【解析】陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年八年级下册数学期末考试试卷

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陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年八年级下册数学期末考试试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（2022·济南）下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．

故答案为：B．

【分析】轴对称图形是指一条轴线的两边完全对称的图形，形状都完全对称。把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形。根据轴对称图形和中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。

2．若分式的值为0，则的值为（）

A．B．2C．－2D．4

【答案】C

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：∵分式的值为0，

∴x2-4=0且x-2≠0，

解之：x=±2且x≠2，

∴x=-2.

故答案为：C

【分析】利用分式值为0，则分子为0且分母不为0，可得到关于x的方程和不等式，求解即可.

3．（2022·包头）若，则下列不等式中正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；

B、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；

C、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；

D、∵m＞n，∴，故本选项符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据不等式的性质逐项判断即可。

4．如图，在中，，，是腰上的高，则的长（）

A．4B．2C．D．1

【答案】B

【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形

【解析】【解答】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB=15°，

∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，

∵CD是高，

∴∠D=90°，

∴CD=AC=×4=2.

故答案为：B

【分析】利用等腰三角形的性质可证得∠B=∠ACB=15°，利用三角形外角的性质可求出∠DAC=30°，然后利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出CD的长.

5．（2022·永州）下列因式分解正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：A、ax+ay=a（x+y），故A不符合题意；

B、3a+3b=3（a+b），故B符合题意；

C、a2+4a+4=（a+2）2，故C不符合题意；

D、a2+b不能分解因式，故D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用提公因式法，就是各项中都有的因式，就是公因式，可对A，B，D作出判断；利用完全平方公式，可对C作出判断.

6．如图，直线和直线相交于点．则不等式组的解集为（）

A．B．C．D．或

【答案】B

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题

【解析】【解答】解：∵直线和直线相交于点，

∴当0＜x＜1时，ax+b＞kx＞0，

故答案为：B

【分析】两函数值大于0时x＞0，再利用两图象的交点的横坐标，可得到不等式ax+b＞kx＞0的解集.

7．如图，是平行四边形对角线的交点，过的直线分别交于点，下列结论不正确的是（）

A．B．

C．D．四边形和的面积相等

【答案】C

【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：A、∵平行四边形ABCD，

∴AB∥DC，OA=OC，

∴∠AEO=∠CFO，故A不符合题意；

B、在△AEO和△CFO中

∴△AEO≌△CFO（AAS），

∴OE=OF，故B不符合题意；

C、∵∠BOE=∠DOF，若∠AOE=∠DOF

∴∠AOE=∠BOE，

而OE不是∠AOB的角平分线，

∴∠AOE不一定等于∠DOF，故B符合题意；

D、同理可证△BOE≌△DOF，△AOD≌△BOC，

∵△AEO≌△CFO，

∴S四边形AEFD=S△AOE+S△AOD+S△DOF，S四边形CFEB=S△BOE+S△BOC+S△COF，

∴S四边形AEFD=S四边形CFEB，故D不符合题意；

故答案为：C

【分析】利用平行四边形的性质可证得AB∥DC，OA=OC，利用平行线的性质可得到∠AEO=∠CFO，可对A作出判断；再利用AAS证明△AEO≌△CFO，利用全等三角形的对应边相等，可证得OE=OF，可对B作出判断；若∠AOE=∠DOF，利用对顶角相等，可推出∠AOE=∠BOE，而OE不是∠AOB的角平分线，可对C作出判断；同理可证△BOE≌△DOF，△AOD≌△BOC，利用全等三角形的面积相等，可对D作出判断.

8．如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，正确的有（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

