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第28学时圆有关概念与性质

第29学时直线与圆位置关系第30学时圆与圆位置关系第31学时正多边形、扇形、圆锥计算问题第六单元圆1/92第28学时┃圆有关概念与性质第28学时圆有关概念与性质2/92第28学时┃冀考解读冀考解读考点梳理考纲要求常考题型2023热度预测点与圆位置关系掌握填空选择☆☆☆垂径定理及其推论掌握填空选择解答题☆☆☆☆☆圆心角、弧、弦之间关系掌握填空选择解答题☆☆☆☆☆圆周角定理及推论应用填空选择☆☆☆☆☆3/92第28学时┃考点聚焦考点聚焦考点1圆有关概念线段

4/92第28学时┃考点聚焦考点2

点和圆位置关系假如圆半径是r，点到圆心距离是d，那么点在圆外⇔________点在圆上⇔________点在圆内⇔________d>r

d=r

d<r

5/92考点3确定圆条件及有关概念第28学时┃考点聚焦确定圆条件不在同始终线三个点确定一种圆三角形外心三角形三边____________交点，即三角形外接圆圆心防错提醒锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形外心在直角三角形斜边上，钝角三角形外心在三角形外部垂直平分线

6/92考点4圆对称性第28学时┃考点聚焦圆既是一种轴对称图形又是一种________对称图形，圆还具有旋转不变性．

中心7/92考点5垂径定理及其推论第28学时┃考点聚焦垂径定理垂直于弦直径_______，并且平分弦所正确两条弧推论(1)平分弦(不是直径)直径垂直于弦，并且平分弦所正确两条弧；(2)弦垂直平分线通过圆心，并且平分弦所正确两条弧；(3)平分弦所正确一条弧直径，垂直平分弦，并且平分弦所正确另一条弧总结简言之，对于①过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所正确优弧；⑤平分弦所正确劣弧中任意两条结论成立，那么其他结论也成立平分弦8/92考点6圆心角、弧、弦之间关系第28学时┃考点聚焦定理在同圆或等圆中，相等圆心角所正确______相等，所正确______相等推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角﹑两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对应其他各组量也分别相等弧弦9/92考点7圆周角第28学时┃考点聚焦圆周角定义顶点在圆上，并且两边都和圆相交角叫做圆周角圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所正确圆周角________，都等于该弧所正确圆心角________推论1在同圆或等圆中，相等圆周角所正确弧______推论2半圆(或直径)所正确圆周角是______；90°圆周角所正确弦是______推论3假如三角形一边上中线等于这边二分之一，那么这个三角形是________三角形相等二分之一相等直角直径直角10/92考点8圆内接多边形第28学时┃考点聚焦圆内接四边形假如一种多边形所有顶点都在同一种圆上，这个多边形叫做圆内接多边形．这个圆叫做这个多边形外接圆圆内接四边形性质圆内接四边形__________对角互补11/92第28学时┃冀考探究冀考探究►类型之一确定圆条件命题角度：1.确定圆圆心、半径；2.三角形外接圆圆心性质；3.点与圆位置关系.

10或8例1

[2023·资阳]

直角三角形两边长分别为16和12，则此三角形外接圆半径是________．12/92第28学时┃冀考探究13/92第28学时┃冀考探究14/92►类型之二垂径定理及其推论命题角度：1.垂径定理应用；2.垂径定理推论应用．第28学时┃冀考探究1015/92第28学时┃冀考探究16/92第28学时┃冀考探究17/92►类型之三圆心角、弧、弦之间关系第28学时┃冀考探究命题角度：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间关系．18/92第28学时┃冀考探究19/92►类型之四圆周角定理及其推论D命题角度：1.利用圆心角与圆周角关系求圆周角或圆心角度数；2.直径所正确圆周角或圆周角为直角圆有关计算．第28学时┃冀考探究20/92第28学时┃冀考探究21/92►类型之五与圆有关探究性问题命题角度：1.给定一种圆，自由摸索结论并说明理由；2.给定一种圆，添加条件并说明理由．第28学时┃冀考探究22/92第28学时┃冀考探究23/92第28学时┃冀考探究24/92第28学时┃冀考探究25/92第28学时┃冀考探究26/92第29学时┃直线与圆位置关系第29学时直线与圆位置关系27/92第29学时┃冀考解读冀考解读考点梳理考纲要求常考题型2023热度预测直线和圆位置关系掌握填空选择解答题☆☆☆☆圆切线应用解答题☆☆☆☆☆切线长定理及三角形内切圆掌握填空选择解答题☆☆☆28/92第29学时┃考点聚焦考点聚焦考点1直线与圆位置关系设⊙O半径为r，圆心O到直线l距离为d，那么(1)直线l和⊙O相交⇔________(2)直线l和⊙O相切⇔________(3)直线l和⊙O相离⇔________d<r

d=r

d>r

29/92第29学时┃考点聚焦考点2圆切线切线性质圆切线________过切点半径推论(1)通过圆心且垂直于切线直线必过________；(2)通过切点且垂直于切线直线必过________切线判定(1)和圆有________公共点直线是圆切线(2)假如圆心到一条直线距离等于圆________，那么这条直线是圆切线(3)通过半径外端并且________这条半径直线是圆切线常添辅助线连结圆心和切点垂直于切点圆心唯一半径垂直于30/92考点3切线长及切线长定理第29学时┃考点聚焦相等平分31/92考点4三角形内切圆第29学时┃考点聚焦三角形内切圆与三角形各边都相切圆叫三角形内切圆，这个三角形叫圆外切三角形三角形内心三角形内切圆圆心叫做三角形内心．它是三角形______________交点，三角形内心到三边________相等三条角平分线距离32/92第29学时┃考点聚焦33/92第29学时┃冀考探究冀考探究►类型之一直线和圆位置关系判定命题角度：1.定义法判定直线和圆位置关系；2.d、r比较法判定直线和圆位置关系．D例1

