2018春七年级数学下册全册习题（课时、单元、期中、期末）一新人教版

5.1.1相交线

基础题

知识点1认识对顶角和邻补角

1.（凉山中考）下列图形中，/I与/2是对顶角的是（。

2.下列说法正确的是（。）

A.大小相等的两个角互为对顶角

B.有公共顶点且相等的两个角是对顶角

C.两角之和为180°,则这两个角互为邻补角

D.一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角

3.如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，31的邻补角是N2,N4,31的对顶角是N3.

知识点2邻补角和对顶角的性质

4.如图，直线AB,CD相交于点0,所形成的N1、/2、/3和/4中，一定相等的角有（。

40对B.1对

5.如图，直线AB,CD相交于点0,若/1+80°-ZB0C,贝ZB0C等于（⑷

A.130°B.140°

C.150°D.160°

D

6.如图，点A,0,B在同一直线上，已知NB0C=50°,则NA0C=130°.

7.如图是一把剪刀，其中/1=40°,则/2=40°,其理由是对顶角相等.

8.在括号内填写依据:

如图，因为直线a,b相交于点0,

所以/1+/3=180°（邻补角互补）,

/1=/2（对顶角相等）.

9.如图所示，AB,CD,EF交于点0,Zl=20°,Z2=60°，求NB0C的度数.

解：因为NB0F=N2=60°,

所以/BOC=/1+/BOF

=20°+60°

=80°.

10.如图，直线AB,CD相交于点0,ZE0C=70°,0A平分/EOC,求/BOD的度数.

解：因为0A平分/EOC,ZE0C=70°,

所以NAOC=gNEOC

=35。.

所以NB0D=NA0C=35°.

中档题

11.如图，三条直线L,k,L相交于一点，则N1+N2+/3等于（。

A.90°B.120°

C.180°D.360°

12.如图所示，直线AB和CD相交于点0,若NAOD与/BOC的和为236°,则/AOC的度数为（心

A.62°B.118°

C.72°D.59°

13.（大连中考）如图，点0在直线AB上，射线0C平分NDOB.若NC0B=35°,则/AOD等于（。

A.35°B.70°

C.110°D.145°

D

C

AOB

14.如图，已知直线AB,CD,EF相交于点0.

(l)NAOD的对顶角是NBOC；

ZEOC的对顶角是/DOF；

(2)ZAOC的邻补角是NAOD和/BOC；

ZEOB的邻补角是/EOA和NBOF.

15.如图，直线a,b,c两两相交，Zl=80°,Z2=2Z3,则/4=140°.

16.如图，直线a,b相交于点0,已知3/1—/2=100°,则/3=130°.

17.如图所示，直线AB与CD相交于点0,0E平分/AOD,NB0C=80°,求/BOD和NAOE的度数.

解：因为NB0D与NBOC是邻补角,ZB0C=80°

所以/BOD=180°-ZB0C=100°.

又因为NA0D与NB0C是对顶角，

所以/A0D=NB0C=80°.

又因为0E平分NAOD,

所以NA0E=；NB0C=40°.

18.(上海校级月考)如图，直线AB,CD相交于点0,0E平分/AOB,0B平分/DOF,若/DOE=50°,求

ZD0F的度数.

解：因为AB为直线，0E平分/AOB,

所以/AOE=NBOE=90°.

因为ND0E=50°,

所以/口013=/80£—/口0£=40°.

因为OB平分NDOF,

所以/D0F=2ND0B=80°.

19.如图所示，L,k,h交于点0,/1=N2,Z3：Zl=8：1,求N4的度数.

解：设Nl=N2=x°,则N3=8x°.

由/1+/2+/3=180°,得

8x+x+x=180.解得x=18.

所以Nl=/2=18°.

所以N4=Nl+/2=36°.

综合题

20.探究题：

(1)三条直线相交，最少有L个交点；最多有1个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补

角的对数；

(2)四条直线相交，最少有L个交点；最多有①个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补

角的对数；

(3)依次类推,n条直线相交,最少有L个交点；最多有个交点,对顶角有gn对,

邻补角有2n。-1)对.

解：⑴如图:Y，对顶角有6对，邻补角有12对.

(2)如图:，对顶角有12对，邻补角有24对.

