轨道交通单程票卡研究

...v.可循环使用单程票卡流失与使用寿命关系研究摘要：本文对城市轨道交通单程票系统的流失特征进展研究，使用理论推导与计算机模拟研究其内在规律。引入了票卡平均使用次数与使用分布的概念，确定了票卡流失与平均寿命的函数关系，证明稳定系统使用分布服从指数分布规律。在此根底上提出了一种优化的单程票卡设计方法，从而大幅降低对单程票卡的技术要求，有效减少单程票卡选型难度和采购本钱。关键词：AFC、单程票卡、流失、使用次数、使用分布概述1.1AFC系统及单程票城市轨道交通广泛采用自动售检票系统〔AFC〕，而单程票〔singleticket〕是其主要的组成局部。提供应一次、短期出行乘客乘车使用。从使用方式上说，有单次使用〔纸票、纸质磁卡等〕与循环使用〔IC卡、筹码等〕。目前国内全IC卡的趋势下，绝大多数城市轨道交通采用了循环使用的智能卡单程票系统。1.2单程票卡简介根据目前掌握有资料，不同类型介质的票卡的寿命千差万别，可复用磁卡，可重复使用200～300次；塑质筹码，可重复使用十数万次；标准非接触IC卡，设计寿命为写使用30万次。轨道交通单程票卡采用UL芯片的薄型IC卡〔厚度为0.5mm〕芯片的设计寿命为写1万次，整体要求弯扭2千次使用正常。系统设计寿命为1024次。1.3票卡流失在自动售检票系统〔AFC〕中，乘客票卡丧失是客观存在的，但在循环单程票卡系统中问题较为突出，票卡丧失不仅造成交易记录不完整，导致客流数据失真，最重要的是迫使运营商不断补充新票/卡，弥补单程票的流失损失，因而造成运营本钱的增加。目前轨道交通系统日均客运量在4百万左右；单程票进站量约为五十至八十万。票卡每日流失6000～10000X。国内主要城市如XX、XX等城市单程票卡系统日均流失量也为5000～10000X。一般而言，由于票卡本钱低于最低票价，通常票卡流失不会引起运营者损失，因此国内外缺少对票卡流失的专题研究，但在和国内一些城市，单程票卡本钱高于票价，这样票卡的流失直接意味着运营者财务损失，因此对票卡流失尤为关注。研究内容2.1前提单程票卡有设计的使用次数要求〔使用寿命〕，票卡接近到达设计使用次数故障率会大幅增加，如地铁AFC系统就设置了票卡强制回收机制〔到达1024次〕。单程票卡的流失成因复杂，随机程度高。在稳定的运营系统中，可以提出流失率指标。同时，路网票卡存量在相当长的时间内波动很小，因此可以认为：1〕单程票系统存量固定，流失量等于新卡补充量；2〕单程票卡流失随机分布，流失率根本稳定。2.2目标合理构造票卡流失系统的数学模型与计算机模拟系统，根据目前感性的实际工作经历，力求得到量化的研究结果，同时参考轨道交通运营的实际数据进展校验。2.3票卡平均使用次数/寿命研究由于票卡的流失，导致单程票卡系统〔以下简称系统〕不停补充新卡。因此对票卡流失的研究可以归结到流失造成票卡使用次数的影响研究。首先，为了便于描述，我们提出票卡寿命的概念：票卡寿命。票卡寿命为票卡在系统内的有效生存时间，票卡每生存一天寿命增加一天。票卡的平均寿命=平均使用次数=平均寿命/平均使用间隔。进一步，可以推导出系统内票卡寿命的模型。推导路网每日票卡存量固定为Stock,简称S；票卡每日流失量Reduce，简称R;流失率为R/S=μ，由于每日有一样数量的新卡补充，因此μ也为系统的更新率；系统票卡总寿命即系统内每X运营票卡寿命之和为Age，简称A；票卡平均寿命为A’=A/S;以下我们通过数列模拟票卡系统的寿命：运营首日每X卡的寿命均为1，A1=S；运营第2日由于新卡补充，因此：A2=〔1-μ〕A1+S；运营第N日系统票卡寿命为：An=〔1-μ〕An-1+S；结论数据生成公式为：An=S〔1-〔1-μ〕n〕/μ；A’n=An/S=〔1-〔1-μ〕n〕/μ;运营日很长时，进一步可以得到：A’==1/μ=S/R稳定系统中，单程票卡的平均寿命为流失率的倒数，等于系统票卡存量除以每日流失量。即系统流失率越高，票卡平均寿命越低。验证根据上述公式，当运营趋向稳定，即N很大时，票卡平均寿命趋向定值S/R。通过轨道交通一年来的稳定运营，已经积累了大量的单程票卡数据，通过整理，我们选取了以下时间段的票卡平均使用次数，如下列图，与理论相当符合。*上图中纵坐标为使用次数，横坐标为09年的日期值。2.4使用次数分布规律研究根据1〕的结论，单程票卡的平均使用次数与系统流失率密切相关，在，票卡的平均寿命仅为50次，这与单程票上千次的设计寿命相差甚大，因此需要解决的就是描述票卡使用次数的分布规律了。