习题课22公开课一等奖课件省课获奖课件

例1已知信号f1(t)=e-3(t-1)u(t-1)与f2(t)=e-5(t-2)u(t-2)，试计算两信号卷积f1(t)*f2(t)。解根据卷积积分定义，可得第1页例2已知分别如图2(a)，(b)所示。试用图解法求两信号卷积y(t)=f(t)*h(t)。第2页例2图第3页综合各段成果，有第4页例3已知两信号f(t)与h(t)波形如图3(a)、(b)所示，试计算其卷积y(t)=f(t)*h(t)。解由于y(t)=f(t)*h(t)=h(t)*f(t)，因此没有必要非得反转h(t)不可。一般情况下，应当反转两个函数中较简单一种。在本题中，f(t)较简单，故反转f(τ)为f(t-τ)(t<0)，如图3(c)所示。根据t不一样区间，分别计算其卷积积分.第5页图3.例3信号卷积示意图第6页例4已知两信号f(t)与h(t)波形如图4(a)、(b)所示，试计算其卷积积分y(t)=f(t)*h(t)。解由于f(τ)波形较h(τ)简单，故反转并延迟f(τ)为f(t-τ)(t<0)，如图4(c)所示。根据t不一样区间，分段计算其卷积积分.第7页图4例4信号卷积示意图第8页例5已知某线性非时变(LTI)系统数学模型为y″(t)+7y′(t)+12y(t)=2f′(t)+3f(t)(t≥0)已知：鼓励f(t)=2e-2tu(t)，初始状态y(0-)=1，y′(0-)=2，试求：(1)系统零输入响应；(2)系统冲激响应；(3)系统零状态响应；(4)系统完全响应。第9页解(1)系统特性方程为λ2+7λ+12=0解得特性根为λ1=-3，λ2=-4，因此y(t)=c1e-3t+c2e-4t，t≥0代入系统初始状态y(0-)，y′(0-)，有y(0-)=c1+c2=1c1=6y′(0-)=-3c1-4c2=2c2=-5所得系统零输入响应：y(t)=6e-3t-5e-4t，t≥0第10页(2)由于h″(t)+7h′(t)+12h(t)=2δ′(t)+3δ(t)，t≥0应用冲激平衡法，故可设h(t)=(Ae-3t+Be-4t)u(t)将h(t)，h′(t)，h″(t)分别代入冲激响应方程，解得A=-3，B=5因此h(t)=(5e-4t-3e-3t)u(t)第11页(3)由卷积积分法，有第12页(4)系统完全响应y(t)=yx(t)+yf(t)=(6e-3t-5e-4t)+(3e-4t+2e-3t+6e-2t)=8e-3t-2e-4t+6e-2t(t>0)第13页例6给定信号求y(t)=f1(t)*f2(t)。图6f1(t)和f2(t)波形第14页卷积图解表达第15页当t<0时，f2(t-τ)波形如图6(c)所示，对任一τ，乘积f1(τ)f2(t-τ)恒为零，故y(t)=0。当0<t<3时，f2(t-)波形如图6(d)所示。第16页当t>3时，f2(t-τ)波形如图6(e)所示，此时，仅在0<τ<3范围内，乘积f1(τ)f2(t-τ)不为零，故有第17页例7计算下列卷积积分：第18页解(1)先计算ε(t)*ε(t)。由于ε(-∞)=0，故可应用卷积运算微积分性质求得第19页(2)利用卷积运算分派律和时移性质，可将给定卷积计算式表达为第20页(3)由于因此，可直接利用卷积时移性质得到第21页图7例7-3图第22页例8图8(a)所示为门函数，在电子技术中常称矩形脉冲，用符号gτ(t)表达，其幅度为1，宽度为τ，求卷积积分gτ(t)*gτ(t)。解办法一图解法。由于门函数是偶函数，故其波形绕纵轴翻转180°后与原波形重合，图中用虚线表达。注意，t=0时，门函数左边缘位于x=-τ/2位置，右边缘位于x=τ/2位置，如图8(b)所示。在任一t时刻，移动门函数左边缘位于x=t-τ/2位置，右边缘则位于x=t+τ/2位置，如图8(c)所示。按照图8中卷积过程图解表达，可计算求得：第23页图8-1例8-1办法一图第24页第25页办法二应用卷积运算微积分和时移性质，可得第26页图8-2例8-2办法二图第27页例2.5-3某LTI连续系统N有A、B、C三部分组成，如图9所示。已知子系统A冲激响应 ，子系统B和C阶跃响应分别为gB(t)=(1-e-t)ε(t)，gC(t)=2e-3tε(t)，系统输入f(t)=ε(t)-ε(t-2)，试求系统N冲激响应、阶跃响应和零状态响应。图9例9图第28页解(1)系统N冲激响应。设子系统B、C冲激响应为hB(t)和hC(t)，可得第29页按照冲激响应定义，它是f(t)=δ(t)时系统零状态响应，故由图9可知，系统N冲激响应为第30页(2)系统N阶跃响应。设系统N阶跃响应为gN(t)，有第31页(3)系统零状态响应。第32页办法二由于已经求得系统阶跃响应它是输入为ε(t)时对应零状态响应。目前题中给定f(x)=ε(t)-ε(t-2)，是一种阶跃信号与另一种位移阶跃信号组合。因此，可利用阶跃响应和系统线性、时不变特性直接求得第33页例10已知某LTI连续系统冲激响应h(t)=ε(t)-ε(t-1)，输入f(t)=ε(t+2)-ε(t-2)。若以t=0为初始观测时刻，试求系统零输入响应yx(t)和零状态响应yf(t)，并画出波形。解以初始观测时刻t=0为时间分界点，将输入辨别为历史输入f1(t)和目前输入f2(t)，即第34页所谓零输入响应，是指历史输入f１(t)作用于系统，在t≥0区间上产生响应，即