5.1.2垂线

基础题

知识点1认识垂直

1.（贺州中考）如图，OA±OB,若Nl=55°，则N2的度数是储）

A.35°B.40°

C.45°D.60°

2.如图，直线AB,CD相交于点0,若NAOC=90°,则AB与CD的位置关系是垂直;若已知ABLCD,

贝！1NA0C=/C0B=NB0D=NA0D=90°.

3.如图，已知直线AB,CD,EF相交于点0,AB±CD,ZD0E=127°,求NAOF的大小.

解：因为ABJ_CD,

所以ND0B=90°.

又因为ND0E=127°,

所以/BOE=ZDOE-ZD0B

=127°-90°=37。.

所以NA0F=NB0E=37°.

知识点2画垂线

4.（和平区期中）画一条线段的垂线，垂足在（9

A.线段上B.线段的端点

C.线段的延长线上D.以上都有可能

5.（邢台期中）下列各图中，过直线1外点P画1的垂线CD,三角板操作正确的是⑦）

CD

知识点3垂线的性质

6.下列说法正确的有（。

①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；

④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.

41个8.2个C3个0.4个

7.下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是（〃）

A.两点确定一条直线

B.两点之间线段最短

C.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

D.垂线段最短

8.某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点A修建一

条花间小径到边BC.若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路AD,你这样画的理由是垂线

段最短.

知识点4点到直线的距离

9.点到直线的距离是指这点到这条直线的（〃）

A.垂线段B.垂线

C.垂线的长度D.垂线段的长度

10.（枝江市期中）如图所示，在灌溉农田时，要把河（直线1表示一条河）中的水引到农田P处，设计了

四条路线PA,PB,PC,PD（其中PBL1）,你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（而

ACB

11.如图所示，AB±AC,AD±BC,垂足分别为A,D,AB=6cm,AD=5M，则点B到直线AC的距离是

6cm,点A到直线BC的距离是5cm.

中档题

12.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图

形，请你数一数，错误的个数有（功

ACEAC

A.1个8.2个

C.3个〃4个

13.（淄博中考）如图，ABLAC,AD±BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有S

42条83条

C4条D.5条

14.如图，AABC中，/C=90°,则AP的长不可能是（4）

A.2.5B.3

C.4D.5

15.（济源期末）点P为直线1外一点，点A,B,C为直线上三点，PA=2cm,PB=3cm,PC=4cm,则

点P到直线1的距离为（。）

A.等于2cmB.小于2cm

C.大于2cmD.不大于2cm

16.如图，田径运动会上，七年级二班的小亮同学从C点起跳，假若落地点是D.当AB与CD垂直时，他

跳得最远.

A

C

B

17.如图，当/I与/2满足条件/1+/2=90°时,OALOB.

18.（河南中考改编）如图，直线AB,CD相交于点0,射线0M平分/AOC,0N10M,若NA0M=35°,则

ZC0N的度数为55°.

19.如图，已知D0_LC0,Zl=36°,Z3=36°.

（1）求N2的度数；

（2）A0与B0垂直吗?说明理由.

O

解：⑴因为D0_LC0,

所以ND0C=90°.

因为Nl=36°,

所以N2=90°-36°=54°.

⑵A0_LB0.理由如下:

因为/3=36°,Z2=54°,

所以/3+/2=90°.

所以AO_LBO.

20.如图，两直线AB,CD相交于点0,0E平分NB0D,如果NA0C：NA0D=7：11.

(1)求NC0E；

(2)若0F_L0E,求NC0F.

解：⑴因为NA0C：NA0D=7：11,

所以/A0C=70°,ZA0D=110°.

所以/B0D=/A0C=70°,

ZB0C=ZA0D=110°.

又因为0E平分/BOD,

所以/80£=/1)0£=2/80口=35°.

所以NC0E=NB0C+NB0E=110°+35°=145°.

(2)因为OF_LOE,所以NF0E=90°.

所以/F0D=NF0E—ND0E=90°-35°=55°.

所以/C0F=180°—/F0D=180°-55°=125°.

综合题

21.如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C,D分别是位于公路AB两侧的村庄.

