09分数连乘与倒数的认识-2023年 五升六暑假衔接预习课苏教版

第第页09分数连乘与倒数的认识-2023年五升六暑假衔接预习课（苏教版）水果店一天卖出梨154千克，卖出的桃的质量是梨的，卖出的苹果的质量是桃的，这一天水果店卖出苹果多少千克？

由题意已知这一天水果店卖出梨154千克，且卖出的桃的质量是梨的

（1）桃的质量：

卖出的苹果的质量是桃的，

（2）苹果的质量：

也可列式为：154××。

【解】154××＝154××＝140（千克）

答：这一天水果店卖出苹果140千克。

认识倒数

定义：乘积是1的两个数互为倒数

说出下面各数的倒数

9

倒数的意义

互为倒数的两个数，分子和分母位置对调；

1的倒数是本身；

0没有倒数

【例1】学校组织志愿者参加植树活动，六年级植树80棵，五年级植树的棵树是六年级的，四年级是五年级的，四年级植树多少棵？

【答案】50棵

【分析】先将六年级的植树棵数80棵看作单位“1”，用80棵乘，求出五年级的植树棵数；再将五年级的植树棵数看作单位“1”，用五年级的植树棵数乘，求出四年级的植树棵数。

【详解】80××

＝60×

＝50（棵）

答：四年级植树50棵。

【分析】解答本题还可以先用×，求出四年级植树棵数占六年级的分率，再用80棵乘这个分率。

【例2】在下面的选项中，互为倒数的是（）。

A．与0.5B．和7C．和D．0.875和

【答案】B

【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，求出各选项中两个数的乘积，即可求得。

【详解】A．×0.5＝0.1；

B．×7＝1；

C．×＝；

D．0.875×＝0.65625。

由上可知，和7互为倒数。

故答案为：B

【分析】本题主要考查倒数的认识，掌握倒数的意义是解答题目的关键。

【例3】与()互为倒数，1的倒数是()。

【答案】1

【分析】根据倒数的意义（乘积是1的两个数互为倒数）即可解答此题。求一个真分数的倒数，可把分数的分子、分母调换位置；1的倒数是1。

【详解】与互为倒数，1的倒数是1。

【分析】此题主要考查倒数的意义和求一个数倒数的方法。

1．假分数的倒数（）1。

A．大于B．小于C．小于或等于

【答案】C

【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。因为假分数的分子等于或大于分母，把分子和分母调换位置后，则成了分子小于或等于分母，所以假分数的倒数小于或等于1。据此解答。

【详解】根据分析得，假分数的倒数小于或等于1。

故答案为：C

【分析】此题考查的目的是理解倒数、假分数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。

2．因为，所以（）。

A．是倒数B．和是倒数

C．和互为倒数D．无法判断

【答案】C

【分析】根据互为倒数的定义得出，因为，所以和互为倒数，即可得出答案。

【详解】因为，所以和互为倒数。

故答案为：C

【分析】此题主要考查了互为倒数的定义，正确利用定义得出是解题关键。

3．100以内的自然数（不包含100）中，（）的倒数最大。

A．0B．1C．2D．99

【答案】B

【分析】乘积为1的两个数互为倒数，一个数越大，那么它的倒数就越小，0没有倒数，据此选择。

【详解】由分析可知，100以内的自然数（不包含100）中，1的倒数最大。

故选择：B

【分析】此题考查了倒数的认识，属于基础类题目。

4．甜甜水果店运进香蕉的千克数是苹果的，桃的千克数是香蕉的。如果运进的苹果是210千克，那么运进的桃是（）千克。

A．60B．80C．90D．140

【答案】A

【分析】把运进的苹果数看作单位“1”，运进香蕉的千克数是苹果的，根据分数乘法的意义，用运来的苹果质量乘，可得香蕉的质量，再把运来的香蕉的质量看作单位“1”，桃的千克数是香蕉的，用运来的香蕉质量乘，即为桃的质量。

【详解】由分析可得：

210××

＝90×

＝60（千克）

故答案为：A

【分析】本题的考查分数乘法的意义及应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率即可。

5．如果a和b互为倒数，那么的结果是（）。

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此将进行化简和转化，a和b的积可以用1代替，求出结果即可。

