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例14
设曲线积分
L
xy dx
+
yj
(
x)dy
与路径无关,2
其中 具有连续的导数,
且j
(0)
=
0,
计算(1,1)(
0,0)2xy dx
+
yj
(
x)dy.解P(
x,
y)
=
xy2
,Q(
x,
y)
=
yj
(
x),因积分与路径无关¶y
¶x¶P
=
¶Q
,由yj'(
x)
=
2
xyj
(
x)
=
x2
+
C
.j
(
x)
=
x2
.由
j
(0)
=
0,
知
C
=
0¶P
=
¶
(
xy2
)
=
2
xy,
¶Q
=
¶
[
yj
(
x)]
=
yj'(
x).¶y
¶y
¶x
¶x例14
设曲线积分
L
xy dx
+
yj
(
x)dy
与路径无关,2
其中 具有连续的导数,
且j
(0)
=
0,
计算(1,1)(
0,0)2xy dx
+
yj
(
x)dy.因积分与路径无关¶y
¶x¶P
=
¶Q
,由yj'(
x)
=
2
xyj
(
x)
=
x2
+
C
.j
(
x)
=
x2
.由
j
(0)
=
0,
知
C
=
0解¶P¶y¶x=
2
xy,
¶Q=
yj'(
x).例14
设曲线积分
L
xy dx
+
yj
(
x)dy
与路径无关,2
其中 具有连续的导数,
且j
(0)
=
0,
计算(1,1)(
0,0)2xy dx
+
yj
(
x)dy.解因积分与路径无关¶y
¶x¶P
=
¶Q
,由yj'(
x)
=
2
xyj
(
x)
=
x
2
+
C
.j
(
x)
=
x2
.¶y¶x¶P
=
2
xy,
¶Q
=
yj'(
x).故
由
j
(0)
=
0,
知
C
=
0(1,1)(
0,0)2xy
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