(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C'时距离村庄C最近，行驶到D'位置时，距离村庄D最

近，请在公路AB上作出C',D'的位置(保留作图痕迹)；

(2)当汽车从A出发向B行驶时，在哪一段路上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近？(只叙

述结论，不必说明理由)

Cf

AC"?H

i*

j

D

解：(1)过点c作AB的垂线，垂足为C',过点D作AB的垂线，垂足为D’.

(2)在C'D'上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近.

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

基础题

知识点1认识同位角、内错角、同旁内角

1.(福州中考)如图，直线a,b被直线c所截，N1与/2的位置关系是(8)

A.同位角B.内错角

C.同旁内角D.

2.如图，以下说法正确的是(。

A.Z1和N2是内错角

B./2和/3是同位角

C.Z1和N3是内错角

D./2和/4是同旁内角

3.(萧山区期末)如图，下列说法错误的是(功

A.NA与NEDC是同位角

B./A与NABF是内错角

C./A与NADC是同旁内角

D./A与NC是同旁内角

4.看图填空:

(1)/I和N3是直线AB,BC被直线AC所截得的同旁内角;

(2)N1和Z4是直线AB,BC被直线AC所截得的同位角;

(3)ZB和N2是直线AB,AC被直线BC所截得的同位角;

(4)ZB和Z4是直线AC,BC被直线AB所截得的内错角.

知识点2“三线八角”之间的关系

5.如图所示，若/1=/2,在①/3和/2；②N4和N2；③/3和/6；④/4和/8中相等的有(。

41对反2对

C.3对〃4对

31

5

6/2

6.如图，如果N2=100°,那么N1的同位角等于地二，/I的内错角等于世二，N1的同旁内角等于

100°.

中档题

7.如图所示,/I与/2不是同位角的是㈤

8.

A./I和/2B.Z2和23

C.Z1和N4D.Z3和N4

9.如图，下列说法错误的是（4）

A.Z1和N3是同位角

B./A和/C是同旁内角

C./2和N3是内错角

D./3和/B是同旁内角

10.（宜兴市校级期中）/1与N2是直线a,b被直线c所截得的同位角，N1与22的大小关系是（功

A.Z1=Z2B.Z1>Z2

C.Z1<Z2D.无法确定

11.如图，NABC与/EAD是同位角;NADB与NDBC,NEAD是内错角;NABC与NDAB,NBCD是同旁

内角.

BC

12.根据图形填空:

'A

ZL

BFC

(1)若直线ED,BC被直线AB所截，则N1和N2是同位角;

(2)若直线ED,BC被直线AF所截，则N3和上人是内错角；

(3)/1和N3是直线AB,AF被直线ED所截构成的内错角;

(4)Z2和Z4是直线AB,正被直线BC所截构成的同位角.

13.根据图形说出下列各对角是什么位置关系？

(1)/1和N2；(2)/1和N7；(3)/3和N4；(4)/4和N6；(5)/5和N7.

解：(1)/1和/2是同旁内角；(2)/1和N7是同位角；(3)/3和/4是内错角；(4)/4和N6是

同旁内角；(5)/5和/7是内错角.

14.如图，NA与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形

成的？

解：/A与NACD是内错角，它是直线AB,DE被直线AC所截形成的;

/A与NACB是同旁内角，它是直线AB,BC被直线AC所截形成的;

/A与NACE是同旁内角，它是直线AB,CD被直线AC所截形成的;

/A与NB是同旁内角，它是直线BC,AC被直线AB所截形成的.

15.如图：

(1)找出直线DC,AC被直线BE所截形成的同旁内角；

(2)指出/DEF与/CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角;

(3)试找出图中与/DAC是同位角的所有角.

解：⑴NFBC和NCFB,NDFB和NFBA是直线DC,AC被直线BE所截形成的同旁内角.

(2)ZDEF与ZCFE是由直线AG,DF被直线EF所截形成的内错角.

(3)/DAC的同位角：ZEBH,ZDCH,ZEDF,ZGEF.

16.如图所示，如果内错角/I与N5相等，那么与/I相等的角还有吗？与/I互补的角有吗？如果有,

请写出来，并说明你的理由.

解：Z1=Z2,与N1互补的角有N3和N4.

理由：因为/1=/5,/5=/2,所以/1=/2.

因为/1=N5,且/5与N3或N4互补，

所以与/I互补的角有N3和N4.