【答案】B

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质

【解析】【解答】解：∵将△ABC绕着点A逆时针旋转50°得到△AB′C′，

∴△ABC≌△AB′C′，

∴∠B′AB=∠CAC′=50°，AB=AB′，BC=B′C′，AC=AC′，∠ABC=∠AB′C′=30°，故①正确；

∴∠B′AC=∠B′AB-∠CAB=50°-20°=30°，

∴∠AB′C=∠B′AC，

∴∠B′AC=∠AB′C′，

∴AC∥C′B′，故②正确

∵AB=AB′，

∴∠AB′B=∠ABB′=（180°-50°）=65°，

∴∠CB′B=∠AB′C+∠AB′B=30°+65°=95°，

∴CB′不垂直BB′，故③错误；

③∵AC=AC′，

∠ACC′=（180°-50°）=65°，

∴∠ACC′=∠ABB′，故④正确；

∴正确结论的序号为①③④

故答案为：B

【分析】利用旋转的性质可证得△ABC≌△AB′C′，可得到利用全等三角形的性质可证得∠B′AB=∠CAC′=50°，AB=AB′，BC=B′C′，∠ABC=∠AB′C′=30°，可对①作出判断；由∠B′AC=∠B′AB-∠CAB，求出∠B′AC的度数，可证得∠B′AC=∠AB′C′，利用平行线的判定定理可推出AC∥C′B′，可对②作出判断；利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出∠AB′B的度数，根据∠CB′B=∠AB′C+∠AB′B，代入计算求出∠CB′B的度数，可对③作出判断；利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出∠ACC′的度数，据此可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．已知点与点关于原点对称，则．

【答案】5

【知识点】关于原点对称的坐标特征

【解析】【解答】解：∵点A、B关于原点对称，

∴a=2，b=-3，

∴a-b=2-（-3）=5.

故答案为：5

【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得到a，b的值，然后求出a-b的值.

10．一个多边形的内角和与外角和的和是720°，那么这个多边形的边数．

【答案】4

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：由题意得一个多边形的内角和为720°-360°=360°，

∴（n-2）×180°=360°，

∴这个多边形的边数n=4，

故答案为：4

【分析】根据多边形的内角和外角结合题意即可求解。

11．关于的方程有增根，那么的值为．

【答案】1

【知识点】解分式方程；分式方程的增根

【解析】【解答】解：

a+3（x-2）=x-1

∵原方程的增根为x=2，

∴a=2-1=1.

故答案为：1

【分析】方程两边同时乘以（x-2），将分式方程转化为整式方程，然后将方程的增根x=2代入整式方程，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.

12．如图，将Rt沿着点到的方向平移到的位置，此时，，阴影部分面积为40，则平移的距离为．

【答案】5

【知识点】三角形全等及其性质；梯形；平移的性质

【解析】【解答】解：∵将Rt沿着点到的方向平移到的位置，

∴△ABC≌△DEF，

∴AB=DE=40，S△ABC=S△DEF，

∴OE=DE-DO=10-4=6，

∴S△ABC-S△EOC=S△DEFS△EOC=S阴影部分=S四边形ABEO=40，

∴即，

解之：BE=5，

∴平移的距离为5.

故答案为：5

【分析】利用平移的性质可证得△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性质可得到AB=DE=40，S△ABC=S△DEF，同时可求出OE的长；再证明S阴影部分=S四边形ABEO=40，利用梯形的面积公式可求出BE的长，即可得到平移的距离.

13．如图，等边中，，、分别是AB，AC的中点，延长BC到点，使，连接DE，CD，EF．则四边形的周长是．

【答案】

【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：∵等边三角形ABC，点D是AB的中点，

∴AB=BC=6，CD垂直平分AB，

∴BD=AB=3，

在Rt△BCD中，

；

∵点D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=BC=3，DE∥BC，

∵CF=BC，

∴DE=CF，

∴四边形DCFE是平行四边形，

∴DC=EF；

∴四边形DCFE的周长为.

故答案为：

【分析】利用等边三角形的性质可证得AB=BC=6，CD垂直平分AB，同时求出BD的长，利用勾股定理求出CD的长；利用三角形的中位线定理可证得DE=BC=3，DE∥BC，结合已知条件可推出DE=CF，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得到四边形DCFE是平行四边形，由此可证得C=EF；然后代入计算求出四边形DCFE的周长.

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14．分解因式：

（1）

（2）

【答案】解：原式=原式=

（1）解：原式=

（2）解：原式=

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

【解析】【分析】（1）第一个多项式的特点：有两项，两项都能化成平方形式，且符号相反，因此利用平方差公式分解因式；

（1）第二个多项式含有公因式a，因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式.

15．如图，在中，，，，求的面积．

【答案】解：解：∵四边形为平行四边形，

∴．

∵，

∴△ACB是直角三角形．

∴．

∴．

【知识点】勾股定理；平行四边形的性质

【解析】【分析】利用平行四边形的对边相等，可求出BC的长再利用勾股定理求出AC的长，然后利用平行四边形的面积公式求出平行四边形ABCD的面积.

