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文档简介

向量向量向量7.1.4平面向量数乘运算1/35学习目标课前预习目标梳理知识扎实基础

学习与训练P23（二）3、42/35复习引入1.已知非零向量，求作：(1)＋＋；

(2)(－)＋(－)＋(－)．请观测3与－3是否还是一种向量？它长已知线段AB三等份点为P，Q，则，，APQB度与方向有何变化？

与关系如何？

3/351.数乘向量定义新授实数

和向量

乘积是一种向量，记作

．(1)；向量

(≠，≠0)长度与方向要求为：(2)当

＞0时，

与

方向相同；

当

＜0时，

与

方向相反．当

＝0时，0＝

；当＝时，

＝．2.

数乘向量几何意义练习一任作向量

，再作出向量－3

，

，

，

把向量

沿着

方向或反方向长度放大或缩小．并说出它们几何意义．4/35新授

3.数乘向量运算律：设、

R，有请观测数乘向量运算律与实数乘法运算律有什么相同之处？向量加法及数乘运算在形式上与实数有关运算规律相类似，因此，实数运算中去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量运算中．不过，要注意向量运算与数运算意义是不一样．

5/35提醒：不等同．数乘向量成果仍然是一种向量，有大小，有方向．实数运算成果是一种实数，只有大小没有方向．思考探究6/357/35例题讲解例1

计算下列各式：解：

8/359/35练习10/3511/3512/35剖析：求x和解有关x一元一次方程类似．例题讲解13/3514/35练习解：15/35练习解有关

方程：16/3517/35例题讲解OBB′A′A解：由于例3如图：已知，，试说明因此与共线且同方向,长度是3倍．

与关系．

18/35新授则一定存在一种实数

，使＝

．假如

＝

，则

//；反之假如//，且≠，

平行向量基本定理：19/35结论20/35新授例4MN是△ABC中位线，求证：

且MN∥BC．证明：由于M，N是AB，AC边上中点，AMBCN，且MN∥BC．

21/35例5、在平行四边形ABCD中，O为两对角线交点如图，＝a，＝b，试用a,b表达向量、解

＝a＋b，＝b−a，

由于O分别为AC，BD中点，因此（a＋b）＝a＋b，

（b−a）＝a＋b，

a＋b和

a＋b

都叫做向量a，b线性组合，或者说，能够用向量a，b线性表达．

例题讲解用已知向量表达位置向量22/35向量加法、减法、数乘运算都叫做向量线性运算．

结论23/35练习24/3525/35练习已知：点D是线段BC中点，求证：证明：由于D是BC边上中点，ACBD26/35练习27/3528/3529/351.数

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