矩形、菱形、正方形复习课件1-通用

第二十一讲矩形、菱形、正方形第二十一讲矩形、菱形、正方形1.了解:矩形、菱形、正方形的概念,以及它们与平行四边形之间的关系.2.理解:矩形、菱形、正方形的性质和判别的推导,以及它们之间的区别与联系.3.能:利用矩形、菱形、正方形的性质和判别进行计算和证明.1.了解:矩形、菱形、正方形的概念,以及它们与平行四边形之间一、矩形的性质与判别性质1.四个角都是_____.2.对角线相等.3.S=ab(a,b分别表示长和宽).判别1.有一个角是_____的平行四边形是矩形(定义).2.有三个角是_____的四边形.3.对角线_____的平行四边形.直角直角直角相等一、矩形的性质与判别性质1.四个角都是_____.判别1.有二、菱形的性质和判别性质1.四条边都_____.2.对角线互相垂直,每一条对角线_____一组对角.3.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.判别1.有一组邻边_____的平行四边形(定义).2.四条边都相等的_______.3.对角线互相垂直的___________.相等平分相等四边形平行四边形二、菱形的性质和判别性质1.四条边都_____.判别1.有一三、正方形的性质和判别性质1.四个角都是_____.2.四条边_____.3.对角线_____且互相_________,对角线与边的夹角为____.判别1.有一个角是直角,一组邻边相等的___________(定义).2.一组邻边相等的_____.3.一个角是直角的_____.直角相等相等垂直平分45°平行四边形矩形菱形三、正方形的性质和判别性质1.四个角都是_____.判别1.1.对角线互相平分且相等的四边形是()A.菱形 B.矩形C.平行四边形 D.等腰梯形B1.对角线互相平分且相等的四边形是()B2.如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形.则需要添加的条件是()A.AB=CD

B.AD=BCC.AB=BC

D.AC=BDC2.如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形.C3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.已知∠AOB=60°,AC=16,则图中长度为8的线段有()A.2条 B.4条 C.5条 D.6条4.矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为15,则对角线的长为_______.D

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3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.已知D5.如图,菱形ABCD中,∠A=60°,对角线BD=7,则菱形ABCD的周长等于_______.6.在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC,BD的长分别为5cm,10cm,则菱形ABCD的面积为_______cm2.

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5.如图,菱形ABCD中,∠A=60°,对角线BD=7,则菱热点考向一矩形的性质和判定

【例1】(1)(2013·北京中考)如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为

.热点考向一矩形的性质和判定

(2)(2012·扬州中考)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD,垂足为E.求证:BE=DE.(2)(2012·扬州中考)如图,在四边形ABCD中,AB=【思路点拨】(1)根据矩形的对边相等求出CD的长,根据勾股定理求出AC的长,根据OM是△ACD的中位线求出OM的长.(2)作CF⊥BE于F,先根据AAS证明△ABE≌△BCF,得BE=CF,再证四边形FEDC是矩形,得CF=DE.【自主解答】(1)∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=5,根据勾股定理解得AC=13.又∵O为AC的中点,∴BO=6.5.∵M是AD的中点,∴AM=6,OM=2.5,∴四边形ABOM的周长为5+6.5+2.5+6=20.答案:20【思路点拨】(1)根据矩形的对边相等求出CD的长,根据勾股定(2)如图,作CF⊥BE于F,∴∠BFC=∠CFE=90°.∵BE⊥AD,∴∠AEB=∠BED=90°.∴∠ABE+∠A=90°,而∠ABE+∠FBC=90°,∴∠A=∠FBC.(2)如图,作CF⊥BE于F,又∵AB=BC,∴△ABE≌△BCF(AAS),∴BE=CF.在四边形FEDC中,∠BED=∠CFE=∠CDE=90°,∴四边形FEDC是矩形,∴CF=DE.∴BE=DE.又∵AB=BC,【名师助学】1.矩形性质的应用(1)从角上看:矩形的四个角都是直角,可将矩形问题转化为直角三角形的问题去解决.(2)从对角线上看:对角线将矩形分为四个面积相等的等腰三角形,可将矩形问题转化为等腰三角形的问题去解决.(3)矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点,过对称中心的任意一条直线将矩形分成面积相等的两个多边形.【名师助学】2.矩形的判定(1)若四边形(或可证)为平行四边形,则再证一个角为直角或对角线相等.(2)若直角较多,可证三个角为直角.2.矩形的判定热点考向二菱形的性质与判别

【例2】(2013·黄冈中考)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连结OH,求证:∠DHO=∠DCO.热点考向二菱形的性质与判别