综合题

17.探究题：

(1)如图1,两条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有金对，内错角有2对，同旁内角有2

对；

图1图2

(2)如图2,三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有11对，内错角有2对，同旁内角有

立对；

(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n(n-

对，内错角有n(n—l)对,同旁内角有n(n-l)对.(用含n的式子表示)

5.2.1平行线

基础题

知识点1认识平行

1.(和平区期末)点P,Q都是直线1外的点，下列说法正确的是(外

A.连接PQ,则PQ一定与直线1垂直

B.连接PQ,则PQ一定与直线1平行

C.连接PQ,则PQ一定与直线1相交

D.过点P能画一条直线与直线1平行

2.在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系(。

A.有两种：垂直或相交

B.有三种：平行，垂直或相交

C.有两种：平行或相交

D.有两种：平行或垂直

3.在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上.

(Da与b没有公共点，则a与b平行;

(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b相交;

(3)a与b有两个公共点，则a与b重合.

4.如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：CD^MN,GH〃PN.

5.如图，完成下列各题：

(1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线，②经过C点画直线垂直于CD；

(2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系.

解：(1)如图所示.

(2)EF〃AB,MC±CD.

知识点2平行公理及其推论

6.在同一平面内，下列说法中，错误的是(而

A.过两点有且只有一条直线

B.过一点有无数条直线与已知直线平行

C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

7.若直线a〃b,b〃c,则a〃c的依据是(9

A.平行公理

B.等量代换

C.等式的性质

D.平行于同一条直线的两条直线互相平行

8.如图，PC〃AB,QC〃AB,则点P,C,Q在一条直线上.理由是经过直线外一点，有且只有一条直线

与这条直线平行.

PcQ

9.如图，P,Q分别是直线EF外两点.

E--------------------F

(1)过P画直线AB〃EF,过Q画直线CD〃EF；

(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？

解：(1)如图.

(2)AB〃CD.

理由：因为AB〃EF,CD〃EF,

所以AB〃CD.

中档题

10.下列说法错误的是(⑷

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.若2〃〉b〃c,c//d,则a〃d

D.同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交

11.如图，AB〃CD,EF/7AB,AE〃MN,BF〃MN,由图中字母标出的互相平行的直线共有(0

A.4组B.5组

C6组7组

12.如图所示，直线AB,CD是一条河的两岸，并且AB〃CD,点E为直线AB,CD外一点，现想过点E

作河岸CD的平行线，只需过点E作AL的平行线即可，其理由是平行于同一条直线的两条直线平行.

♦B

CD

13.在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线

必相交.

14.观察下图所示的长方体，回答下列问题.

D，C,

AB

(1)用符号表示两棱的位置关系：AB2AB,AAaAB,A.D^C.D,,AD//BC；

(2)AB与BC所在的直线不相交，它们不是平行线(填“是”或“不是”).由此可知，在同一平面

内，两条不相交的直线才是平行线.

15.在同一平面内，有三条直线a,b,c,它们之间有哪几种可能的位置关系？画图说明.

解：有四种可能的位置关系，如下图：

b

b

16.如图所示，在/AOB内有一点P.

(1)过P画L〃OA；

(2)过P画k〃0B；

(3)用量角器量一量L与L相交的角与NO的大小有怎样的关系.

解：(1)(2)如图所示.

(3)L与L的夹角有两个：Zl,Z2.

因为Nl=/0,Z2+Z0=1800,

所以L与卜的夹角与NO相等或互补.

17.如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD,将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF为折痕.把长方

形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD〃AB存在，你知道为什么吗？

解：因为AB〃EF,CD〃EF,

所以CD〃AB.

综合题

18.利用直尺画图：

(1)利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；

(2)在图2的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格

线上；③四个顶点都在格点上.

解：(DCD//AB,PQ1AB.

(2)四边形ABCD是符合条件的四边形.

5.2.2平行线的判定

基础题

知识点1同位角相等，两直线平行

1.（集美区模拟）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直

线平行.

2.如图，Zl=60°,Z2=60°,则直线a与b的位置关系是平行.

3.（宣汉县期末）如图，/3与N1互余，N3与N2互余.试说明AB〃CD.