16．（2022·连云港）化简.

【答案】解：原式

.

【知识点】分式的混合运算

【解析】【分析】先把异分母进行通分，分子相加进行化简，再把分子分母进行因式分解后约分，化为最简分式即可.

17．已知，为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点，使．（不写作法，保留作图痕迹）

【答案】解：如图，

点E即为所求

【知识点】作图-线段垂直平分线

【解析】【分析】利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可知将PE转化为CE即可，因此连接PC，作出PC的垂直平分线交AC于点E，连接PE即可.

18．（2022·苏州）解方程：.

【答案】解：方程两边同乘以，得.

解方程，得.

经检验，是原方程的解.

【知识点】解分式方程

【解析】【分析】给方程两边同时乘以x(x+1)，约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，然后进行检验即可.

19．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若，，求△ABD的周长．

【答案】解：∵DE是BC的垂直平分线，

∴，

∴△ABD的周长．

【知识点】线段垂直平分线的性质

【解析】【分析】利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可证得DB=DC，再将△ABD的周长转化为AB+AC，代入计算即可.

20．如图，线段AC、BD相交于点，连接AB、CD，已知，．求证：．

【答案】证明：如图，连接BC，

∵，在和中，

∴，

∴，

∴．

【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；等腰三角形的性质

【解析】【分析】连接BC，利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DCB，利用全等三角形的对应角相等，可得到∠ACB=∠DBC，利用等角对等边，可证得结论.

21．解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

【答案】解：由①得：，由②得：，

∴不等式组的解集为，解集表示在数轴上，如图：

．

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后将不等式组的解集在数轴上表示出来.

22．（2022·温州）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．

（1）求证：．

（2）当AB=AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．

【答案】（1）证明：∵是的角平分线，

∴．

∵，

∴，

∴．

（2）解：．理由如下：

∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，即．

由（1）得，

∴，

∴

【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可证得∠CBD=∠EBD，利用平行线的性质去证明∠EBD=∠EDB.

（2）利用等边对等角可证得∠C=∠ABC，利用平行线的性质可得到∠ADE=∠C，∠AED=∠ABC，从而可推出∠ADE=∠AED；利用等角对等边可知AE=AD，由此可证得DC=BE；再利用等角对等边可推出BE=ED，即可证得结论.

23．先化简，再求值：，从－3，－1，2中选择合适的的值代入求值．

【答案】解：原式=

由分式有意义的条件可知：a不能取﹣1，﹣3，故，原式=

【知识点】分式的化简求值

【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算。再将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将已知数中有意义的a的值代入化简后的代数式进行计算.

24．（2022·鞍山）如图，在四边形中，与交于点，，，垂足分别为点，，且，．求证：四边形是平行四边形．

【答案】证明：，

．

．

在与中，

．

．

．

四边形是平行四边形．

【知识点】平行四边形的判定

【解析】【分析】先利用“AAS”证明可得AB=CD，再结合AB//CD可得四边形是平行四边形。

25．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：a千米每千米行驶费用：元新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米每千米行驶费用：____元

（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．

（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元

①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元，问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用一年行驶费用+年其它费用）

【答案】（1）元

（2）解：①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，

∴，解得，

经检验，是原分式方程的解，

∴，

答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；

②设每年行驶里程为xkm，

由题意得：，解得，

答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．

【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：（1）由题意得

.

故答案为：元

【分析】（1）利用表中数据可知新能源车的每千米行驶费用=电池的电量×电价÷续航里程，列式计算.

（2）①利用已知条件：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元可得到关于a的方程，解方程求出a的值，然后分别求出这两款车的每千米行驶费用；②设每年行驶里程为xkm，根据题意可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集即可.

