人教A版必修二综合测试二补充练习含解析VIP

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一、选择题（本大题共6小题，每题5分，共30.0分）

设x，，向量，，，且，，则

A.B.4C.80D.

下列说法正确的是

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则与不是共线向量

已知复数，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

已知m，n为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题中正确的是

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，，则

D.若，，则

已知直三棱柱的顶点都在球O的球面上，，若球O的表面积为，则这个直三棱柱的体积是

A.16B.15C.D.

从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共2小题，每题5分，共10.0分）

连续两次抛掷一枚骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，，则事件“两次向上的数字之和不大于9”发生的概率为_________

已知一组样本数据6，5，x，4，7的平均数为6，则该组数据的方差为．

三、解答题（本大题共2小题，第9题10分，第10题15分，共25.0分）

已知向量，，，且，．

求与

若，，求向量，的夹角的大小．

如图，在三棱柱中，侧棱底面ABC，，D，E，F分别为棱，，BC的中点．

求证：；

若，，求三棱锥的体积；

判断直线CD与平面AEF的位置关系，并说明理由．

人教A版必修二综合测试（二）补充练习答案与解析

一、选择题（本大题共6小题，共30.0分）

1.设x，，向量，，，且，，则

A.B.4C.80D.

【答案】D

【解答】解：因为，，所以，解得，，

所以，

所以．

故选D．

2.下列说法正确的是

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则与不是共线向量

【答案】C

【解答】解：向量不能比较大小，故A错

向量的模相等，但是向量的方向可能不同，故B错

不相等的向量也可能是共线向量，故D错

C显然正确．

3.已知复数，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解答】

解：因为，

所以，对应的点为，

所以在第一象限．

故选A．

4.已知m，n为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题中正确的是

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，，则

D.若，，则

【答案】B

【解答】

解：若，，则m，n可能平行，相交或异面，故A选项错误；

B.若，，由线面垂直的性质定理可得：，故B选项正确；

C.若，，，则有或，故C选项错误；

D.若，，则与可能平行或相交，故D选项错误．

故选B．

5.已知直三棱柱的顶点都在球O的球面上，，若球O的表面积为，则这个直三棱柱的体积是

A.16B.15C.D.

【答案】A

【解答】

解：，，

，又平面ABC，

三棱柱的各个顶点都在球O的球面上，

为矩形的中心，

设球O半径为r，则，．

即，

三棱柱的高．

三棱柱的体积．

故选A．

6.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是

A.B.C.D.

【答案】D

【解答】

解：设3个红球分别为、、，2个白球分别为、，

则从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球的取法有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共10种，

其中不含白球的只有种，

所以不含白球的概率为，

又至少有1个白球与不含白球为对立事件，

所以至少有1个白球的概率．

故选D．

二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）

7.连续两次抛掷一枚骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，，则事件“两次向上的数字之和不大于9”发生的概率为_________

【答案】

【解答】

解：设两次点数为，则所有的共有个，

其中满足的有：、、、、

、，共有6个，

故出现向上的点数和大于9的概率是，

所以，“两次向上的数字之和不大于9”发生的概率为，

故答案为．

8.已知一组样本数据6，5，x，4，7的平均数为6，则该组数据的方差为．

【答案】2

【解答】

解：一组样本数据6，5，x，4，7的平均数为6，

，

解得，

该组数据的方差为：

．

故答案为2．

三、解答题（本大题共2小题，共25.0分）

9.已知向量，，，且，．

求与

若，，求向量，的夹角的大小．

【答案】解：由，得，解得．

由，得，解得．

所以，．

因为，，

所以，，．

所以，，

所以向量，的夹角为．

10.如图，在三棱柱中，侧棱底面ABC，，D，E，F分别为棱，，BC的中点．

求证：；

若，，求三棱锥的体积；

判断直线CD与平面AEF的位置关系，并说明理由．

【答案】证明：平面ABC，平面ABC，

，

，F为BC中点，

，

又，，平面，

平面，

又因为平面，

，即；

，，故AB，

所以，

三棱柱中，侧棱底面ABC，

平面ABC，

平面ABC，

，

又，在平面内

平面，

即AC为