解：与/I互余，/3与N2互余,

.\Z1=Z2.

知识点2内错角相等，两直线平行

4.如图所示，已知Nl=/2,则图中互相平行的线段是AD〃BC（或AD与BC平行）.

5.如图，请在括号内填上正确的理由:

BC

：/DAC=/C（已知）,

.・.AD//BC（内错角相等，两直线平行）.

6.（阳谷县期中）将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分NDCE交DE于点F,试判断

CF与AB是否平行，并说明理由.

解：CF〃AB.理由如下：

・・,图中是一副直角三角板，

AZBAC=45°.

〈CF平分NDCE,ZDCE=90°,

・・・NDCF=；NDCE=45。.

AZDCF=ZBAC.

・・・CF〃AB.

知识点3同旁内角互补，两直线平行

7.如图，已知/1=70。，要使AB〃CD,则需具备的另一个条件是（。

4Z2=70°B,Z2=100°

C.Z2=110°D.Z3=110°

8.（赤峰中考）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角NABC

=150°,ZBCD=30°,则（。

A.AB/7BCB.BC〃CD

9.（厦门中考）如图，已知NACD=70°,NACB=60°,NABC=50°.试说明：AB〃CD.

AB

解：VZACD=70°,ZACB=60°,

.\ZBCD=130°.

VZABC=50°,

.\ZBCD+ZABC=180°.

Z.AB//CD.

中档题

10.（黔南州中考）如图，下列说法错误的是（。

A.若2〃13,b〃c,则a〃c

B.若/1=/2,则a〃c

C.若N3=N2,则b〃c

D.若/3+/5=180°，则a〃c

n.（铜仁中考）如图，在下列条件中，能判断AD〃BC的是（⑷

AD

BC

A.ZDAC=ZBCA

B.ZDCB+ZABC=180°

C.ZABD=ZBDC

D.ZBAC=ZACD

12.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a〃b的是（。）

A.Z1=Z2

B.N2=/4

C.Z3=Z4

D.Nl+N4=180°

13.（汕尾中考）已知a,b,c为平面内三条不同直线，若a，b,c，b,则a与c的位置关系是平行.

14.如图，用几何语言表示下列句子.

⑵因为N1和/2相等，根据“内错角相等，两直线平行"，所以AB和EF平行；

（3）因为/BDE和/B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行"，所以DE和BC平行.

解：（1）：N1=NB（已知），

；.DE〃BC（同位角相等，两直线平行）.

（2）：/l=N2（已知），

；.EF〃AB（内错角相等，两直线平行）.

（3）VZBDE+ZB=180°（已知），

...DE〃BC（同旁内角互补，两直线平行）.

15.如图所示，推理填空:

=（已知）,

，AC〃ED（同位角相等，两直线平行）.

（2）：/2=NBED（已知）,

，AB〃FD（内错角相等，两直线平行）.

（3）：/2+/AFD=180°（已知），

...AC〃ED（同旁内角互补,两直线平行）.

16.如图，ZA+ZB+ZC+ZD=360°,且NA=NC,ZB=ZD,那么AB〃CD,AD〃BC.请说明理由.

AD

BC

解：VZA=ZC,ZB=ZD,

.,.ZB+ZC=ZD+ZA

=360°4-2=180°.

；.AB〃CD.

VZA=ZC,ZB=ZD,

...NA+/B=NC+/D=36(T+2=180°.

，AD〃BC.

17.如图，直线EF分别与直线AB,CD相交于点P和点Q,PG平分NAPQ,QH平分NDQP,并且Nl=/2,

说出图中哪些直线平行，并说明理由.

解：PG/7QI1,AB/7CD.

•••PG平分NAPQ,QH平分NDQP,

.•./l=/GPQ=g/APQ,

/PQH=/2=；/PQI).

又：/l=N2,

/GPQ=ZPQH,/APQ=ZPQD.

，PG〃QH,AB/7CD.

综合题

18.如图所示，ABLBD于点B,CD_LBD于点D,Zl+Z2=180°,试问CD与EF平行吗？为什么？

解：CD〃EF.理由如下:

VAB±BD,CD1BD,

AAB/7CD.

VZ1+Z2=18O°,

AAB/7EF.

・・・CD〃EF.

