因式分解平方差公式法p“黄冈赛”一等奖

欢迎大家的指导!2、判断下列变形过程，哪些是因式分解？

(1)(x+2)(x-2)=x2-4（）(2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x（

）(3)7m-7n-7=7(m-n-1)（）(4)4x2-9=(2x+3)(2x-3)（）××√√1:什么叫多项式的因式分解?把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解复习回顾：你们能快速计算：752－252＝？吗？情景设置752-252

=(75+25)(75-25）a2-b2=(a+b)(a-b)观察这个等式，从左到右是分解因式吗？这和我们以前学过的什么知识很相似?利用平方差公式的逆运算—→分解因式总结：数字变字母：用平方差公式进行因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。公式结构特点：等式左边是：两个数的和与这两个数的差的积等式右边是：这两个数的平方差做一做:根据平方差公式做下列练习

（a+3)(a-3)=

(2x+y)(2x-y)=a2-9

(2x)2-y2=4x2-y2

试一试：根据上面结果，你会做下面因式分解吗？a2-9=

（

）()4x2-y2=()()a+3a-32x+y

2x-ya2-b2=(a+b)(a-b)因式分解的平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)两个因式的积的形式这两数(式)的和这两数(式)的差

公式中的a，b可以是单独的

、

，也可以是

、

。数字字母单项式多项式两个数(式)的平方差，等于与的积。。答：1.多项式只有两项，两项符号相反2.两部分都可写某个式子(或数)的平方的形式3.右边是这两个数的和乘以这两个数的差的积运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?答:

a平方前符号为正，b平方前符号为负。因式分解的平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)具备什么特征的多项式是平方差式？1、下列多项式可以用平方差公式去分解因式吗？(1)4x2+y2(2)4x2－y2(3)－4x2－y2

(4)y2－4x2(5)a2－4不可以可以不可以可以可以探索练习：你会填下列各空吗？（1）4x2=()225m2=()2

（2）a4=()20.49b2=()2

(3)x4y2－4(4)x2－0.01y2949

=()2－()2

=()2－()2x2y20.1y37x公式：(ab)n=anbn

练习：2x5ma0.7b例题1：把下列各式分解因式（1）1－25x2解：1－25x2

1、把两项写成平方的形式，找出a和b2、利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式

＝12－(5x)2＝(1+5x)(1-5x)（2）4x²-m²n²=（2x)2－(mn)2＝(2x+mn)(2x-mn)例题2：把下列各式分解因式法一：原式＝变式：－25x2＋1＋1－25x2（前后两项利用加法交换律交换位置）

＝12－(5x)2

＝(1+5x)(1-5x)法二：原式＝－(25x2

)(把各项先提出一个“负号”)＝－[(5x)2－12]＝－(5x＋1)(5x－1)-1抢答题：=(4x+y)(4x－y)=(2x+y)(2x－y)3131=(2k+5mn)(2k－5mn)把下列各式分解因式：a2－

b2=(a＋

b)(a－

b)

看谁快又对=(a+8)(a－8)（1）a2－821（2）16x2

－y22(3)－y2+4x2913(4)4k2

－25m2n24当场编题，考考你！))((22bababa-+=-20062－20052=（2mn）2

-(3xy)2=(x+z)2

-(y+p)2=结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。解决问题把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2

(2)9(a+b)2-4(a-b)2(3)(x+p)2-(x+q)2在使用平方差公式分解因式时，要

注意：先把要计算的式子与平方差公式对照,

明确哪个相当于a,哪个相当于

b.牛刀小试(一）把下列各式分解因式：②0.25m2n2–1③

(2a+b)2-(a+2b)2

①x2-116y2④25(x+y)2-16(x-y)2利用因式分解计算：牛刀小试（二）（1）2.882-1.882；（2）782-222。拓展：不信难不倒你！用你学过的方法分解因式：4x3

-9xy2结论：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。拓展：分解因式：4x3-4x

2.x4-y4结论：分解因式的一般步骤：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。解：1.4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1)2.x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)自选超市!任选两式作差，并进行因式分解：11.把下列各式分解因式（1）16a²-1(4)a3x2–a3y2(2)4x²-m²n²(3)–9x²+4

解：(1）16a²-1=(4a)²-1=(4a+1)(4a-1)解：(2）4x²-m²n²=(2x)²-(mn)²=（2x+mn)(2x-mn)解：（3）–9x²+4

（加法交换律）

=22–(3x)2=(2+3x)(2－3x)=4－9x²

牛刀小试解：a3x2–a3y2=a3(x2–y2)=a3(x+y)(x-y)有公因式的要先提公因式例3：分解因式:(1)x5－x3解：(1)x5－x3=x3(x2–1)=x3(x+1)(x－1)结论：1、若有公因式，要先提公因式，再考虑平方差公式.2、分解因式分解到不能分解为止.2x4-32y4

例题讲解=2(x2+4y2)(x2-4y2)=2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)=2(x4-16y4)

本节课我都学到了什么？1.能用平方差公式分解因式的多项式特点。2.若多项式中有公因式，应先考虑提取公因式，

然后再进一步分解因式。3.分解因式要彻底，直到不能再分解为止。：小结：谢谢大家！！再见！把下列多项式因式分解：１、9m2–n2

2、–a4+163、a4x2-a4y24、(a+b)2–(a-b)2