基于点云数据的笑叶重建与形变研究

基于点云数据的笑叶重建与形变研究

近年来，地球激光扫描仪广泛应用于生产和生活的各个方面，尤其是林业。树叶作为树木最重要的部分,对其研究相当重要。用三维数据虽然可以精确地还原出目标体,但由于人为因素、自然因素及扫描仪自身的缺陷,使获得的三维数据不可避免地带有噪声,其对树叶重建的影响很大。目前主要的去噪算法大多来自网格光顺在逆向工程中,散乱点云边界特征是表达曲面的重要几何特征,其提取精度对曲面重建质量和效率有重要影响。EmelyanovA等目前,用于物体形变建模的方法主要分为基于几何和基于物理两类。基于几何的方法主要是将目标位置或者微分属性作为约束条件,通过几何运算将物体调整为预想的姿态或形状1点云预处理1.1维坐标或反射强度点云是指通过3D扫描仪获取的数据信息形式。扫描得到的数据以点的形式记录,每一个点包含有三维坐标(x,y,z),有些可能还含有色彩信息(R,G,B)或反射强度信息。本研究采用莱卡公司的LeicaScanStationC10激光扫描仪,扫描校园内的植物并使用Cyclone软件提取其中几片叶片。1.2扫描线面激光扫描仪的工作过程是采用一个稳定度及精度良好的旋转马达,当光束打(射)到由马达所带动的多面棱规时反射而形成扫描光束。多面棱规位于扫描透镜的前焦面上,均匀旋转使激光束对反射镜而言其入射角相对地连续改变,因而反射角也会作连续改变,经扫描透镜作用形成一条平行且连续由上而下的线,这条线本文称其为扫描线。图1中,点为点云数据,线为扫描线,空间中每条扫描线都在垂直于水平面的一个平面里,所以空间中扫描线的方程为:式中:K可以通过人工的方法选取同一条直线上的两个点坐标,再利用1.3子内噪声点的估计由于真实树木一般都是在室外,使用激光扫描仪不可避免地会产生很多噪声点云。针对这些噪声点云,本文采用以下三个步骤去噪。(1)栅格化原始点云数据并设定阈值r,每个格子内点数小于阈值r(一般r=2),则认为该栅格内的点为噪声删除。(2)求出第一步处理过点云各顶点的N个最近点,并利用这N个点拟合一个最小二乘意义下的二次曲面:Z=Ax(3)通过前面两步去噪,点云可能还存在噪声点,如图2所示。扫描线上噪声点云使扫描线起伏变化明显,其相邻点夹角起伏变化;而整齐、规则的树叶点云数据扫描线相对平坦且扫描线夹角接近于直线,因此可以通过相邻夹角阈值法去除扫描线中起伏变化大的数据点,即噪声点。设扫描线相邻点云夹角阈值为180°-ξ,则其连续噪声点的去除公式为2空间某条曲线确定树叶边缘应根据原始点云确定,从而避免由于去噪引起的边缘变小。每条扫描线的第一个点和最后一个点就是树叶的边缘点。下面根据这些点拟合出边界曲线。空间某条曲线可看作是两个曲面的相交部分,所以首先应取出边缘的点云,如图3所示。从图3中可以看出边缘点云是散乱、不光顺的;这时可以将左边缘点云投影到xoy面上,并在xoy上采用最小二乘法拟合出曲面,得到形如x=a最后将式(2)和每条扫描线再次求交,确定新的边缘点云数据。同理,可以求得右边缘并去除轮廓外围点。其中n值根据树叶边缘实际情况确定,n要小于边缘点个数,本文取n=2。3板材连接和板材重建3.1控制面为广义bezer曲面片双三次广义张量积Bezier曲面,给定控制点p式中:B广义张量积Bezier曲面具有与张量积Bezier曲面类似的性质。当式(4)和式(5)中的α广义Bezier曲面和Bezier曲面都是由16个控制点控制着曲面。为了保证树叶边缘的完整性,本文将边缘点设置为控制点,如图4所示。P(1)将每条扫描线三等分,并取出将扫描线三等分的两个点P(2)将这两个点和边缘点P(3)取出4条扫描线,将这4条扫描线上16个点作为控制点,从而确定一个广义的Bezier曲面片。(4)重复上述过程直到所有扫描线都参与其中。3.2角剖分算法叶面拟合后再对所有点云数据进行三角剖分,以实现散乱点到面的重建过程。