.弧矢彗差：点BS′到主光线的垂直于光轴方向的距离为弧矢彗差，以KS′表示。

空间光线追踪的方法计算Ys’Xs′为宽光束的弧矢场曲。4.弧矢彗差：点BS′到主光线的垂直于光轴方向的距离为弧矢16彗差的存在和消除。彗差的存在和消除。17§9－3象散和像面弯曲一、宽光束的象散和场曲宽光束的象散Xs′为宽光束的弧矢场曲。XT′为宽光束的子午场曲。对于宽光束，轴外主光线和共轴系统的光轴不重合，使出射光束失去对称，产生彗差、像散和像面弯曲；§9－3象散和像面弯曲一、宽光束的象散和场曲宽光束的象18二、细光束象散1.轴外点无限细光束通过光学系统时，无彗差。有象散、场曲。Bt′—轴外点B的子午像Bs′—轴外点B的弧矢像

沿主光线方向的距离Bt′Bs′是光学系统的象散。在光学设计中一般以在光轴上的投影来量度光学系统的象散值，以xts′表示。

t‘二、细光束象散1.轴外点无限细光束通过光学系统时，无彗差。192.现象及影响

轴外一点的象为在空间相互垂直的两条短线。任何光学系统对轴外点成象都有象散，严重的轴外点得不到清晰象。

大视场光学系统不管相对孔径多小都必须考虑象散的校正。

2.现象及影响轴外一点的象为在空间相互垂直的两条短20二、场曲（像面弯曲）1.轴上点通过光学系统不存在象散。

某一视场的子午象点、弧矢象点相对于高斯象面的距离xt′和xs′分别称为子午象面弯曲和弧矢象面弯曲，简称子午场曲和弧矢场曲。

象散和场曲的关系为:子午细光束像点和弧矢细光束像点在主光线上，两者之轴向距离为像散。当视场由小变大时，子午细光束像点和弧矢细光束像点会偏离高斯像面。如果把各视场的子午细光束像点或弧矢细光束像点连起来，将会得到弯曲的像面，这就是像面弯曲。二、场曲（像面弯曲）1.轴上点通过光学系统不存在象散。212.象散和场曲的关系：

象散和场曲是两种既有联系又有区别的像差。象散的产生，必然引起像面弯曲；但反之，即使象散为零，子午像面和弧矢像面合二为一时，由折射球面的成像性质可知，像面仍然是会弯曲的，这种像面弯曲称为匹兹万场曲，用xp′表示。单个折射面匹兹万象面弯曲的表示式:只有匹兹万曲面才能对平面物体呈清晰像2.象散和场曲的关系：象散和场曲是两种既有联223.场曲的影响：

当光学系统存在严重场曲时，就不能使一个较大的平面物体各点同时清晰成象。当把中心调焦清晰了，边缘变得模糊；反之，边缘清晰则中心变模糊。

对于照相机，投影仪等物镜，其底片或屏都是平面，所以要对场曲进行很好的校正。

3.场曲的影响：当光学系统存在严重场曲时，就不能使23场曲与轴外球差场曲子午场曲：表示子午光束的交点沿光轴方向与高斯像面的距离的量度。宽光束的子午场曲X’T；细光束的子午场曲x’t；弧矢场曲：表示弧矢光束交点沿光轴方向到高斯像面的距离的量度；宽光束的弧矢场曲X’S；细光束的弧矢场曲x’s；轴外球差轴外子午球差：表示轴外点宽光束的交点与细光束的交点沿光轴方向的偏离的量度；轴外弧矢球差：表示轴外点弧矢宽光束交点与弧矢细光束交点沿光轴方向的偏离的量度；场曲与轴外球差轴外球差24§9－4畸变1.主光线和高斯象面交点的高度不等于理想象高，其差别就是系统的畸变。

2.畸变的影响：

畸变与所有的其它像差不同，它仅由主光线的光路决定，仅引起像的变形，使像对物产生失真，对成像的清晰度并无影响。当孔阑位置移动，主光线与高斯像面交点高度

变化，引起像的变形。

实际像高比理想像高大，称正畸变，反之称负畸变。根据畸变的正负，等距的同心圆将会变成不同形状的不等距的同心圆，正方网格也会变成枕形或桶形。§9－4畸变1.主光线和高斯象面交点的高度不等于理想253.相对畸变：

在光学设计中常用上述象高差δYZ′相对于理想象高y′的百分比q′表示，称相对畸变。：光学系统某一视场的实际横向放大率。4.对称式光学系统的畸变3.相对畸变：在光学设计中常用上述象高差δYZ′相265.光阑对畸变的作用：