【详解】，的结果是。

故答案为：C

【分析】关键是掌握分数乘法的计算方法，理解倒数的含义。

6．150千克比它的多()千克；a和b互为倒数，那么÷＝()。

【答案】90

【分析】（1）把150千克看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出150千克的是多少千克，然后根据求一个数比另一个数多多少，用减法解答；

（2）根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．再根据分数除法的计算法则，除以一个不为0的数，转化为乘它的倒数；据此解答。

【详解】（1）150150×

＝150－60

＝90（千克）

150千克比它的多90千克；

（2）a和b互为倒数，那么÷＝×＝

所以÷＝

【分析】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义，倒数的意义，分数除法的计算法则及应用。

1．8米长的绳子接上一段增长后，再接上，现在绳长是（）米。

A．9B．16C．20D．18

【答案】D

【分析】根据题意，8米长的绳子接上一段增长，把8米长的绳子看作单位“1”，增长的绳子长是它的（1＋），求出增长的绳子的长度，用8×（1＋），再把增长后绳子的长度看作单位“1”，再接上，就是把原来增长后绳子的长度看作单位“1”，再接上的绳子的长度是原来增长长度的1＋，用8×（1＋）×（1＋），求出结果，即可解答。

【详解】8×（1＋）×（1＋）

＝8××

＝12×

＝18（米）

故答案选：D

【分析】解答本题的关键是单位“1”的确定，弄清楚它们之间的数量关系，找出对应的量，进行解答。

2．估算……的结果，正确的是（）。

A．大于B．大于0小于C．大于小于1D．大于小于

【答案】B

【解析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。

【详解】小于1，所以0＜×＜；

同理小于1，所以0＜××＜×＜；

小于1，所以0＜×××＜××＜×＜；

……

综上可得0＜……＜×＜

故答案为：B

【分析】解答本题的关键是理解“一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数”。

3．已知，若，则＝（）。

A．19B．21C．99D．109

【答案】D

【分析】观察算式可知，b等于等式左边的第一个数字，a等于等式右边第一个数字的平方减1，据此解答即可。

【详解】通过观察算式规律可知，

因为

所以b＝10，a＝－1＝99

所以a＋b＝10＋99＝109

故答案为：D。

【分析】解题的关键是根据所给的式子，得出算式规律，再利用算式规律求和。

4．2的倒数是()，()是的倒数．

【答案】

【解析】略

5．最小的两位数的倒数是()。

【答案】

【分析】最小的两位数是10，根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。

【详解】由分析可知：最小的两位数是10，10×＝1，即10的倒数是。

【分析】理解倒数的意义，掌握求倒数的方法是解答题目的关键。

6．的倒数是()，非零数和()互为倒数。

【答案】8

【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答。

【详解】×8＝1，则的倒数是8；

a×＝1，则非零数a和互为倒数。

【分析】根据倒数的意义即可解答。

7．最小的合数的倒数是()；0.6与()互为倒数。

【答案】

【分析】求整数倒数的方法：先将整数化成假分数，再分子和分母互换位置即可；求小数倒数的方法：先将小数化成分数，再分子和分母互换位置即可。

【详解】最小的合数是4，4的倒数是；

0.6＝，的倒数是，所以0.6与互为倒数

【分析】熟练掌握求一个数的倒数的方法是解答本题的关键。

8．松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天采的是晴天每天采的，它一连采了112个，平均每天采14个，这几天中有()天是雨天。

【答案】6

【分析】先用112除以14得8天，求得一共采的天数，设晴天有x天，则雨天有8－x天，再根据题意列出方程20x＋20××（8－x）＝114，解此方程可求得雨天的天数。

