2022-2023学年广东省中山市八年级下期末数学试卷含解析

第第页2022-2023学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷（含解析）2022-2023学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.要使在实数范围内有意义，则的取值范围是()

A.B.C.D.

2.下列各式中，属于最简二次根式的是()

A.B.C.D.

3.在某次“汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学轮比赛成绩的平均分都是分，其中甲的成绩方差是，乙的成绩方差是，则下列说法正确的是()

A.甲、乙的成绩一样稳定B.甲的成绩比乙的成绩稳定

C.乙的成绩比甲的成绩稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

4.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

5.如图，在平行四边形中，，则的度数为()

A.

B.

C.

D.

6.下列选项中，矩形一定具有的性质是()

A.对角线相等B.对角线互相垂直

C.邻边相等D.一条对角线平分一组对角

7.如图，，之间隔有一湖，在与方向成角的方向上的点处测得，，则的长为()

A.

B.

C.

D.

8.对于函数，下列说法正确的是()

A.它的图象经过二、三、四象限B.它的图象经过

C.随增大而减小D.它的图象与轴的交点为

9.一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是()

A.

B.

C.

D.

10.如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是()

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.计算：．

12.数据，，，，的众数是______．

13.将直线向上平移个单位长度，则平移后的直线解析式为______．

14.如图，在中，，，是的中点，则______

15.九章算术勾股卷有一题目：今有垣高六尺，依木于垣，上于垣齐引木却行二尺，其木至地，问木长几何？意思是：如图，一道墙高尺，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平若木棒下端向右滑，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向右滑尺到处时，木棒上端恰好落到地上处，则木棒长______尺

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

计算：．

17.本小题分

某校为加强劳动教育，需招聘一位劳动教师经过对甲、乙两名候选人进行测试，他们的各项测试成绩如表所示根据实际需要，学校将笔试、上课、答辩三项测试得分按：：的比例来确定个人的综合测试成绩，请判断谁会被录取，并说明理由．

候选人笔试上课答辩

甲

乙

18.本小题分

已知正比例函数．

若它的图象经过第二、四象限，求的取值范围；

若点在它的图象上，求它的解析式．

19.本小题分

某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图请根据图中提供的信息，解答以下问题：

本次调查数据的中位数是______；

抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少？

若该校共有个学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外阅读时间不少于小时的人数．

20.本小题分

某服装厂接到一批任务，需要天内生产出件服装生产天后，为按期完成任务，该服装厂增加了一定数目的工人，恰好在规定时间内完成任务，设该服装厂生产天数为天，累计生产服装的数量为件，则与之间的关系如图所示．

求增加工人后与的函数表达式；

问生产几天后的服装总件数恰好为件？

21.本小题分

如图，在中，是的中点，是的中点，于点，于点．

求证：四边形为矩形；

若，，求矩形的周长．

22.本小题分

如图，已知四边形为菱形，点在轴上，过点的直线交轴于点其中直线的解析式为，点的坐标为，连接交轴于点．

求的长；

点为轴下方直线上一点，若的面积为菱形的面积一半，求点的坐标．

23.本小题分

定义“点对图形的可视度”：在平面直角坐标系中，对于点和图形，若图形上所有的点都在的内部或的边上，则的最小值称为点对图形的可视度如图，点对线段的可视度为的度数．

如图，已知点，，，连接，，则的度数为点对的可视度求证：；

如图，已知四边形为正方形，其中点，直线与轴交于点，与轴交于点，其中点对正方形的可视度为，求点的坐标；

在的条件下，在平面直角坐标系内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：在实数范围内有意义，

，

．

故选：．

根据二次根式中的被开方数是非负数，列出不等式，解之即可得出答案．

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出被开方数的取值范围是解题关键．

2.【答案】

【解析】解：、是最简二次根式，故A符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D不符合题意；

故选：．

根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：甲的成绩方差是，乙的成绩方差是，，

乙的成绩比甲的成绩稳定，

故选：．

根据方差的意义可作出判断，比较出甲乙的方差大小即可．

本题考查方差了的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

4.【答案】

【解析】解：、，不能构成三角形，不符合题意；

B、，不能构成三角形，不符合题意；

C、，能构成直角三角形，符合题意；

D、，不能构成直角三角形，不符合题意．

故选：．

根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．

本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，

，

，

，

故选：．

根据平行四边形的性质进行解答即可．

此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握：

平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等．角：平行四边形的对角相等．对角线：平行四边形的对角线互相平分．

6.【答案】

【解析】解：矩形一定具有的性质是对角线相等，故A符合题意，而、、中的性质是菱形所具有的．

故选：．

根据矩形的对角线相等的性质即可判断．

本题考查了矩形的性质，熟知对角线相等的性质是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：根据题意知，，，，则：