对于单个薄透镜或薄透镜组，当光阑与之重合时，也不产生畸变。当光阑位于单透镜组之前或之后时，就要有畸变的产生，而且两种情况的畸变符号是相反的。

5.光阑对畸变的作用：对于单个薄透镜或薄透镜组，当27汽车标签的激光打标振镜的激光打标汽车标签的激光打标振镜的激光打标28§9－5正弦差正弦差和彗差都是轴外点宽光束像差彗差可用于任何视场的光学系统，分为子午彗差和弧矢彗差，是绝对像差，正弦差仅使用于小视场光学系统，只计算相对弧矢彗差，弧矢彗差与理想像高的比值。目的是研究靠近光轴的轴外点的成像质量。即y比较小的情况正弦差与视场无关，只是孔径的函数；改变光阑的位置可以使正弦差发生变化；§9－5正弦差正弦差和彗差都是轴外点宽光束像差正弦差与29L′-δL′l′Oy′Ys′-Ks′lZ′A′Q′Bs′A0′B0′表征等晕条件的偏离（邻近点存在彗差，不满足等晕条件，用正弦差SC′表示）a：物在有限远：β—近轴区垂轴倍率lZ′—第二近轴光线计算的出瞳距L′-δL′l′Oy′Ys′-Ks′lZ′A′Q′Bs′A030L′-δL′l′Oy′Ys′-Ks′lZ′A′Q′Bs′A0′B0′不晕成像条件：1.等晕成像：轴上点和近轴外点有相同的成像缺陷β—近轴区垂轴倍率（有球差，且轴上点和小视场轴外点球差相同，但不存在彗差）等晕成像条件：（无球差也无正弦差）2.正弦条件(不晕成像)：轴上点及近轴外点均理想成像L′-δL′l′Oy′Ys′-Ks′lZ′A′Q′Bs′A031a：物在无穷远：物有限远的正弦条件物无限远的正弦条件物无限远的等晕条件因为所以即a：物在无穷远：物有限远的正弦条件物无限远的正弦条件物无限远32

1）iZ＝0，光阑在球面曲率中心；2）l=l′=0，物象点在球面顶点；3）i=i′，物象点在球面曲率中心；4）i′=u，满足物象齐明条件：4.不产生正弦差的条件：具体判断和计算方法：用近轴光线光路计算高斯理想像的小写参数等用实际光路计算方法计算大写U’,L’等。正弦条件等晕条件

1）iZ＝0，光阑在球面曲率中心；2）l=l′=0，物象33色差：光学材料对不同波长的色光有不同的折射率，因此同一孔径，不同颜色的光之间成像位置和成像大小产生差异，这种差异称为色差。位置色差（轴向色差）：轴上点两种色光成像位置的差异；位置色差与孔径有关。§9－6位置色差DFC色差：光学材料对不同波长的色光有不同的折射率，因此341.光学材料对不同波长的色光折射率不同，波长愈短折射率愈高。

当透镜对一定的物距的物体白光成象时，按色光的波长由短到长，它们的象点离透镜由近到远地排列在光轴上，这种现象就是位置色差，也称为轴向色差。即使在光学系统的近轴区，也同样存在位置色差。

2.影响：左图是不同位置时轴上点复色光和单色光形成的弥散斑，可见：位置色差和球差都是轴上点像差位置色差和球差都产生圆形弥散斑位置色差产生彩色圆形弥散斑，球差产生单色圆形弥散斑

1.光学材料对不同波长的色光折射率不同，波长愈短折射率愈高。353.位置色差的计算：1）设λ1和λ2为消色差谱线的波长，λ1<λ2，以波长较长的λ2为基准远轴光：近轴光：2）目视仪器对黄绿光（D光）校正单色像差，对红光（C光）和蓝光（F光）校正色差想一想：在消色差环带，F光与C光像点重合，它们能否与d光像点重合？为什么？位置色差是对两种色光而言，在某孔径带校正了位置色差后，两种色光像点与主色光的像点之间的距离称二级光谱。3.位置色差的计算：1）设λ1和λ2为消色差谱线的波长36消像差及谱线选择原则：

消除主要像差，使接收器不能察觉基本原则是：对光能接收器的最灵敏的谱线校正单色像差， 对接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱 线校正色差，目视光学系统：选择D光、e光校正单色像差，C光和F光校正 色差普通照相系统：选择F光校正单色像差，选择D光和G’光校正 色差近红外光学系统：对C光校正单色像差，对d光和A’光校正色差近紫外光学系统：对i光校正单色像差，对λ光和h光校正色差消像差及谱线选择原则：基本原则是：对光能接收器的最灵敏的谱线37§9－7倍率色差倍率色差（垂轴色差）：轴外物点发出的两种色光的主光线在消单色光像差的高斯像面上交点高度之差。倍率色差是像高的色差别，它仅是视场的函数。由式β=-x′／f′知，不同色光的焦距不等时，放大率也不等，而有不同象高。§9－7倍率色差倍率色差（垂轴色差）：轴外物点发出的两382.倍率色差为轴外点发出两种色光的主光线在消单色光象差的高斯象面上交点高度之差，且以波长较长的色光交点高度为基准。

远轴光：近轴光：目视系统：2.倍率色差为轴外点发出两种色光的主光线在消单色光象差的高393.影响：破坏了轴外点的清晰度，造成白光象的模糊；严重时，物体的象有彩色边缘。