【思路点拨】OD=OB，DH⊥AB→OH=OB→∠OHB=∠OBHAB∥CD→∠OBH=∠ODC→∠OHB=∠ODC等角的余角相等→∠DHO=∠DCO.【思路点拨】→∠DHO=∠DCO.【自主解答】∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°,∵DH⊥AB于H,∴∠DHB=90°,∴OH=OB=BD,∴∠OHB=∠OBH.又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC,∴∠OHB=∠ODC.在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°,在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°,∴∠DHO=∠DCO.【自主解答】∵四边形ABCD是菱形,【高手支招】关于菱形的计算问题,经常放在菱形被对角线分割成的等腰三角形或直角三角形中解决.而在由两条对角线的一半和菱形的边长所构成的直角三角形中利用勾股定理求解更是计算菱形中的有关线段长度的常用方法.【高手支招】关于菱形的计算问题,经常放在菱形被对角线分割成的【名师助学】菱形性质的三个应用1.菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形,可将菱形的问题转化为直角三角形去解决.2.有一个内角为60°(或120°)的菱形,连结对角线可构成等边三角形,可将菱形问题转化到等边三角形中去解决.3.巧用菱形的对称性可解决一些求线段和最小值的问题.【名师助学】菱形性质的三个应用热点考向三正方形的性质与判别

【例3】(2012·宁夏中考)正方形ABCD的边长为3,E,F分别是AB,BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.(1)求证:EF=FM.(2)当AE=1时,求EF的长.热点考向三正方形的性质与判别

【思路点拨】(1)由△DAE旋转,得DE=DM,∠EDM=90°,再证∠FDM=∠EDF,可得△DEF≌△DMF,得EF=MF.(2)设EF=x,把所有的数据转化到Rt△EBF中,由勾股定理求解.【思路点拨】(1)由△DAE旋转,得DE=DM,∠EDM=9【自主解答】(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM,∴DE=DM,∠EDM=90°,∴∠EDF+∠FDM=90°,∵∠EDF=45°,∴∠FDM=∠EDF=45°.又∵DF=DF,∴△DEF≌△DMF,∴EF=FM.【自主解答】(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM,(2)设EF=x,∵AE=CM=1,∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x,∵EB=2,在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2,即22+(4-x)2=x2,解之,得(2)设EF=x,∵AE=CM=1,【名师助学】判定正方形的三步法1.先证明它是平行四边形.2.再证明它是矩形(或是菱形).3.最后证明它是正方形.【名师助学】判定正方形的三步法矩形中的折叠问题【典例】(2012·武汉中考)如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC上的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是(

)A.7 B.8 C.9 D.10矩形中的折叠问题【思路点拨】创新点把折叠问题与矩形的性质相结合突破口1.由折叠知△AED≌△FED,EF=AE2.在Rt△BEF中,根据勾股定理求BE,进而求出AB3.利用矩形的性质,求出CD【思路点拨】创新点把折叠问题与矩形的性质相结合突破口1.由折【自主解答】选C.∵将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC上的点F处.∴△AED≌△FED,∴EF=AE=5,∴在Rt△BEF中,∴CD=AB=AE+BE=5+4=9.【自主解答】选C.∵将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落【思考点评】1.方法感悟:(1)折起部分与重合部分是全等的.(2)利用轴对称的性质——对称轴垂直平分对应点之间的连线.(3)从矩形含有直角这一特殊性出发,巧用勾股定理等知识.【思考点评】2.技巧提升:(1)折叠的本质特征,折叠前后的图形关于折痕成轴对称.(2)解决这类问题的关键首先要把握折叠的变化规律,即:弄清折叠前后哪些量变了,哪些量没有变,折叠后又有哪些条件可利用;其次要充分挖掘图形的几何性质,利用全等三角形、勾股定理或相似三角形的知识,将其中的基本的数量关系,用方程的形式表达出来,由此解决问题.2.技巧提升:【学以致用】(2013·枣庄中考)如图,已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形CEFD与矩形ABCD相似,则AD=

.【学以致用】【解析】∵AB=1，设AD=x，则FD=x-1，FE=1，∵四边形CEFD与矩形ABCD相似，∴解得(负值舍去)，经检验，是原方程的解.答案:

【解析】∵AB=1，设AD=x，则FD=x-1，FE=1，1.(2013·宜昌模拟)矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是(

)A.邻边相等 B.四个角都是直角C.对角线相等 D.对角线互相平分【解析】选D.因为矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,所以对角线互相平分是它们都具有的性质.1.(2013·宜昌模拟)矩形、菱形、正方形都一定具有的性质2.(2013·金华模拟)如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为(

)A.3 B.4 C.5 D.62.(2013·金华模拟)如图,矩形纸片【解析】选D.在Rt△CEF中,EF=3,EC=BC-BE=AD-EF=5,∴设AB=x,那么AF=AB=x,AC=x+4,∴在Rt△ABC中,x2+82=(x+4)2,解得x=6,即AB的长为6.【解析】选D.在Rt△CEF中,EF=3,EC=BC-BE=3.(2013·杭州模拟)如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于(