【详解】112÷14＝8（天）

解：设晴天有x天，则雨天有8－x天。

20x＋20××（8－x）＝112

20x＋12×（8－x）＝112

20x＋96－12x＝112

8x＝16

x＝2

8－x＝8－2＝6

【分析】求得一共采的天数，再找出晴天和雨天采集的松子数与112之间的等量关系，是解答本题的关键。

9．观察下面3题的规律，然后算出（1）（2）两小题的结果。

1＋2＋1＝2×2＝4

1＋2＋3＋2＋1＝3×3＝9

1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16

（1）1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1＝_______

（2）＋＋＋…＋＋＋1＋＋＋…＋＋＋＝_______

【答案】1000013

【分析】从1开始的连续自然数相加，加到某一个数值后，再依次减少1，相加到1，则每个算式的值都是前面加数中最大数的平方，据此解答。

【详解】由分析可知，（1）1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1

＝100×100

＝10000

（2）＋＋＋…＋＋＋1＋＋＋…＋＋＋

＝（1＋2＋3＋……＋13＋12＋11＋……＋1）×

＝13×13×

＝13

【分析】此题考查了根据算式找规律，注意相加的两数之间都是相差1，才能运用此规律。

1．（2023春·江苏盐城·六年级校联考期中）如果：

那么请你探究：（写出计算过程）

*3＝_____

*4－*4＝_____

【答案】

【分析】根据题目给出的式子可知，符号前的数是算式第一个数，之后分母依次加1，同时符号后面的整数是几，这个算式就有几个分数相乘，由此即可求出式子即可。

【详解】*3＝××＝×＝

*4－*4

＝×××－×××

＝×××（－）

＝×

＝

【分析】本题主要是观察题目中所给的式子，根据题目式子的规律写出需要求解的式子即可。

2．（2022秋·全国·六年级假期作业）所有整数的倒数都是分子为1的真分数．()

【答案】×

【解析】略

3．（2023秋·河南平顶山·六年级校考期末），则和都是倒数。()

【答案】×

【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答。

【详解】，根据倒数的意义，和互为倒数。原题说法错误。

故答案为：×

【分析】可以说两个数互为倒数，也可以说一个数是另一个数的倒数，不能说某一个数是倒数。

4．（2022秋·吉林四平·六年级统考期末）真分数的倒数一定大于它本身。()

【答案】√

【分析】分数的分子比分母小的分数叫做真分数。真分数都小于1；根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。求一个数的倒数的方法，就是把这个数的分子和分母调换位置。由此解答。

【详解】真分数都小于1，它的倒数一定大于它本身。故本题说法是正确的。

例如：的倒数是2，2大于。

【分析】此题的解答关键是明确真分数和倒数的概念，以及求一个数的倒数的方法。

5．（2023秋·四川乐山·六年级统考期末）因为1的倒数是1，所以0的倒数也应该是0。()

【答案】×

【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。因为1×1＝1，所以1的倒数还是1；因为0乘任何数都得0，所以0没有倒数。

【详解】根据倒数的意义，因为1×1＝1，所以1的倒数还是1；因为0乘任何数都得0，所以0没有倒数。

故原题说法错误。

【分析】此题考查的目的是使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，明确1的倒数还是1，0没有倒数。

6．（2023秋·六年级单元测试）。()

【答案】×

【分析】先约分，再进行计算，得到的结果再进行比较，即可解答。

【详解】××

＝

＝

××＝，原题干错误。

故答案为：×

7．（2022秋·江苏·六年级期末）一堆煤20吨，每天用去它的，3天一共用去吨。()

【答案】×

【分析】由于每天用去它的，则3天会用去它的，单位“1”是这堆煤，单位“1”已知，用乘法，即20×，据此即可判断。

【详解】20××3

＝0.8×3

＝2.4（吨）

所以3天一共用去2.4吨，原题说法错误。

故答案为：×

【分析】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，要准单位“1”是解题的关键。

8．（2022秋·江苏镇江·六年级统考期末）（1）两种糖各买3包，一共重多少千克？

（2）买6包奶糖应付多少元？如果用这些钱买酥糖，可以买多少包？

【答案】（1）千克；（2）9元；3包

【分析】（1）已知每包奶糖和酥糖的重量分别为千克、千克，那么两种糖各买3包，一共重（＋）×3，计算即可；

（2）已知奶糖每千克15元，6包奶糖的重量为（×6）千克，那么，买6包奶糖应付15×（×6）＝9（元），每包酥糖的价格为12×＝3（元），用这些钱买酥糖，可以买（9÷3）包，据此解决问题。