推导首先，我们仍利用数列构造票卡流失，但这需在系统充分稳定的情况下。对于单程票卡，票卡的流失为随机事件，每次均独立出现，概率为μ’(为与上文中的流失率做区分)。系统内票卡生存周期为0、1、2.....N；系统库存为S，那么周期为0的票卡数量为S0=R；S1=〔1-μ’〕*S0SN=〔1-μ’〕*SN-1；系统内所有票卡S=S0+S1+.....SN；由数列公式可以推出：SN=S0*〔1-μ’〕nS0*〔1-〔1-μ’〕N〕/μ’;=S=S0/μ’;当N较大时，系统内生存时间M占系统票卡库存总量的比例PM：PM=μ’*〔1-μ’〕n当μ’为0.02时，结果如下列图所示：上述结论有一个前提，就是系统充分稳定，一般而言，运营在3年以上。但是目前国内AFC系统〔不含港台〕IC单程票系统开通均只有1至2年历史，因此上述模型不能表达实际运营情况。系统开通至稳定运营前期，系统内根本为新卡，票卡的流失量小于系统保有量，由于票卡使用为纯随机事件，经过初步分析，系统分布应介于正态分布与指数分布之间，无法于代数方法构造分布函数。所以，采用了计算机模拟票卡的流失与补充。计算机模拟参数确定单卡流失率μ’为1%，1.5%，2%〔目前大多数AFC系统的实际值〕；在本模拟系统内，以乘客总使用量计算运营时间。一般系统，单程票存量为日均单程客数量的3至5倍，本文取3.3倍〔与情况近似〕。票卡使用总量在系统保有量10倍之内，即开通运营1个月之内，票卡分布呈正态分布，在实际情况中，由于系统刚刚开通，票卡往往储藏较大，且新开通时票卡流失率要高，加之时间较短，所有没有研究的必要。票卡使用总量超过1000倍，通常情况下运营时间到达10年以上，系统非常稳定，系统完全呈指数分布。所以，我们选择了票卡使用次数为系统票卡保有量的整数倍〔10、30、50、70、90、110、130〕进展系统模拟，通过近百亿次计算，我们得到了上述时点的票卡分布表，表中数字各占总量的比例值。技术实现利用VBScript进展编制，模拟系统票卡存量为200万，累计乘客2.5亿次使用。程序流程图如下：输出结果通过数十亿次的计算，得到最大2.6亿乘客使用〔200万票卡、130倍用量〕的系统数据，绘制出不同用量情况下各种使用次数票卡比例曲线，如下列图。如图中所示，票卡比例分布是正态分布与指数分布的结合，运营初期，曲线遵循正态分布，极点出现在正态分布期望值附近，但所占系统的比例逐渐降低；随时间的持续，分布最后趋向于指数分布。下列图中叠加了指数分布曲线，可以看出：随总体使用次数的增长，票卡使用次数分布趋向指数曲线。我们取上图中不同分布曲线的极点值到下表中。极点值极点比例1010.7%284.5%492.4%681.7%891.0%1080.5%对票卡次数曲线的最高点/极点进展了曲线模拟，如下列图所示我们拟合了极点曲线函数，如下列图如示：极点曲线与指数分布曲线的穿插点视为整个分布趋向于指数分布的临界点，即：1.9319x-1.173=(1-μ)x，求解X。对于不同的流失率μ，我们可以得到不同的X〔使用次数〕值。通过计算机求解，我们可以得到如下流失率与极点对应表。使用次数票卡使用流失率3272.0%4651.5%7561.0%结合AFC系统实际情况，国内外自动售检票系统票卡流失率均2%左右；每日单程票乘客数量为系统票卡存量的1/3到1/4。因此估算出一般系统运营=327*3/3652.69年后系统将符合指数分布。二系统充分稳定后，基于不同流失率,计算出系统各种票卡所占比例如下表如示：使用次数流失率1%流失率1.5%流失率2%>1000.366032340.220608910.13262>2000.133979670.0486682910.017588>3000.049040890.0107366590.002333>4000.017950550.0023686030.000309>5000.006570480.0005225354.1E-05>6000.002405010.0001152765.44E-06>7000.000880312.54309E-057.22E-07通过上述计算，我们可以确定，在稳定运营系统〔3年以上〕中，票卡保有量二百万的系统中，次数超过700,理论计算按流失率不同，为1～50X，因此从这个意义上说，票卡的使用次数是与票卡的流失率密切相关，在稳定运营系统，票卡使用次数一般不会超过700次。