北京徐悲鸿中学高一数学文知识点试题含解析

北京徐悲鸿中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】解题时应注意到，则M为△ABC的重心．【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==，所以有，故m=3，故选：B．2.已知a=log23.4，b=2.11.2，c=log0.33.8，则a，b，c的大小关系为（

）

A.a＜b＜c

B.c＜a＜b

C.b＜c＜a

D.c＜b＜a参考答案：B3.已知函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣1，4]，则函数f（x）的定义域为（）A．（﹣3，7] B．[﹣3，7] C．（0，] D．[0，）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣1，4]，即x∈[﹣1，4]，求得2x﹣1的范围得答案．【解答】解：∵函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣1，4]，即﹣1≤x≤4，∴﹣3≤2x﹣1≤7，即函数f（x）的定义域为[﹣3，7]．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．4.公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且﹣2a1，﹣成等差数列，若a1=1，则S4=（）A．﹣5 B．0 C．5 D．7参考答案：A【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】设公比q不为1的等比数列{an}，运用等差数列中项的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，再由等比数列的求和公式计算即可得到所求和．【解答】解：设公比q不为1的等比数列{an}，﹣2a1，﹣成等差数列，可得﹣a2=﹣2a1+a3，若a1=1，可得﹣q=﹣2+q2，解得q=﹣2（1舍去），则S4===﹣5．故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，等差数列中项的性质，考查运算能力，属于中档题．5.已知P={a,b},M={t|tP}，则P与M关系为 （

）D

A．PM

B．PM

C．MP

D．P∈M参考答案：D6.在等差数列中，如果，则数列前9项的和为()A.297 B.144 C.99 D.66参考答案：C试题分析：，，∴a4=13,a6=9,S9==99考点：等差数列性质及前n项和点评：本题考查了等差数列性质及前n项和，掌握相关公式及性质是解题的关键．7.如果奇函数f（x）在区间[﹣10，﹣4]上是减函数且最大值为9，那么f（x）在区间[4，10]上是(

)A．增函数且最小值是﹣9 B．增函数且最大值是﹣9C．减函数且最大值是﹣9 D．减函数且最小值是﹣9参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f（x）在区间[﹣10，﹣4]上是减函数且最大值为9，∴f（﹣10）=9，又∵f（x）为奇函数，∴f（x）在[4，10]上是减函数，且有最小值f（10）=﹣f（﹣10）=﹣9．故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，要求熟练掌握函数性质的综合应用，属于基础题．8.一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32m(即OM长)，巨轮的半径长为30m，AM＝BP＝2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t)m，则h(t)等于(

)A.30sin(t－)＋30

B.30sin(t－)＋30C.30sin(t－)＋32

D.30sin(t－)参考答案：B试题分析：过点作地面平行线，过点作的垂线交于点．点在上逆时针运动的角速度是，∴秒转过的弧度数为，设，当时，，，当时，上述关系式也适合．故．考点：在实际问题中建立三角函数模型．9.设函数表示自然数的数字和（如：，则，即），则方程的解集为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为（

）A．15B．16C．49D．64参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值为

.参考答案：略12.设是公差不为零的等差数列的前项和，且．若，则m＝_________．参考答案：6略13.已知数列满足：则________；=_________.参考答案：解析：本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得，.

∴应填1，0.14.已知参考答案：15.已知sin＝，则cos＝________．参考答案：【详解】由sin＝，得cos2＝1－2sin2＝，即cos＝，所以cos＝cos＝，故答案为.16.由动点p（x，y）引圆x2+y2=4的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若∠APB=90°，则点P的轨迹方程为

．参考答案：x2+y2=8【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由∠APO（O为圆心）=∠APB=45°，知PO=OA=2．所以P的轨迹是一个以原点为圆心，半径为2的圆，由此可知点P的轨迹方程．【解答】解：∵∠APO（O为圆心）=∠APB=45°，∴PO=OA=2．∴P的轨迹是一个以原点为圆心，半径为2的圆，∴点P的轨迹方程为x2+y2=8．故答案为：x2+y2=8．17.已知向量，，则的最大值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知数列的前项和，数列满足，且⑴求、的通项公式；⑵设数列的前项和，且，证明参考答案：19.（本小题满分14分）已知点，直线：，点是直线上的一点，动点满足．⑴求动点的轨迹方程；⑵动点在运动过程中是否经过圆？请说明理由．参考答案：⑴设是轨迹上任意一点，对应的直线上的点为，则……1分，……2分，由得……4分，即……5分，因为在直线上，所以……7分，即……8分⑵圆即……9分，其圆心为……10分，半径……11分，到直线的距离……12分，……13分，所以动点在运动过程中不经过圆……14分略20.（本小题满分12分）关于x的不等式的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围．参考答案：解：不等式x2-x-2>0的解为x>2或x<-1不等式2x2+(2k+5)x+5k<0可化为(x+k)(2x+5)<0欲使不等式组的整数解的集合为{-2}则,即-3￡k<221.已知．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）利用和角的正切公式，化简可求tanα的值；（Ⅱ）利用二倍角公式，再弦化切，即可求得结论．【解答】解