专题十新定义与阅读理解类题型【市一等奖】

数学中考精英专题十新定义与阅读理解类题型【例1】阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，－2}＝－2，min{5，5}＝5.根据上面的材料回答下列问题：－1【例2】阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an.所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an.一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7……为等差数列，其中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2.根据以上材料，解答下列问题：(1)等差数列5，10，15……的公差d为___，第5项是____；(2)如果一个数列a1，a2，a3，…，an……是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，…，an－an－1＝d，….所以a2＝a1＋d，a3＝a2＋d＝(a1＋d)＋d＝a1＋2d，a4＝a3＋d＝(a1＋2d)＋d＝a1＋3d，……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an＝a1＋(_____)d；(3)－4041是不是等差数列－5，－7，－9……的项？如果是，是第几项？525n－1解：(1)根据题意得d＝10－5＝5；∵a3＝15，∴a4＝a3＋d＝15＋5＝20，a5＝a4＋d＝20＋5＝25，故答案为：5；25(2)n－1(3)根据题意得，等差数列－5，－7，－9……的通项公式为：an＝－5－2(n－1)，则－5－2(n－1)＝－4041，解得n＝2019，∴－4041是等差数列－5，－7，－9……的项，它是此数列的第2019项【即时训练】1．(2020·毕节)如图①，大正方形的面积可以表示为(a＋b)2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a2＋2ab＋b2.同一图形(大正方形)的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．(1)用上述“面积法”，通过如图②中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：______________________；(2)如图③，Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝3，CB＝4，CH是斜边AB边上的高．用上述“面积法”求CH的长；(3)如图④，等腰△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为点M，N，H，连接AO，用上述“面积法”求证：OM＋ON＝CH.x2＋5x＋6＝(x＋3)(x＋2)2．(2021·赤峰)阅读理解：在平面直角坐标系中，点M的坐标为(x1，y1)，点N的坐标为(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，若M，N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M，N的“相关矩形”．如图①中的矩形为点M，N的“相关矩形”．(1)已知点A的坐标为(2，0)；①若点B的坐标为(4，4)，则点A，B的“相关矩形”的周长为___；②若点C在直线x＝4上，且点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；12解：(1)①∵A(2，0)，B(4，4)，∴点A，B的“相关矩形”的周长为(4－2＋4)×2＝12，故答案为：12②∵若点C在直线x＝4上，且点A，C的“相关矩形”为正方形，∴C(4，2)或(4，－2)，如图，设直线AC的关系式为：y＝kx＋b，将(2，0)，(4，2)代入解得：k＝1，b＝－2，∴y＝x－2，将(2，0)，(4，－2)代入解得：k＝－1，b＝2，∴y＝－x＋2，∴直线AC的解析式为：y＝x－2或y＝－x＋23．(2021·长沙)我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”．根据该约定，完成下列各题．(2)关于x的函数y＝kx＋p(k，p是常数)是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”；如果不是，请说明理由；4－14(3)若关于x的“T函数”y＝ax2＋bx＋c(a＞0，且a，b，c是常数)经过坐标原点O，且与直线l：y＝mx＋n(m≠0，n＞0，且m，n是常数)交于点M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，当x1，x2满足(1－x1)－1＋x2＝1时，直线l是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．解：(1)∵点A，B关于y轴对称，∴s＝－1，r＝4，∴A的坐标为(1，4)，把A(1，4)代入关于x的“T函数