【详解】（1）

（千克）

答：一共重千克。

（2）

（元）

（包）

答：买6包奶糖应付9元，用这些钱买酥糖，可以买3包。

【分析】此题考查了学生从图中获取信息，并用获取的信息解决问题的能力。

9．（2022秋·江苏扬州·六年级统考期中）实验小学科技组有36人，美术组的人数是科技组的，体育组的人数是美术组的，体育组有多少人？

【答案】20人

【分析】根据题意，把科技组的人数看作单位“1”，已知美术组的人数是科技组的，用科技组的人数乘，求出美术组的人数；由“体育组的人数是美术组的”，再用美术组的人数乘即可求得体育组的人数。

【详解】由分析得：

36××

＝32×

＝20（人）

答：体育组有20人。

【分析】用分数连乘解决实际问题时，关键要找准单位“1”的量，再列式计算。

10．（2023秋·江苏南京·六年级统考期中）某快餐店九月份用水360吨，十月份的用水量是九月份的，十一月份的用水量是十月份的。十一月份用水多少吨？

【答案】280吨

【分析】把九月份的用水量看作单位“1”，求它的是多少，用九月份用水量×，就是十月份的用水量；再把十月底的用水量看作单位“1”，求它的是多少，用十月份的用水量×，求出十一月份的用水量。

【详解】360××

＝400×

＝280（吨）

答：十一月份用水280吨。

【分析】本题考查连续求一个数的几分之几是多少的问题。

11．（2022秋·海南海口·六年级统考期中）南安小学四、五、六年级一共有264人参加植树活动，六年级人数是总人数的，并且其中是男生，六年级去植树的男生有多少人？

【答案】180人

【分析】把参加植树活动的总人数看作单位“1”，六年级人数是总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出六年级参加植树活动的人数；

又已知六年级参加植树活动的男生占六年级人数的，把六年级参加植树活动的人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出六年级去植树的男生人数。

【详解】264××

＝220×

＝180（人）

答：六年级去植树的男生有180人。

【分析】找出单位“1”，注意两个单位“1”的不同，正确运用分数乘法的意义解决问题。

12．（2022秋·江苏南京·六年级校考期中）一台磨面机每小时磨面粉千克，照这样计算，6台磨面机小时磨面粉多少千克？

【答案】千克

【分析】根据题意，先用一台磨面机每小时磨面粉的质量乘6，求出6台磨面机每小时磨面粉的质量；再乘，即是6台磨面机小时磨面粉的质量。

【详解】×6×

＝4×

＝（千克）

答：6台磨面机小时磨面粉千克。

【分析】本题考查分数乘法的意义及应用，也可以先求出一台磨面机小时磨面粉的质量，再求6台磨面机小时磨面粉的质量。

13．（2023秋·六年级单元测试）能简算的要简算。

×99＋

【答案】10；16

【分析】×7＋×11，根据乘法分配律，原式化为：×（7＋11），再进行计算；

×99＋，根据乘法分配律，原式化为：×（99＋1），再进行计算。

【详解】×7＋×11

＝×（7＋11）

＝×18

＝10

×99＋

＝×（99＋1）

＝×100

＝16

14．（2023春·江苏徐州·六年级自主招生）计算下面各题，能简算的要简算。

（1）38.75－15.38＋61.25－4.62

（2）

（3）

（4）

【答案】80；；27.9；

【分析】（1）38.75－15.38＋61.25－4.62，可利用交换律和结合律进行简算。

（2），先算小括号中的减法，再算中括号中的加法，最后算乘法。

（3），利用乘法分配律进行简算。

（4），把整数2023写成（2023－1）的形式，再利用乘法分配律进行简算。

【详解】（1）38.75－15.38＋61.25－4.62

＝（38.75＋61.25）－（15.38＋4.62）

＝100－20

＝80

（2）

＝

＝

＝

（3）

＝0.75×9.3＋9.3×2.25

＝9.3×（0.75＋2.25）

＝9.3×3

＝27.9

（4）

＝

＝

＝

＝

15．（2023秋·河南漯河·五年级统考期末）正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。

【答案】6平方厘米

【分析】观察图形可知，△ABE的面积＝△ADF的面积＝长方形ABCD的面积的，△CEF的面积＝长方形ABCD的面积的，则阴影部分的面积＝长方形的面积－三个空白三角形的面积，依此即可求解。

