一次函数复习-知识点归纳

一次函数复习——知识点归纳）两点。1.变量和常量是数学中重要的概念。变量是在一个变化过程中不断发生变化的量，而常量是在一个变化过程中保持不变的量。例如，在匀速运动公式s=vt中，变量是s和t，常量是v；在圆的周长公式C=2πr中，变量是C和r，常量是π。2.函数是指某一变化过程中两个变量之间的关系。如果对于自变量x允许取值范围内的每一个值，因变量y都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说y是x的函数。例如，y=πx、y=2x-1、y=2-3x、y=x^2-1都是一次函数。3.自变量的取范围是指自变量x可以取的值的范围。确定自变量的取范的方法有以下几种：（1）当关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）当关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）当关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）当关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）在实际问题中，自变量的取范围还要和实际情况相符合，使之有意义。4.函数的图象是指，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。5.函数解析式是用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子。6.描点法画函数图象的一般步骤包括：（1）列表，给出一些自变量的值及其对应的函数值；（2）描点，在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；（3）连线，按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来。对于一次函数y=kx+b(k≠0）的图象，过（0，b）和（-b，0）两点。1.函数关系式的表示方法函数关系式可以用列表法、图象法和解析式法表示。例如，东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式可以表示为y=0.4x。又如，平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式可以表示为y=15-x。2.小亮的行程与时间之间的函数关系小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校。下图表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系。说法错误的是B，因为从图中可以看出，小亮等公交车的时间是4分钟，而不是6分钟。3.正比例函数及性质形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数称为正比例函数，其中k是比例系数。正比例函数具有以下性质：①k不为零；②x指数为1；③必过点：（0，0）、（1，k）；④当k>0时，图像经过第一、三象限，图象从左向右上升（斜向上）；当k<0时，图像经过第二、四象限，图象从左向右下降（斜向下）；⑤当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x增大而减小；⑥倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴。例如，正比例函数y=(3m+5)x中，当m时，y随x的增大而增大。4.一次函数及性质形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数称为一次函数。一次函数具有以下性质：①k不为零；②x指数为1；③b取任意实数；④图象经过（0，b）和（-b/k，0）两点，称其为直线y=kx+b；⑤斜率为k，表示函数的增长速度。正比例函数是一种特殊的一次函数，当b=0时，y=kx。1.选项中正确的是：C．a＞0,b＞02.一次函数的平移：可口化为“上加下减”，即直线y=kx+b+n是由直线y=kx+b向上平移n个单位得到的；直线y=kx+b-n是由直线y=kx+b向下平移n个单位得到的。3.直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系：(1)两直线平行：k1=k2且b1≠b2；(2)两直线相交：k1≠k2；(3)两直线重合：k1=k2且b1=b2。4.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：(1)根据已知条件设出函数关系式；(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；(3)解方程得出未知系数的值；(4)将求出的值代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式。5.例题：(1)解析式为y=2x-14；(2)函数表达式为y=2x-1。6.某户用水量为21吨，则应交水费为39.5+27*(21-10)=1520元。7.一次函数与一元一次方程的关系：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值。8.无明显问题的段落已全部保留。任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0的形式，其中a和b为常数，a不等于0。因此，解一元一次不等式可以看作是求当一次函数值大于或小于0时，自变量的取值范围。例如，如果给定函数y=2x+2，可以画出它的图像，然后用图像求解方程2x+2=0的解，以及不等式-2≤2x+2<2的解。另外，如果给定不等式-3<x≤1，可以求出x的取值范围。一元一次不等式可以转化为ax+b>0或ax+b<0的形式，其中a和b为常数，a不等于0。因此，解一元一次不等式可以看作是求当一次函数值大于或小于0时，自变量的取值范围。例如，如果给定函数y=2x+2，可以画出它的图像，然后用图像求解方程2x+2=0的解，以及不等式-2≤2x+2<2的解。另外，如果给定不等式-3<x≤1，可以求出x的取值范围。二元一次方程ax+by=c的解可以表示为坐标系中的点，这些点组成一个图像。这个图像与一次函数y=-ac/bx+b/b相同。另外，如果给定二元一次方程组{a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2}，可以将每个方程的解看作是一个一次函数，例如y=-a1x/c1+1/c1和y=-a2x/b2+c2/b2。这两个函数的图像交于点(x,y)，这个点是方程组的解。二元一次方程ax+by=c的解可以表示为坐标系中的点，这些点组成一个图像。这个图像与一次函数y=-ac/bx+b/b相同。另外，如果给定二元一次方程组{a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2}，可以将每个方程的解看作是一个一次函数，例如y=-a1x/c1+1/c1和y=-a2x/b2+c2/b2。这两个函数的图像交于点(x,y)，这个点是方程组的解。（本段删