26．【问题提出】如图1，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．

【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．

（1）如图2，连接BD，由于，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到，则的形状是．

（2）在（1）的基础上，求四边形的面积．

（3）【类比应用】

如图3，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角为的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．

【答案】（1）等边三角形

（2）解：由（1）知，，

∴四边形的面积=等边三角形的面积，

∵，∴，

∴==

（3）解：将△BDM绕点D顺时针方向旋转120°，得到△DCP，

∴，∴，，，，

∵△BDC是等腰三角形，且，∴，，

又∵△ABC等边三角形，∴，∴，

同理可得，∴，

∴，∴N，C，P三点共线，

∵，∴，

即，∴，

∴，

∴△AMN的周长=．

故△AMN的周长为4．

【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：（1）∵将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△BDB′，

∴BD=B′D，∠BDB′=60°，

∴△BDB′是等边三角形.

故答案为：等边三角形

【分析】（1）利用旋转的性质可证得BD=B′D，∠BDB′=60°，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可得到△BDB′的形状.

（2）利用全等三角形的面积相等，可推出四边形ABCD的面积等于△BDB′的面积，可得到BB′的长，利用等边三角形的面积公式，可求出△BDB′的面积，即可得到四边形ABCD的面积.

（3）将△BDM绕点D顺时针方向旋转120°，得到△DCP，可得到△BDM≌△CDP，利用全等三角形的性质可得到MD=PD，CP=BM，∠MBD=∠DCP，可得到∠MDB=∠PDC，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求出∠DBC的度数；利用等边三角形的性质可得到∠ABC的度数，即可求出∠MBD的度数，从而可证得∠DCN+∠DCP=180°，可推出点N、C、P在同一直线上，可证得∠MDN=∠NPD，利用SAS证明△NMD≌△NPD，利用全等三角形的性质可证得MN=NC+BM，然后可推出△AMN的周长就是AB+AC的长，代入计算可求解.

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陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年八年级下册数学期末考试试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（2022·济南）下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．若分式的值为0，则的值为（）

A．B．2C．－2D．4

3．（2022·包头）若，则下列不等式中正确的是（）

A．B．

C．D．

4．如图，在中，，，是腰上的高，则的长（）

A．4B．2C．D．1

5．（2022·永州）下列因式分解正确的是（）

A．B．

C．D．

6．如图，直线和直线相交于点．则不等式组的解集为（）

A．B．C．D．或

7．如图，是平行四边形对角线的交点，过的直线分别交于点，下列结论不正确的是（）

A．B．

C．D．四边形和的面积相等

8．如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，正确的有（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．已知点与点关于原点对称，则．

10．一个多边形的内角和与外角和的和是720°，那么这个多边形的边数．

11．关于的方程有增根，那么的值为．

12．如图，将Rt沿着点到的方向平移到的位置，此时，，阴影部分面积为40，则平移的距离为．

13．如图，等边中，，、分别是AB，AC的中点，延长BC到点，使，连接DE，CD，EF．则四边形的周长是．

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14．分解因式：

（1）

（2）

15．如图，在中，，，，求的面积．

16．（2022·连云港）化简.

17．已知，为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点，使．（不写作法，保留作图痕迹）

18．（2022·苏州）解方程：.

19．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若，，求△ABD的周长．

20．如图，线段AC、BD相交于点，连接AB、CD，已知，．求证：．

21．解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

22．（2022·温州）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．

（1）求证：．

（2）当AB=AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．

23．先化简，再求值：，从－3，－1，2中选择合适的的值代入求值．

24．（2022·鞍山）如图，在四边形中，与交于点，，，垂足分别为点，，且，．求证：四边形是平行四边形．

25．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：a千米每千米行驶费用：元新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米每千米行驶费用：____元

（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．

（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元

①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元，问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用一年行驶费用+年其它费用）

26．【问题提出】如图1，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．

【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．

（1）如图2，连接BD，由于，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到，则的形状是．

（2）在（1）的基础上，求四边形的面积．

（3）【类比应用】

如图3，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角为的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．

故答案为：B．

【分析】轴对称图形是指一条轴线的两边完全对称的图形，形状都完全对称。把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形。根据轴对称图形和中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。

2．【答案】C

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：∵分式的值为0，

∴x2-4=0且x-2≠0，

解之：x=±2且x≠2，

∴x=-2.

故答案为：C

【分析】利用分式值为0，则分子为0且分母不为0，可得到关于x的方程和不等式，求解即可.

3．【答案】D

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；

B、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；

C、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；

D、∵m＞n，∴，故本选项符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据不等式的性质逐项判断即可。

4．【答案】B

【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形

【解析】【解答】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB=15°，

∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，

∵CD是高，

∴∠D=90°，

∴CD=AC=×4=2.