【详解】16－16××2－16×

＝16－8－2

＝6（平方厘米）

16．（2023秋·六年级单元测试）计算：＋＋＋…＋。

【答案】

【分析】把算式里的每一项都变成两个分数的差，再消去相同的分数，达到简便的运算效果，最后即可算出答案。

【详解】＋＋＋…＋

＝

＝

＝

【分析】此题考查的是分数裂项的知识，熟练掌握分数裂项是解题的关键。水果店一天卖出梨154千克，卖出的桃的质量是梨的，卖出的苹果的质量是桃的，这一天水果店卖出苹果多少千克？

由题意已知这一天水果店卖出梨154千克，且卖出的桃的质量是梨的

（1）桃的质量：

卖出的苹果的质量是桃的，

（2）苹果的质量：

也可列式为：

【解】

答：这一天水果店卖出苹果千克。

认识倒数

定义：乘积是的两个数互为倒数

说出下面各数的倒数

9

倒数的意义

互为倒数的两个数，和位置对调；

的倒数是本身；

没有倒数

【例1】学校组织志愿者参加植树活动，六年级植树80棵，五年级植树的棵树是六年级的，四年级是五年级的，四年级植树多少棵？

【答案】50棵

【分析】先将六年级的植树棵数80棵看作单位“1”，用80棵乘，求出五年级的植树棵数；再将五年级的植树棵数看作单位“1”，用五年级的植树棵数乘，求出四年级的植树棵数。

【详解】80××

＝60×

＝50（棵）

答：四年级植树50棵。

【分析】解答本题还可以先用×，求出四年级植树棵数占六年级的分率，再用80棵乘这个分率。

【例2】在下面的选项中，互为倒数的是（）。

A．与0.5B．和7C．和D．0.875和

【答案】B

【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，求出各选项中两个数的乘积，即可求得。

【详解】A．×0.5＝0.1；

B．×7＝1；

C．×＝；

D．0.875×＝0.65625。

由上可知，和7互为倒数。

故答案为：B

【分析】本题主要考查倒数的认识，掌握倒数的意义是解答题目的关键。

【例3】与()互为倒数，1的倒数是()。

【答案】1

【分析】根据倒数的意义（乘积是1的两个数互为倒数）即可解答此题。求一个真分数的倒数，可把分数的分子、分母调换位置；1的倒数是1。

【详解】与互为倒数，1的倒数是1。

【分析】此题主要考查倒数的意义和求一个数倒数的方法。

1．假分数的倒数（）1。

A．大于B．小于C．小于或等于

2．因为，所以（）。

A．是倒数B．和是倒数

C．和互为倒数D．无法判断

3．100以内的自然数（不包含100）中，（）的倒数最大。

A．0B．1C．2D．99

4．甜甜水果店运进香蕉的千克数是苹果的，桃的千克数是香蕉的。如果运进的苹果是210千克，那么运进的桃是（）千克。

A．60B．80C．90D．140

5．如果a和b互为倒数，那么的结果是（）。

A．B．C．D．

6．150千克比它的多()千克；a和b互为倒数，那么÷＝()。

1．8米长的绳子接上一段增长后，再接上，现在绳长是（）米。

A．9B．16C．20D．18

2．估算……的结果，正确的是（）。

A．大于B．大于0小于C．大于小于1D．大于小于

3．已知，若，则＝（）。

A．19B．21C．99D．109

4．2的倒数是()，()是的倒数．

5．最小的两位数的倒数是()。

6．的倒数是()，非零数和()互为倒数。

7．最小的合数的倒数是()；0.6与()互为倒数。

8．松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天采的是晴天每天采的，它一连采了112个，平均每天采14个，这几天中有()天是雨天。

9．观察下面3题的规律，然后算出（1）（2）两小题的结果。

1＋2＋1＝2×2＝4