)A.70°B.65°C.25° D.50°【解析】选D.∵∠EFB=65°,AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=65°.∵∠DEF=∠D′EF,∴∠AED′=180°-∠DEF-∠D′EF=50°.3.(2013·杭州模拟)如图,把一个长方4.(2013·黄冈模拟)若顺次连结四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是(

)A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形4.(2013·黄冈模拟)若顺次连结四边形ABCD各边的中点【解析】选C.如图,四边形ABCD各边的中点分别是E,F,G,H,如四边形EFGH是矩形,由三角形中位线性质可知HG∥AC,EH∥BD,∵∠EHG=90°,∴∠AOD=90°,因此四边形ABCD的对角线互相垂直.【解析】选C.如图,四边形ABCD各边5.(2013·沈阳模拟)如图,菱形ABCD的边长为8cm,∠A=60°,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,则四边形BEDF的面积为

cm2.5.(2013·沈阳模拟)如图,菱形ABCD【解析】连结BD,∵∠A=60°,AB=AD(菱形的边长).∴△ABD是等边三角形,∴根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得,四边形BEDF的面积等于△ABD的面积,∴四边形BEDF的面积答案:16【解析】连结BD,∵∠A=60°,AB=AD(菱形的边长).6.(2013·无锡模拟)如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2AD,点E,F分别是AB,CD的中点,过点A作AG∥BD,交CB的延长线于点G.(1)求证:四边形DEBF是菱形.(2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边形?并加以证明.6.(2013·无锡模拟)如图,在平行【解析】(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD∥AB,AB=CD,∴DF∥BE.∵E,F分别是AB,CD的中点,∴BE=AB,DF=CD,∴BE=DF,∴四边形DEBF为平行四边形.∵AB=2AD,∴AD=AE.又∵∠DAB=60°,∴DE=AE=AD,∴DE=EB,∴四边形DEBF是菱形.【解析】(1)∵四边形ABCD为平行四边形,(2)四边形AGBD为矩形.理由如下:∵平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴AD∥BG.∵AG∥BD,∴四边形AGBD为平行四边形.∵E为AB的中点,∴AB=2AE.∵AB=2AD,∴AD=AE.∵∠DAB=60°,∴△ADE为等边三角形.∴DE=AE=AB,∴△ADB为直角三角形,∴∠ADB=90°,∴四边形AGBD为矩形.(2)四边形AGBD为矩形.理由如下:1.(2013·绵阳中考)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=()1.(2013·绵阳中考)如图，四边形【解析】选B.由菱形的对角线互相垂直且平分得菱形的边长为5cm，根据菱形的面积等于底乘高或两条对角线乘积的一半得，在Rt△ADH中，可得AH=.由题易证Rt△AGH与Rt△ABO相似，所以即解得GH=cm.【解析】选B.由菱形的对角线互相垂直且平分得菱形的边长为52.(2013·连云港中考)如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为()A.1B.C.4-2D.3-42.(2013·连云港中考)如图，正方形【解析】选C.过点A作AG⊥BD，则△AGD为等腰直角三角形，∠DAG=45°，所以∠GAE=∠FAE=22.5°，∠AFE=∠AGE=90°，AE=AE,所以△AFE≌△AGE,故设EF=EG=x，BE=x,BG=x+x=BD=2,所以x=4-2.【解析】选C.过点A作AG⊥BD，则△AGD3.(2012·荆门中考)如图,已知正方形ABCD的对角线长为2,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中阴影部分的周长为(

)A.8 B.4C.8 D.6【解析】选C.∵正方形ABCD的对角线长为2,∴正方形的边长为2.∴阴影部分的周长=正方形的周长=4×2=8.3.(2012·荆门中考)如图,已知正方形4.(2013·凉山州中考)如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(

)A.14

B.15C.16 D.17【解析】选C.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=4,∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4AC=4×4=16.4.(2013·凉山州中考)如图,菱形5.(2012·龙岩中考)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,E是斜边AB上任意一点,作EF⊥AC于F,EG⊥BC于G,则矩形CFEG的周长是

.5.(2012·龙岩中考)如图,Rt△ABC中,【解析】∵AC=BC,∴∠A=∠B.∵矩形CFEG中,EF∥BC,∴∠AEF=∠B,∴∠A=∠AEF,∴AF=FE,同理EG=BG,∴矩形CFEG的周长=EF+FC+CG+GE=AF+FC+CG+GB=AC+CB=2AC=12.答案:12【解析】∵AC=BC,∴∠A=∠B.6.(2013·泉州中考)如图,菱形ABCD的周长为8,对角线AC和BD相交于点O,AC∶BD=1∶2,则AO∶BO=

,菱形ABCD的面积S=

.6.(2013·泉州中考)如图,菱形ABCD【解析】在菱形ABCD中,对角线AC,BD互相平分,所以AO=AC,BO=BD,因为AC∶BD=1∶2,所以A