故答案为：B

【分析】利用等腰三角形的性质可证得∠B=∠ACB=15°，利用三角形外角的性质可求出∠DAC=30°，然后利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出CD的长.

5．【答案】B

【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：A、ax+ay=a（x+y），故A不符合题意；

B、3a+3b=3（a+b），故B符合题意；

C、a2+4a+4=（a+2）2，故C不符合题意；

D、a2+b不能分解因式，故D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用提公因式法，就是各项中都有的因式，就是公因式，可对A，B，D作出判断；利用完全平方公式，可对C作出判断.

6．【答案】B

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题

【解析】【解答】解：∵直线和直线相交于点，

∴当0＜x＜1时，ax+b＞kx＞0，

故答案为：B

【分析】两函数值大于0时x＞0，再利用两图象的交点的横坐标，可得到不等式ax+b＞kx＞0的解集.

7．【答案】C

【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：A、∵平行四边形ABCD，

∴AB∥DC，OA=OC，

∴∠AEO=∠CFO，故A不符合题意；

B、在△AEO和△CFO中

∴△AEO≌△CFO（AAS），

∴OE=OF，故B不符合题意；

C、∵∠BOE=∠DOF，若∠AOE=∠DOF

∴∠AOE=∠BOE，

而OE不是∠AOB的角平分线，

∴∠AOE不一定等于∠DOF，故B符合题意；

D、同理可证△BOE≌△DOF，△AOD≌△BOC，

∵△AEO≌△CFO，

∴S四边形AEFD=S△AOE+S△AOD+S△DOF，S四边形CFEB=S△BOE+S△BOC+S△COF，

∴S四边形AEFD=S四边形CFEB，故D不符合题意；

故答案为：C

【分析】利用平行四边形的性质可证得AB∥DC，OA=OC，利用平行线的性质可得到∠AEO=∠CFO，可对A作出判断；再利用AAS证明△AEO≌△CFO，利用全等三角形的对应边相等，可证得OE=OF，可对B作出判断；若∠AOE=∠DOF，利用对顶角相等，可推出∠AOE=∠BOE，而OE不是∠AOB的角平分线，可对C作出判断；同理可证△BOE≌△DOF，△AOD≌△BOC，利用全等三角形的面积相等，可对D作出判断.

8．【答案】B

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质

【解析】【解答】解：∵将△ABC绕着点A逆时针旋转50°得到△AB′C′，

∴△ABC≌△AB′C′，

∴∠B′AB=∠CAC′=50°，AB=AB′，BC=B′C′，AC=AC′，∠ABC=∠AB′C′=30°，故①正确；

∴∠B′AC=∠B′AB-∠CAB=50°-20°=30°，

∴∠AB′C=∠B′AC，

∴∠B′AC=∠AB′C′，

∴AC∥C′B′，故②正确

∵AB=AB′，

∴∠AB′B=∠ABB′=（180°-50°）=65°，

∴∠CB′B=∠AB′C+∠AB′B=30°+65°=95°，

∴CB′不垂直BB′，故③错误；

③∵AC=AC′，

∠ACC′=（180°-50°）=65°，

∴∠ACC′=∠ABB′，故④正确；

∴正确结论的序号为①③④

故答案为：B

【分析】利用旋转的性质可证得△ABC≌△AB′C′，可得到利用全等三角形的性质可证得∠B′AB=∠CAC′=50°，AB=AB′，BC=B′C′，∠ABC=∠AB′C′=30°，可对①作出判断；由∠B′AC=∠B′AB-∠CAB，求出∠B′AC的度数，可证得∠B′AC=∠AB′C′，利用平行线的判定定理可推出AC∥C′B′，可对②作出判断；利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出∠AB′B的度数，根据∠CB′B=∠AB′C+∠AB′B，代入计算求出∠CB′B的度数，可对③作出判断；利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出∠ACC′的度数，据此可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.

9．【答案】5

【知识点】关于原点对称的坐标特征

【解析】【解答】解：∵点A、B关于原点对称，

∴a=2，b=-3，

∴a-b=2-（-3）=5.

故答案为：5

【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得到a，b的值，然后求出a-b的值.