5.3.1平行线的性质

基础题

知识点1平行线的性质

1.（重庆中考）如图，直线AB〃CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H.若Nl=135°,则N2

的度数为（。

A.65°B.55°C.45°D.35°

4B

_____________

"D

2.（宁波中考）如图，在aABC中，ZACB=90°,CD〃AB,ZACD=40°,则NB的度数为（0

A.40°B,50°C,60°D.70°

A

BC

3.（重庆中考）如图,AB〃CD,AD平分NBAC,若NBAD=70°,那么NACD的度数为（/）

A.40°B.35°C,50°D,45°

__________4/B

/\D

4.（黔东南中考）如图，直线ab与直线c,d相交，已知N1=N2,Z3=110°,则N4=（力）

A.70°B.8o°ano°D.ioo°

'cd'

5.（广州中考）如图，AB〃CD,直线1分别与AB,CD相交，若Nl=50°,则N2的度数为50°.

------------/

"--------------B

C----------------D

6.（宜宾中考）如图，直线a,b被第三条直线c所截，如果a〃b,/1=70°,那么/3的度数是70°.

知识点2平行线性质的应用

7.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB〃CD,NEAB=45°,则NFDC的度数是（⑸

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

8.一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化,

若Nl=76°,则N2的大小是（。

A.76°B.86°D.114°

9.如图，在A,B两地挖一条笔直的水渠,从A地测得水渠的走向是北偏西42。，A,B两地同时开工,

B地所挖水渠走向应为南偏东42°.

10.某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片,工作人员从玉片上量得NA=115°,ZD=100°,已知梯形

的两底AD〃BC,请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由.

解：..・AD〃BC,ZA=115°,ZD=100°,

AZB=1800-ZA=180°-115°=65°,

ZC=180°-ZD=180°-100°=80°.

中档题

11.（昆明中考）如图，在aABC中，ZB=40°,过点C作CD〃AB,NACD=65°,则NACB的度数为（9

A.60°B.65°C.70°D.75°

12.（滨州中考）如图,AB〃CD,直线EF与AB,CD分别交于点M,N,过点N的直线GH与AB交于点P,

则下列结论错误的是S

4ZEMB=ZENDB.ZBMN=ZMNC

C.ZCNH=ZBPGD.

13.(黄冈中考)如图，AB〃CD〃EF,AC〃DF,若NBAC=120°，则NCDF=(4)

AB

A.60°

B.120°

C.150°

D.180°

14.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则NABC+NBCD=270°.

15.如图，一只船从点A出发沿北偏东600方向航行到点B,再以南偏西25°方向返回，则NABC=35°.

16.（益阳中考）如图，直线AB〃CD,BC平分NABD,Zl=65°,求N2的度数.

解：:•直线AB〃CD,/1=65°,

.\ZABC=Z1=65O.

：BC平分NABD,

.\ZABD=2ZABC=130°.

•.,直线AB〃CD,.".ZABD+ZBDC=180°.

.•.Z2=ZBDC=1800-ZABD=180°-130°=50°.

17.如图，已知AB〃DE〃CF,若NABC=70°,ZCDE=130°,求/BCD的度数.

AB

解：：AB〃CF,ZABC-7O0,

.".ZBCF=ZABC=70°.

又：DE〃CF,ZCDE=130°,

.".ZDCF+ZCDE=180°..,.ZDCF=50°.

...NBCD=/BCF-/DCF=70°-50°=20°.

综合题

18.阅读下列解答过程:

解：过点P作PE〃AB.

VAB/7CD,

.••PE〃AB〃CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）.

.•./l+/A=180°（两直线平行，同旁内角互补），

Z2+ZC=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

.,.Z1+ZA+Z2+ZC=3600.

又；ZAPC=Z1+Z2,

AZAPC+ZA+ZC=3600.

如图乙和图丙，AB〃CD,请根据上述方法分别探索两图中NP与NA,NC之间的关系.

解：如图乙，过点P作PE〃AB.

：AB〃CD（已知），

；.PE〃AB〃CD（平行于同一直线的两条直线平行）.

/.ZA=ZEPA,NEPC=NC（两直线平行,内错角相等）.

ZAPC=ZEPA+ZEPC,

ZAPC=ZA+ZC（等量代换）.