．

故选：．

直接利用勾股定理作答．

本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：，，

函数的图象经过第一、二、三象限，选项A不符合题意；

B.当时，，，

函数的图象不经过点，选项B不符合题意；

C.，

随的增大而增大，选项C不符合题意；

D.当时，，

函数的图象与轴的交点为，选项D符合题意．

故选：．

A.由，，利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数的图象经过第一、二、三象限；

B.利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数的图象不经过点；

C.由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而增大；

D.利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数的图象与轴的交点为．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：由图象可得，

函数与轴的交点为，随的增大而减小，

不等式的解集为，

故选C．

根据图象可以写出不等式的解集．

本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

10.【答案】

【解析】解：连接，过作轴于，

点的坐标是，

，，

由勾股定理得：，

四边形是矩形，

，

，

故选：．

根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出，即可得出答案．

本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出是解此题的关键．

11.【答案】

【解析】解：，

故答案为：．

根据二次根式的除法法则：进行计算即可．

此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握计算法则．

12.【答案】

【解析】解：，，，，，这组数据中，出现了次，出现的次数最多，

这组数据的众数为．

故答案为：．

根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数进行求解即可．

本题主要考查了求一组数据的众数，熟知众数的定义是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：由题意得：平移后的解析式为：．

故答案为：．

根据平移值不变，只有值发生改变解答即可．

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．

14.【答案】

【解析】解：是的中点，，

．

在中，，，

，

．

故答案为：．

由是的中点可得出，再由三角形内角和为，可算出的度数，由此即可得出结论．

本题考查了直角三角形斜边上的中线以及三角形内角和定理，解题的关键是算出．

15.【答案】

【解析】解：如图，设长为尺，则尺，

在中，

，

，

解得，，

故木棒长为尺．

故答案为：．

设长为尺，则尺，根据勾股定理可求出的值．

此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解题．

16.【答案】解：

．

【解析】先根据二次根式的加减法法则进行计算，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可．

本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．

17.【答案】解：甲的测试成绩为：分，

乙的测试成绩为：分，

，

甲会被录取．

【解析】将两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．

此题考查了平均数，熟记加权平均数公式是解答本题的关键．

18.【答案】解：正比例函数的图象经过第二、四象限，

，

；

把点代入，得：，

解得：，

函数解析式为．

【解析】根据正比例函数的图象经过的象限列出表达式，解不等式即可求出的取值范围；

把点代入函数表达式，求出值即可求出它的解析式．

本题主要考查正比例函数的性质和待定系数法求函数解析式，熟练掌握：当时，函数图象经过第二、四象限是解决问题的关键．

19.【答案】

【解析】解：由条形图可知，总共调查了人，

所以本次调查数据的中位数是，

故答案为：；

小时，

答：抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是小时；

人，

答：估计该校学生一周课外阅读时间不少于小时的人数为人．

根据中位数的意义结合统计图即可求解；

根据平均数的定义结合条形统计图即可求解；

用乘以课外阅读时间不少于小时的人数的占比即可求解．

本题考查了条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了中位数，平均数以及利用样本估计总体．

20.【答案】解：设增加工人后与的函数表达式为，

将、代入，

得，

解得，

；

在中，令，得，

解得，

答：生产天后的服装总件数恰好为件．

【解析】设增加工人后与的函数表达式为，把、代入解析式得到二元一次方程组，解方程组即可；

在中，令，得到一元一次方程，解方程即可．

本题考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，理解题意，找准等量关系是解题的关键．

21.【答案】证明：于点，于点，

，，

是的中点，是的中点，

是的中位线，

，

四边形是平行四边形，

又，

平行四边形为矩形；

解：是的中点，，

，

，

，

，

由可知，是的中位线，四边形为矩形，

，，，

矩形的周长．

【解析】证，，再由三角形中位线定理得，则四边形是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论；

由勾股定理得，再由三角形中位线定理和矩形的性质得，，，即可解决问题．

本题考查了矩形的判定与性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．

22.【答案】解：四边形为菱形，点在轴上，点的坐标为，

，，

令，则，

，

．

设的坐标为，

令，，

，

，

菱形，

又，

，

舍去或，

．

【解析】根据坐标和菱形性质，易得点坐标为，将横坐标代入直线解析式可得点坐标，长的二倍即为长；

求出菱形面积，设出点坐标，利用面积公式列出方程解出即可．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足函数解析式．

23.【答案】证明：过点向作垂线交于点．

在中，

，，

根据勾股定理，

，

同理可得，，

又，

，

是直角三角形

；

解：点对正方形的可视度为，

，

又，

为等边三角形，，

，

点的坐标为，

又点在直线上，

，

即解析式为线，

点是与轴交点，

的坐标为；

解：在平面直角坐标系内存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，

理