由于二维数据点的三角剖分已比较成熟,而且远比三维数据点的三角化来得容易和简便,所以可以直接采用二维的三角剖分算法,三角剖分过程如图5所示(需要注意的是此方法对卷曲很严重的叶片不能得到很好的处理结果)。具体步骤如下:(3)将这些连接关系映射返回到三维空间,形成点集的空间三角化。4叶片变形4.1近似函数应用有限元方法求解问题时,通常要将连续的求解域离散为一组单元的组合体,利用在每个单元内假设的近似函数来分片表示求解域上待求的未知场函数,近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表示,从而使一个连续的无限自由度问题变为离散的有限自由度问题。本文通过把树叶模型分解为一系列的四面体,然后通过计算树叶形变前后点的位移、应变和应力来描述其形变行为。4.1.1基本单元模型用Ω表示物体形变前的状态,且设p同理,形变后的位移d′可表示为:由式(6)得:式中:I为单位矩阵,通过d、d′之间的变化表示其形变为:根据弹性力学理论,由式(9)可得出格林应变E∈R从式(10)可知E为对称矩阵。对于以四面体为基本单元组成的模型来说,节点的位移向量u=(u,v,w)常常用线性插值函数来表示。它仅有4个节点,每个节点有3个自由度,分别沿节点坐标的x,y,z方向。假设四面体四个顶点分别用i,j,k,l表示,通过采用四面体的四个顶点来表现位移形式的模式称为单元位移模式或位移函数,通常用一次多项式表示为:由式(11)可得到4个单元位移场函数为:其中,V为四面体单元的体积,其计算公式为:而aa由以上公式可得:式中:P在三维空间中,应力σ通常表示为3×3的对称矩阵,具体表达式为:本文采用第二Piola-Kirchhoff应力张量,其计算方法见下节。4.1.2体积模量和剪切模量的转换本研究采用各向同性线弹簧材料模型。此模型只依赖于两个参数———杨氏模量e和泊松比v或拉梅常数μ和λ,以及体积模量k和剪切模量g,它们之间的转换关系见表1。St.Venant-Kirchhoff模型的应力与应变关系式中:s称为第二Piola-Kirchhoff应力张量,λ和μ为梅拉常数,E称为格林应变张量,tr(E)为E的对角线元素之和,I4.1.3运动控制公式基于非线性有限元方法弹性物体形变系统的运动控制方程为:式中:u∈R式中:K∈R4.2体模型的转化由于树叶模型只是相当于一个没有厚度的曲面,所以在应用有限元方法之前应将树叶模型先转化成实体模型。本文首先应用Pro/ENGINEER将树叶模型转化为体模型,并人为添加树叶主脉;然后分别给叶脉和叶肉赋予不同的材料属性;再通过ANSYS或COMSOL等软件将体模型剖分成四面体模型;最后采用Newark算法来求解未知数。5叶片点云预处理和变形本研究重建与形变部分的实验平台分别是matlabR2012a和OpenGL。点云数据获取采用LeicaScanStationC10激光扫描仪,通过两站式扫描校园内一棵树龄为一年的含笑树,扫描仪测量精度为6mm。然后应用Cyclone软件人工手动提取其中不同高度的三片树叶,并分别进行实验。图6为第一片树叶点云预处理的效果图,图7为第一片树叶确定的树叶边缘效果图,图8为第一片树叶表面拟合和重建的效果图,图9为第一片树叶形变的效果图,图10和图11为另外两片树叶重建与形变效果图。为了验证边缘轮廓提取误差和重建误差,本文使用便携式叶面积仪(AM-300)测量出真实叶面积,AM-300是一种便携式手持叶面积仪,其可快速、精确、无损地在野外测量植物叶面积及相关参数,测量面积精度为±2%。AM-300测量出的叶面积与重建后的叶面积见表2,点云预处理中点云数目和重建各个阶段所需时间见表3。实验结果表明,采用本文方法能够从原始三维点云数据中重建出含笑树这种椭圆形树叶的高精度叶片模型,而且重建后的叶面积与AM-300测量出的真实叶面积之间误差在±5%左右。由于形变是基于真实叶片,所以更加真实有效。整个算法运行简单、高效。6双三次广义张量积法本研究提出的去噪算法对存在大规模噪声的点云数据具有很好的去噪效果。边界拟合算法可使树叶边界更加光顺,