根据上述研究成果，得到如下结论：在自然流失的单程票系统中，随时间的推移，系统逐渐稳定。单程票最大使用次数、平均使用次数均趋向定值，不同使用次数的比例服从指数分布规律。验证i我们选取了09年7月7日，系统运营1年后实际票卡使用分布与模拟图形的比拟，如下列图所示，由于实际运营系统中票卡的补充不是随时进展，因此在曲线近Y轴侧偏差较大。ii利用后台系统，我选取了09年5月至8月三个多月轨道交通路网交易记录，筛选出票卡使用次数到达200的记录如下表，共计出现58次寿命到达200次的记录，其中最高为253次：数量使用次数出现日期12492009年5月29日12502009年5月30日12512009年5月31日12522009年6月1日12532009年6月2日12002009年7月3日12012009年7月5日12022009年7月6日12002009年7月7日12032009年7月9日12002009年7月18日12012009年7月19日12012009年7月22日12022009年7月22日12022009年7月23日22032009年7月25日12002009年7月25日12012009年7月26日12042009年7月27日12002009年7月27日22002009年7月28日12012009年7月28日12022009年7月28日22012009年7月29日12042009年7月29日12032009年7月29日12002009年7月29日12022009年7月29日12042009年7月30日12012009年7月30日12002009年7月30日12022009年7月30日32052009年7月30日12022009年7月31日12062009年7月31日12032009年7月31日12002009年7月31日12012009年7月31日12062009年8月1日12072009年8月1日12002009年8月1日12032009年8月1日12022009年8月1日12012009年8月1日12072009年8月2日12032009年8月2日12012009年8月2日12042009年8月2日12052009年8月2日12022009年8月2日12062009年8月2日12022009年8月3日12082009年8月3日同期单程票卡总交易超过5千万X/次，相当于系统票卡存量的25倍。超过200的票卡出现次数的有58次，因此，实际运营系统内生存的200次以上票卡平均有2X左右,同理论计算根本吻合。2.5系统改良上述结论在票卡在没有人工干预自然使用的条件下〔如现有大多数AFC系统〕是成立的。进而设想，如果AFC系统中设置有效票卡回收条件，那么对系统会有何种影响？轨道交通AFC系统就是具备上述硬件条件的。单程票卡内存有票卡使用次数计数器，当计数器到达系统设置值时票卡回收〔当前设置1024〕。利用既有的票卡流失计算模型，增加人工回收干预流程，就可以进一步模拟回收条件下的票卡使用过程。按照上述设定，通过修改票卡流失模型，增加了设置回收参数项。通过计算，得到如下结果：回收/流失比值流失率为2%流失率为1.5%流失率为1%200次回收1.050%3.500%12.900%300次回收0.060%0.450%3.000%400次回收0.001%0.030%0.570%500次回收<0.001%<0.001%0.080%*纵坐标分别为流失率为2%、1.5%与1%的单程票系统〔根本涵盖当前国内运营现状〕，横坐标为系统设定的回收次数，数值为系统内回收数量与流失数量的比值，从而考量设置回收值的合理性。从上表中可以清楚看出，当一个日均流失量5000，进站量为25万人次的系统，设置200次使用回收，每天到达使用寿命回收量为50X。流失量为10000X，进站量为70万人次的系统，设置300次使用后回收，每日回收量为45X。单程票系统中，日均流失8000至10000X，日均单程票客流50至60万，根据上述研究结果，如果设置回收为200次，那么理论上每日到寿命回收卡应缺乏50X，运营的实际数量还要小些。每日回收的到期票卡极少，与每日数千X的净流失完全不用比拟，因此不会增加系统开销；系统中不存在超过200的票卡，确保了系统的设计平安，降低了票卡本钱，从而取得性能/价格的最优。完毕语本文提醒了在自然条件下票卡流失的客观规律，并且证明了在AFC系统中运营3年以上使用次数到达700的单程票卡总数量几乎可以忽略不计。因此在AFC系统中，在