22.3实践与探索新华东师大版一元二次方程的应用市公开课一等奖省课获奖课件

第22章一元二次方程22.3.1摸索与应用用一元二次方程处理较简单几何问题（面积、周长、体积......）第1页教学目标：知识和技能：1、能根据详细问题中数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界一种有效数学模型.2、能根据详细问题实际意义，检查成果是否合理.过程和办法：情感态度价值观：通过用一元二次方程处理身边问题，体会数学知识应用价值.第2页列方程解应用题有哪些步骤？一般步骤可归纳为：审(找等量关系),设，列，解，验，答。(1)审：是指读题弄清题意及题中已知量和未知量并能通过已知数学模型建模列出等量关系；(2)设：理清题意下设未知量(分为直接与间接设)；(3)列：根据等量关系列出方程（组）；(4)解：解就是解所列方程（组）求出未知量；(5)验：是指检查所求解是否符合方程及题意，并把不符合题意解（曾根）舍去；(6)答：即写出答案，一般为所问，注意单位。记住了吗？第3页问题1学校生物小组有一块长32m，宽20m矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边方向纵、横各开辟一条等宽小道．要使种植面积为540m2，小道宽应是多少？分析：问题中没有明确小道在试验田中位置，试作出右图，不难发觉小道占地面积与位置无关．

解：设道路宽为xm，则两条小道面积分别为32xm2和20xm2，其中重合部分小正方形面积为x2m2，根据题意，得20×32-32x-20x+x2=540

整顿可得x2-52x+100=0.解得x1=2，x2=50检查：由于x=50＞20m，不合题意，舍去

因此x=2.

答:小道宽应是2m.第4页试一试

假如构想把道路平移到两边，如图所示，小道所占面积是否保持不变？在这样构想下，所列方程是否符合题目要求？处理问题是否方便些？

解：设道路宽为xm，根据题意，得

(20-x)(32-x)=540整顿可得x2-52x+100=0.解得x1=2，x2=50检查：由于x=50＞20m，不合题意，舍去

因此x=2(m).

答:小道宽应是2m.203220-x32-x第5页

学生会准备举办一次照相展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米矩形相片周围镶上一圈等宽彩纸．经试验，彩纸面积为相片面积2/3时较美观，求镶上彩纸条宽.(精确到0.1厘米)解:设彩纸宽为x厘米，根据题意，得(18+2x)(12+2x)-18×12=18×12×2/3，

答:彩纸条宽约为2.1厘米

整顿可得x2+15x-36=0.练习题1解得x1=,x2=检查:由于x2=＜0不符合题意.舍去

因此:x1=

≈2.1x第6页练习

在长方形钢片上冲去一种长方形，制成一种四周宽相等长方形框。已知长方形钢片长为30cm，宽为20cm,要使制成长方形框面积为400cm2，求这个长方形框框边宽。

XX30cm20cm解:设长方形框边宽为xcm,依题意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整顿得x2–25+100=0得x1=20,x2=5检查：当x=20时，不合题意，舍去;因此x=5答:这个长方形框框边宽为5cm第7页2．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米长方形铁皮，要在它四角截去四个相等小正方形，折成一种无盖长方体水槽，使它底面积为800平方厘米.求截去正方形边长。

答：截去正方形边长为10厘米。

第8页学校要建一种面积为150平方米长方形自行车棚，为节省经费，一边利用18米长教学楼后墙，另三边利用总长为35米铁围栏围成，求自行车棚长和宽.

解：设与教学楼后墙垂直一条边长为x米，则与教学楼后墙平行那条边长为(35

2x)米，根据题意，得:x(35

2x)

150解得当时，35

2x

20

18不合题意，舍去；当x

10时，35

2x

15.符合题意.答：自行车棚长和宽分别为15米和10米.xx后墙练习(35

2x)第9页

以初速度v0竖直上抛物体高度h和时间t符合关系式h=v0t-0.5gt2(g为重力加速度，g≈10米/秒2).爆竹在地面点燃后以初速度v0=20米/秒上升，通过多少时间爆竹离地15米？

解:设通过t秒爆竹离地15米，根据题意，得15=20t-0.5×10t2，

答:通过1秒或3秒爆竹离地15米。整顿可得5t2-20t+15=0.即t2-4t+3=0解得t1=1,t2=3检查:由于t1=1，

t2=3符合题意.

15米两个解怎么解释呢？第10页2.用一元二次方程处理较简单增降率问题第11页知识装备:1.某商店一月份利润是500元，假如平均每个月利润增加率为10﹪.则二月份利润是_____元.三月份利润是_____元.2.某商店一月份利润是a元，假如平均每个月利润增加率为.则二月份利润是_____元.三月份利润是_____元.第12页试一试

学校图书馆去年年终有图书5万册，估计到来年年终增加到7.2万册.求这两年年平均增加率.

解：解：设这两年年平均增加率为x，根据题意，得5(1+x)2=7.2.

整顿，得(1+x)2=1.44

.解得x1=0.2，x2=-2.2

检查：由于x2=-2.2＜0不符合题意，舍去.

因此x1=0.2=20%.

答:这两年年平均增加率为20%．

第13页问题2某药品通过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元.已知两次降价百分率相同，求每次降价百分率.分析：若每次降价百分率为x,第一次降价后每瓶零售价为元第二次降价后每瓶零售价为元第14页

某工厂1月份产值是50000元，3月份产值达成60000元，这两个月产值平均月增加百分率是多少？(精确到0.1%)

解:设这两个月平均月增加百分率是x，根据题意，得5000(1+x)2=6000，

答:这两个月产值平均月增加百分率为9.5％整顿可得x2+15x-36=0.解得x1=,x2=检查:由于x2=＜0不符合题意.

舍去

因此:x1=

≈0.095=9.5％第15页

据某初级中学对毕业班同窗三年来参与市级以上各项活动获奖情况统计，七年级有48人次获奖，到九年级毕业时合计共有183人次获奖.求这两年中获奖人次平均年增加率。

解:设这两年中获奖人次平均年增加率x，根据题意，得48+48(1+x)+48(1+x)2=183，

答:这两年中获奖人次平均年增加率为25％

。整顿可得:16x2+48x-13=0解得x1=0.25,x2=-3.25检查:由于

x2=-3.25不符合题意.

舍去.

因此：x1=0.25=25％第16页3.某种药剂原售价为4元,通过两次降价,现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几?

4.某公司计划通过两年把某种商品生产成本减少19%，那么平均每年需减少百分之几?解设平均每次降价x%，由题意得4(1-x%)2=2.56解设平均每年需减少x%，由题意得(1-x%)2=1-19%第17页5.某公司一月份营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，求二、三月份平均每个月增加率是多少？解设二、三两月平均增加率为x,由题意得100+100(1+x)+100(1+x)2=331第18页6.党十六大提出全面建设小康社会，加快社会主义当代化建设，力求国民生产总值到2023年比2023年翻两翻，在本世纪头23年（2001—2023年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年国民生产总值增加率是Ⅹ那么Ⅹ满足A（1+x)2=2B(1+x)2=4C1+2x=2D(1+x)+2(1+x)2=