4.倍率色差与光阑位置的关系：光阑在透镜前后，倍率色差反号。像散场曲和倍率色差同时存在彗差和倍率色差同时存在对称系统自动消倍率色差。3.影响：破坏了轴外点的清晰度，造成白光象的模糊；严重时，40§9－8初级单色像差1.各种象差均可写为孔径(h或sinU)和视场(ω或y)的函数。任何一种象差均可分为初级象差和高级象差两部分。各个象差系数T1、

T2、

‥‥‥在物距、孔径、视场确定的条件下是光学系统结构参数(r，n，d)的函数。1.1、球差的级数表示球差是入射高度h或孔径角U的函数，与视场无关，由于当入射高度h或孔径角U符号改变时，球差不改变符号，所以球差展开式不包含h和U的奇次项。式中第一项为初级球差，第二项为二级球差，第三项为三级球差。当孔径较小时，主要存在初级球差；孔径较大时，高级球差增大。§9－8初级单色像差1.各种象差均可写为孔径(h或si41华中科技大学-《应用光学》课程——第九章-光学系课件42求待定系数A1和A2求待定系数A1和A2432.一般光学系统当结构形式一定时，高级像差随结构参数的改变影响很小，实际像差将随初级像差的变化而变化。

球差分布系数初级球差在近轴区有意义，角度的正弦用弧度表示，余弦用1表示初级球差：比例关系：

，因此

当物方无球差时思考题：计算和比较用这个球差公司和前面一页待定系数计算的初级球差是否一致？2.一般光学系统当结构形式一定时，高级像差随结构参数的改变44赛得推导出仅有五种独立的初级象差，即以和数ΣSI、ΣSIIΣSIII、ΣSIV、ΣSV分别表示初级球差，初级彗差，初级象散，初级场曲和初级畸变。

赛得推导出仅有五种独立的初级象差，即以和数ΣSI、ΣSII453.初级球差：4.初级彗差：5.初级象散和场曲：6.初级畸变：3.初级球差：4.初级彗差：5.初级象散和场曲：6.46§9－9初级色差

色差是由光学材料对不同色光的折射率差异引起的。因此，在光学系统的近轴区同样有色差存在。初级色差就是指近轴区的色差。

一、位置色差1.位置色差和球差一样可展开成入射高度h(或孔径角u)的级数，展开式中的常数项，即为初级色差。

2.初级位置色差分布系数：3.初级位置色差公式：§9－9初级色差色差是由光学材料对不同色光的折474.单薄透镜的色差系数：薄透镜系统的色差系数：5.密接薄透镜系统消初级位置的色差条件：对双胶合或双分离物镜：4.单薄透镜的色差系数：薄透镜系统的色差系数：5.密接48例：设计一个消色差的双胶合望远物镜，选用F2（nD=1.6128,VD=36.9）和K9（nD=1.516,VD=64.1）两种玻璃，设物镜的焦距为150mm，要求在近轴区消除位置色差，确定两块正负透镜的焦距f1′、

f2′。根据例：设计一个消色差的双胶合望远物镜，选用F2（nD=1.6149二、倍率色差初级倍率色差系数：初级倍率色差公式：二、倍率色差初级倍率色差系数：初级倍率色差公式：50一些光学元件的初级像差P321,折射平面、平行平板、反射镜、折射球面、透镜对于薄透镜系统有一些光学元件的初级像差P321,折射平面、平行51波像差2、性质1、波像差为孔径的函数。2、几何像差大时，波像差也大。3、对轴上像点，单色波像差由球差决定。4、波像差小，像质好。1、定义由于实际光学系统存在像差，实际波面与理想波面间存在偏差，当实际波面与理想波面在出瞳处相切时，两波面间的光程差就是波像差。波像差2、性质1、定义52一般用整个光瞳内最大的波像差作为评价系统质量的指标。对于不同的几何像差，即使它们的最大波像差相同，但对应的波像差形状并不一定相同，它们的成像质量也不完全相同。色差也可用波色差来描述，对轴上点，两边缘谱线在出瞳处两波面之间的光程差称为波色差。如目视光学系统，用C光和F光波面之间的光程差表示。一般用整个光瞳内最大的波像差作为评价系统质量的指标。对于不同53轴上点单色光的波像差与球差之间的关系：轴上点单色光的波像差与球差之间的关系：54一、光学系统像差校正的一般特点1.每种色光都存在单色象差，任何两种色光之间都有色差存在。在光学设计中总是对接受器最灵敏的谱线校正单色象差，对所接受的波段范围内接近两端的谱线校正色差。

根据使用条件，光学系统大体上分为：

小视场大孔径光学系统，也称小像差系统，如显微镜，望远镜。主要考虑与孔径有关的象差：球差，正弦差，位置色差；

大视场小孔径系统，如目镜；主要是轴外像差，特别是倍率像差，彗差，象散和场曲、畸变；