10．【答案】4

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：由题意得一个多边形的内角和为720°-360°=360°，

∴（n-2）×180°=360°，

∴这个多边形的边数n=4，

故答案为：4

【分析】根据多边形的内角和外角结合题意即可求解。

11．【答案】1

【知识点】解分式方程；分式方程的增根

【解析】【解答】解：

a+3（x-2）=x-1

∵原方程的增根为x=2，

∴a=2-1=1.

故答案为：1

【分析】方程两边同时乘以（x-2），将分式方程转化为整式方程，然后将方程的增根x=2代入整式方程，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.

12．【答案】5

【知识点】三角形全等及其性质；梯形；平移的性质

【解析】【解答】解：∵将Rt沿着点到的方向平移到的位置，

∴△ABC≌△DEF，

∴AB=DE=40，S△ABC=S△DEF，

∴OE=DE-DO=10-4=6，

∴S△ABC-S△EOC=S△DEFS△EOC=S阴影部分=S四边形ABEO=40，

∴即，

解之：BE=5，

∴平移的距离为5.

故答案为：5

【分析】利用平移的性质可证得△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性质可得到AB=DE=40，S△ABC=S△DEF，同时可求出OE的长；再证明S阴影部分=S四边形ABEO=40，利用梯形的面积公式可求出BE的长，即可得到平移的距离.

13．【答案】

【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：∵等边三角形ABC，点D是AB的中点，

∴AB=BC=6，CD垂直平分AB，

∴BD=AB=3，

在Rt△BCD中，

；

∵点D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=BC=3，DE∥BC，

∵CF=BC，

∴DE=CF，

∴四边形DCFE是平行四边形，

∴DC=EF；

∴四边形DCFE的周长为.

故答案为：

【分析】利用等边三角形的性质可证得AB=BC=6，CD垂直平分AB，同时求出BD的长，利用勾股定理求出CD的长；利用三角形的中位线定理可证得DE=BC=3，DE∥BC，结合已知条件可推出DE=CF，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得到四边形DCFE是平行四边形，由此可证得C=EF；然后代入计算求出四边形DCFE的周长.

14．【答案】解：原式=原式=

（1）解：原式=

（2）解：原式=

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

【解析】【分析】（1）第一个多项式的特点：有两项，两项都能化成平方形式，且符号相反，因此利用平方差公式分解因式；

（1）第二个多项式含有公因式a，因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式.

15．【答案】解：解：∵四边形为平行四边形，

∴．

∵，

∴△ACB是直角三角形．

∴．

∴．

【知识点】勾股定理；平行四边形的性质

【解析】【分析】利用平行四边形的对边相等，可求出BC的长再利用勾股定理求出AC的长，然后利用平行四边形的面积公式求出平行四边形ABCD的面积.

16．【答案】解：原式

.

【知识点】分式的混合运算

【解析】【分析】先把异分母进行通分，分子相加进行化简，再把分子分母进行因式分解后约分，化为最简分式即可.

17．【答案】解：如图，

点E即为所求

【知识点】作图-线段垂直平分线

【解析】【分析】利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可知将PE转化为CE即可，因此连接PC，作出PC的垂直平分线交AC于点E，连接PE即可.

18．【答案】解：方程两边同乘以，得.

解方程，得.

经检验，是原方程的解.

【知识点】解分式方程

【解析】【分析】给方程两边同时乘以x(x+1)，约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，然后进行检验即可.

19．【答案】解：∵DE是BC的垂直平分线，

∴，

∴△ABD的周长．

【知识点】线段垂直平分线的性质

【解析】【分析】利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可证得DB=DC，再将△ABD的周长转化为AB+AC，代入计算即可.

20．【答案】证明：如图，连接BC，

∵，在和中，

∴，

∴，

∴．

【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；等腰三角形的性质

【解析】【分析】连接BC，利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DCB，利用全等三角形的对应角相等，可得到∠ACB=∠DBC，利用等角对等边，可证得结论.

21．【答案】解：由①得：，由②得：，

∴不等式组的解集为，解集表示在数轴上，如图：

．

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后将不等式组的解集在数轴上表示出来.

22．【答案】（1）证明：∵是的角平分线，

∴．

∵，

∴，

∴．

（2）解：．理由如下：

∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，即．

由（1）得，

∴，

∴

【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定