[2023·无锡]已知⊙O半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O位置关系是()A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交34/92第29学时┃冀考探究35/92►类型之二圆切线性质命题角度：1.已知圆切线得出结论；2.利用圆切线性质进行有关计算或证明．

第29学时┃冀考探究36/92第29学时┃冀考探究37/92第29学时┃冀考探究38/92►类型之三圆切线判定办法第29学时┃冀考探究命题角度：1.利用圆心到一条直线距离等于圆半径，判定这条直线是圆切线；2.利用一条直线通过半径外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆切线．39/92第29学时┃冀考探究40/92第29学时┃冀考探究41/92第29学时┃冀考探究42/92第29学时┃冀考探究43/92►类型之四切线长定理利用命题角度：1.利用切线长定理计算；2.利用切线长定理证明．第29学时┃冀考探究44/92第29学时┃冀考探究45/92第29学时┃冀考探究46/92第29学时┃冀考探究47/92►类型之五三角形内切圆命题角度：1.三角形内切圆定义；2.求三角形内切圆半径．第29学时┃冀考探究C48/92第29学时┃冀考探究49/92第30学时┃圆与圆位置关系第30学时圆与圆位置关系50/92第30学时┃冀考解读冀考解读考点梳理考纲要求常考题型2023热度预测圆和圆位置关系理解填空选择☆☆☆和相交两圆有关计算掌握填空选择解答题☆☆☆☆和相切两圆有关计算掌握填空选择解答题☆☆☆☆☆51/92第30学时┃考点聚焦考点聚焦考点1圆和圆位置关系设⊙O1，⊙O2半径分别为R，r(R>r)，圆心之间距离为d，那么⊙O1和⊙O2外离⇔________外切⇔________相交⇔____________内切⇔________两圆内含⇔________d>R＋r

d＝R＋r

R－r<d<R＋r

d＝R－r

d<R－r

52/92第30学时┃考点聚焦考点2相交两圆性质性质(1)相交两圆连心线垂直平分两圆公共弦；(2)两圆相交时图形是轴对称图形点拨解有关两圆相交问题时，经常要作出连心线，公共弦，或者连结交点与圆心，从而把两圆半径，公共弦长二分之一，圆心距等集中在同一种三角形中，利用三角形知识加以处理53/92考点3相切两圆性质第30学时┃考点聚焦相切两圆性质假如两圆相切，那么两圆连心线通过________两圆相切时图形是轴对称图形，通过两圆圆心连线(连心线)是它对称轴切点54/92第30学时┃冀考探究冀考探究►类型之一圆和圆位置关系鉴别命题角度：1.根据两圆公共点个数确定；2.根据两圆圆心距与半径数量关系确定．D例1

[2023·上海]假如两圆半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆关系是()A．外离B．相切C．相交D．内含[解析]∵两个圆半径分别为6和2，圆心距为3，又∵6－2＝4，4＞3，∴这两个圆位置关系是内含．55/92第30学时┃冀考探究56/92►类型之二和相交两圆有关计算命题角度：1.相交两圆连心线与两圆公共弦关系；2.和勾股定理有关计算．第30学时┃冀考探究57/92第30学时┃冀考探究58/92第30学时┃冀考探究59/92第30学时┃冀考探究60/92►类型之三和相切两圆有关计算第30学时┃冀考探究命题角度：1.相切两圆性质；2.两圆相切简单应用．61/92第30学时┃冀考探究62/92第30学时┃冀考探究63/92第30学时┃冀考探究64/92第31学时┃正多边形、扇形、圆锥计算问题第31学时正多边形、扇形、圆锥计算问题65/92第31学时┃冀考解读冀考解读考点梳理考纲要求常考题型2023热度预测正多边形和圆理解填空选择☆☆☆弧长掌握填空选择解答题☆☆☆☆☆扇形面积掌握填空选择解答题☆☆☆☆☆圆锥侧面展开图应用填空选择解答题☆☆☆☆☆66/92第31学时┃考点聚焦考点聚焦考点1正多边形和圆正多边形和圆关系正多边形和圆关系非常密切，只要把一种圆提成相等某些弧，就能够作出这个圆内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形外接圆正多边形和圆有关概念一种正多边形外接圆圆心叫做这个正多边形________正多边形外接圆半径叫做正多边形________正多边形每一边所正确圆心角叫做正多边形________正多边形中心到正多边形一边距离叫做正多边形________中心

半径

中心角

边心距

67/92第31学时┃考点聚焦68/92第31学时┃考点聚焦考点2圆周长与弧长公式圆周长若圆半径是R，则圆周长C＝________弧长公式若一条弧所正确圆心角是n°，半径是R，则弧长l＝________.在应用公式时，n和180不再写单位2πR

69/92考点3扇形面积公式

第31学时┃考点聚焦扇形面积(1)S扇形＝______(n是圆心角度数，R是半径)；(2)S扇形＝______(l是弧长，R是半径)弓形面积S弓形＝S扇形±S△70/92考点4

圆锥侧面积与全面积第31学时┃考点聚焦半径母线周长πra

71/92第31学时┃冀考探究冀考探究►类型之一正多边形和圆命题角度：1.正多边形和圆有关概念；2.正多边形有关计算．72/92第31学时┃冀考探究A73/92第31学时┃冀考探究74/92第31学时┃冀考探究75/92►类型之二计算弧长命题角度：1．已知圆心角和半径求弧长；2．利用转化思想求弧长．第31学时┃冀考探究76/92第31学时┃冀考探究77/92►类型之三计算扇形面积