20220901圆的标准方程【全国一等奖】

4.1.1圆的标准方程第四章§4.1圆的方程本期教学内容安排1、文理科完成必修2第三章《直线与方程》（已完成）、第四章《圆与方程》；2、理科完成选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》、第一章《常用逻辑用语》；

文科完成选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》、第一章《常用逻辑用语》；3、文理科完成必修3全书，即第一章《算法初步》、第二章《统计》、第三章《概率》；

以上为期末调研考试统考范围4、理科可能增加选修2-1第三章《空间向量与立体几何》，文科在这章基础上适当删减内容学习.本期重大考试安排1、半期考试，学校命题，定于第10周的周三到周五进行（即11月3日到11月5日）；2、期末考试，成都市命题，定于第20周的周三到周五进行（即明年1月12日到1月14日）.1知识讲解PARTONE

通过上一章的学习，我们知道在直角坐标系中，直线可以用方程表示，那么圆也可以用方程表示吗？圆的方程怎样来求呢？初中圆是怎样定义的？阅读教材118页并回答下面问题：（1）在直角坐标系中，确定圆的基本要素是什么？（2）如果已知圆的圆心坐标为A(a，b)，半径为r，我们如何写出圆的方程？由定义求：圆心是A(a,b)，半径是r的圆的方程.rxAOy圆的定义：平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。定点就是圆心，定长就是半径。M.由定义求：圆心是A(a,b)，半径是r的圆的方程.rxAOy

设M(x,y)是圆上任意一点，根据定义，点M到圆心A的距离等于r，所以圆A就是集合

P={M||MA|=r}

由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：(x-a)2+(y-b)2=r

把上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2圆的定义：平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。定点就是圆心，定长就是半径。M.解：

若点M在圆上，由上述讨论可知，点M的坐标满足方程①，反之，若点M的坐标满足方程①，这就说明点M与圆心A的距离为r，即M在圆心为A的圆上.方程①就是圆心为A(a，b)半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程.rxAOyM.……①特点:

1.是关于x、y的二元二次方程;3.确定圆的方程必须具备三个独立条件,4.若圆心在坐标原点，则圆方程为

x2+y

2=r22.明确给出了圆心坐标和半径.即a、b、r.2题型探究PARTTWO

变式1.△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程.解1：设所求圆的方程为：则由A(5,1)，B(7,－3)，C(2,－8)都在圆上得，解得故△ABC的外接圆的方程是：xyOABCD

变式1.△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程.解2：AB边中点：AB边斜率：AB边中垂线方程：即同样可求得AC边中垂线方程：解方程组得圆心:半径:故△ABC的外接圆的方程是：xyOABCD

例2.已知两点P1(4,9)和P2(6,3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6,9)、N(3，3)、Q(5,3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？解：由题意得圆心:即半径:故所求圆的方程为：M在圆上，N在圆外，Q在圆内.引申1:1.点M(x0,y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2有三种关系：一般地，引申2：已知一个圆的直径端点是M(x1,y1)、N(x2,y2)，证明：圆的方程是

(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)=0．证明：xAOyM..N设P(x,y)是圆上任意异于直径端点的一点，则由M,N是直径的端点知.P即即为所求圆的方程.称其为圆方程的直径式.经检验，直径端点M,N也适应该方程，巩固.已知P1(4,9)和P2(6,3)，求以P1P2为直径的圆的方程.解：所求圆的方程为：即

例3.已知圆C经过点A(1，1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求圆C的标准方程.即

例3.已知圆C经过点A(1，1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求圆C的标准方程.

例3.已知圆C经过点A(1，1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求圆C的标准方程.说明：一般地，求圆的方程有两种方法：（1）待定系数法：设出圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2

根据条件列出关于a、b、r,求系数.（2）几何分析法：即利用平面几何中的有关性质求解.例4.

求圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的方程．xy0解：设所求方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，根据已知条件得解得故圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.例4.

求圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的方程．例4.

求圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的方程．解2:如图，设圆心(x0，－4x0)，依题意得∴x0＝1，即圆心为(1，