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文档简介

定理

f(x)在I上可导，则f(x)在I严格递增（减）的充要条件是:推论

f(x)在I上可导，若则f(x)在I严格递增（减）。1、函数单调性、极值、最值——一般一阶导数可解决二、应用导数研究函数的性质定理f(x)在I上可导，则f(x)在I严格递增（减）的充要1极值的必要条件：极值的充分条件：第1充分条件第2、3充分条件极值的必要条件：极值的充分条件：第1充分条件第2、3充分条件2单调性和极值的判定步骤

在f

的定义域上求f

的零点及f

不存在的点；2.用f

的零点及f

不存在的点将f

的定义区间划分为子区间；3.根据f

在各子区间内的符号及

f在各子区间端点处的连续性确定f的严格单调性和极值。4.二、三两步可借助于表格方式完成。单调性和极值的判定步骤在f的定义域上求f的零点3求最值的步骤:1.求稳定点和不可导点;2.求区间端点及稳定点和不可导点的函数值,比较大小,哪个大哪个就是最大值,哪个小哪个就是最小值;注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)求最值的步骤:1.求稳定点和不可导点;2.求区间端点及稳定点42、函数凹凸性和拐点——一般二阶导数可解决切线——曲线——弦弦——曲线——切线凸函数凹函数2、函数凹凸性和拐点——一般二阶导数可解决切线——曲线——弦5凹凸性和拐点的判定步骤凹凸性和拐点的判定步骤64、函数作图步骤3、分段函数在分段点求导法方法1：利用导数的定义。（适合于任意函数）方法2：利用导数极限定理。（只适用于连续函数）4、函数作图步骤3、分段函数在分段点求导法方法1：利用导数的7例1解三、例题例1解三、例题8例1另解例1另解9例2解例2解10例2解例2解11例3解例3解12例4证例4证13例5证：例5证：14例6证：例6证：15例7解例7解16例8证例8证17数学分析6习题课课件18*例9证(1)(2)(1)–(2),则有*例9证(1)(2)(1)–(2),则有19数学分析6习题课课件20例10证例10证21例11解奇函数例11解奇函数22数学分析6习题课课件23列表如下:列表如下:24极大值

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