如图丙，过点P作PF〃AB.

...NFPA=NA（两直线平行，内错角相等）.

：AB〃CD（已知），

...PF〃CD（平行于同一直线的两条直线平行）.

.../FPC=NC（两直线平行，内错角相等）.

VZFPC-ZFPA=ZAPC,

ZC-NA=ZAPC（等量代换）.

5.3.2命题、定理、证明

基础题

知识点1命题的定义及结构

1.下列语句中，是命题的是(4)

①若/1=60°,/2=60。，则/1=/2；②同位角相等吗？③画线段AB=CD；④如果a>b,b>c,

那么a>c；⑤直角都相等.

A.①④⑤B.①②④

C.①②⑤D.②③④⑤

2.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是如果两条直线垂直

于同一条直线，那么这两条直线平行.

3.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：

(1)两点确定一条直线；

(2)同角的补角相等；

(3)两个锐角互余.

解：(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点能确定一条直线.

题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点能确定一条直线.

(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等.

题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等.

(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余.

题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余.

知识点2真假命题及其证明

4.下列说法错误的是(。

A.命题不一定是定理，定理一定是命题

B.定理不可能是假命题

C.真命题是定理

D.如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理

5.下列命题：①若|a|>|b|,那么£>反；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等.其

中真命题的个数是(。

41个82个C.3个4个

6.下列命题中，是假命题的是(4)

A.相等的角是对顶角

B.垂线段最短

C.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种

D.两点确定一条直线

7.(巨野县期末)判断下列命题的真假，是假命题的举出反例.

①两个锐角的和是钝角；

②一个角的补角大于这个角；

③不相等的角不是对顶角.

解：①假命题.反例为：30°与40°的和为70°.

②假命题.反例为：120。的补角为60°.

③真命题.

8.如图，BD平分/ABC,若/BCD=70°,NABD=55°,求证：CD/7AB.

D

A

证明：•.•BD平分NABC,ZABD=55°,

；./ABC=2/ABD=110°.

又；NBCD=70°,

.•.ZABC+ZBCD=180°.

ACD#AB.

9.把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假.

(1)等角的补角相等；

(2)不相等的角不是对顶角；

(3)相等的角是内错角.

解：(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等.是真命题.

(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.是真命题.

(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角.是假命题.

中档题

10.下列说法正确的是(。

4"作线段CD=AB”是一个命题

B.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条

C.命题“若x=l,则(=1”是真命题

D.所含字母相同的项是同类项

11.下列命题中，是真命题的是(⑸

A.若|x|=2,则x=2

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角

〃.任何一个角都比它的补角小

12.(大庆中考)如图，从①/1=/2；②/C=ND；③/A=/F三个条件中选出两个作为己知条件，另

一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为(0

A.0

B.1

C.2

D.3

13.“直角都相等”的题设是两个角是直角,结论是这两个角相等.

14.对于下列假命题，各举一个反例写在横线上.

(1)“如果ac=bc,那么a=b"是一个假命题.

反例：3X0=(-2)*0；

(2)“如果a2=l)2,则2=了'是一个假命题.

反例：3?=(-3)2.

15.命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请

举出反例.

解：是真命题，证明如下：

已知：AB〃CD,BE,CF分另ij平分/ABC和/BCD.求证：BE〃CF.

证明：VAB/7CD,

.•.ZABC=ZBCD.

VBE,CF分别是分ABC,NBCD的角平分线,

.•.Z2=1zABC,Z3=|ZBCD.

.*.Z2=Z3.ABE^CF.

16.小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB〃CD,ZBAE

=35°,/AED=90°.小明发现工人师傅只是量出NBAE=35°,NAED=90°后，又量了/EDC=55°,

于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？

解：过点E作EF〃AB.

VEF/7AB,

二/AEF=ZBAE.

VZBAE=35°,AZAEF=35°.

VZAED=90°,

AZDEF=ZAED-ZAEF=90°-35°=55°.

VZEDC=55",

.•.ZEDC=ZDEF,

Z.EF/7CD.

AABCD.

17.（姜堰市期末）如图，直线AB和直线CD,直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个条件中，

请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明.①ABJ_BC,CDLBC,②BE

//CF,③/l=/2.

A