2022-2023学年山东省烟台市招远市七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山东省烟台市招远市七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列命题中，属于假命题的是(

)A.直角三角形两锐角互余

B.两个互余的角不相等

C.在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行

D.对顶角相等2.下列方程组中是二元一次方程组的是(

)A.3x+4y=65z−3.下列成语所描述的事件是随机事件的是(

)A.水中捞月 B.空中楼阁 C.守株待兔 D.瓮中捉鳖4.在下列图形中，由条件∠1+∠2=180A. B.

C. D.5.用代入法解方程组4x−3yA.由①得x=3y−14 B.由②得y=13−5x

6.众所周知，由于三角板的特殊形状和特殊角的存在，可以与平行线相结合，利用平行线的性质求出相应角的大小；如图，直线a//b，将一块含30°的直角三角板按如图方式放置(∠B=60°)，其中A，C两点分别落在直线a，A.25° B.35° C.45°7.一只不透明的袋子里装有6个黑球，3个白球，每个球除颜色外都相同，则“从中任意摸出4个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是(

)A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.无法确定8.以方程组y=2x−5yA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如图，这是小明训练飞镖的木板，由除颜色外都相同的小正方形组成.小明站在距木板3米的地方，将一个飞镖随机的投向该木板(飞镖落在木板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是(

)A.15

B.25

C.1310.《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤(16两)还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？则该问题中，哑巴所带的钱共能买到的肉为(

)A.10两 B.11两 C.12两 D.13两二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.说明“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是假命题，可举出的反例是______．12.小明发现家里5瓶相同的饮料中有1瓶过了保质期，他从这5瓶饮料中任取1瓶，恰好取到未过保质期的饮料的概率是______．13.已知方程组ax−by=−1ax14.如图，将△ABC沿MN折叠，使MN//BC，点A的对应点为点A′，若∠

15.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+1和直线y=ax+b相交于点

16.如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=54°

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

解方程组：

(1)3x−y18.(本小题8.0分)

证明一个命题的正确性，要按“已知”“求证”“证明”的顺序和格式写出.其中，“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而证明则是由条件出发，根据已给定的定义、基本事实和已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论的过程.请根据以上方法求证：四边形内角和等于360°．19.(本小题8.0分)

已知关于x、y的二元一次方程组2x+3y=k①x+4y=20.(本小题8.0分)

一个不透明的口袋里有20个除颜色外都相同的球，其中有5个红球，15个黄球．

(1)从中随意摸出一个球，摸出______球的可能性大；

(2)若从中随意摸出一个球，摸出红球的概率是______；

(3)若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为34，袋子中需再加入______个红球；

(4)21.(本小题8.0分)

某超市购进甲、乙两种类型的保温杯进行销售，已知购进4个甲类保温杯和5个乙类保温杯的价钱相同，购进3个甲类保温杯比购进2个乙类保温杯多用154元．

(1)求甲、乙两类保温杯每一个的进价分别是多少？

(2)超市根据市场需求，决定购进这两种类型的保温杯共80个进行销售，甲类保温杯每个售价160元，乙类保温杯每个售价140元，若超市购进的这两类保温杯全部售出后，共获利22.(本小题6.0分)

如图：点D是△ABC的边BC上任意一点，DE//AC，DE平分23.(本小题8.0分)

【数学问题】解方程组x+y=2①5x−2(x+y)=6②．

【思路分析】小明观察后发现方程①的左边是x+y，而方程②的括号里也是x+y，他想到可以把24.(本小题8.0分)

【问题背景】

一副三角板按图1的形式摆放，其中两个直角顶点重合在C点处，∠CAB=60°，∠B=30°，∠CDE=∠CED=45°，把含45°角的三角板DCE固定，含30°角的三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转，设旋转的角度为α(0°<α<180°).在旋转过程中，点B在直线CE25.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线l2：与x轴交于点B(1,0)，与l2相交于点C(m,4)．

(1)求直线l2的解析式；

(2)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；

B.两个互余的角可以相等，错误，是假命题；

C.在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题；

D.对顶角相等，正确，是真命题；

故选：B．

根据直角三角形的性质、平行线的判定、对顶角相等逐一判断即可

本题主要考查命题与证明，解题的关键是掌握直角三角形的性质、平行线的判定、对顶角相等．2.【答案】B

【解析】解：A、该方程组中含有3个未知数，不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意．

B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意．

C、未知数的次数为2，不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意．

D、分母含有未知数，不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意．

故选：B．

利用二元一次方程组的定义判断即可．

此题考查了二元一次方程组的定义，由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．

3.【答案】C

【解析】解：水中捞月是不可能事件，A不正确；

空中楼阁是不可能事件，B不正确；

守株待兔是随机事件，C正确；

瓮中捉鳖是必然事件，D不正确；

故选：C．

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4.【答案】D

【解析】解：A、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定AB//CD；

B、∠1的对顶角与∠2是同旁内角，它们互补，所以能判定AB//CD；

C、∠1的邻补角∠BAD=∠25.【答案】B

【解析】解：观察可知，由②得y=13−5x代入后化简比较容易．

故选：B．

根据代入消元法解二元一次方程组，尽量选择两个方程中系数的绝对值是6.【答案】C

【解析】解：∵a//b，

∴∠2+∠BAC+∠1+∠BCA=180°，

∵7.【答案】A

【解析】解：∵一只不透明的袋子里装有6个黑球，3个白球，每个球除颜色外都相同，

∴事件“从中任意摸出4个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件．

故选：A．

直接利用必然事件的定义得出答案．

此题主要考查了随机事件，正确掌握相关定义是解题关键．

8.【答案】D

【解析】解：由y=2x−5y=−x+1可得：2x−5=−x+1，

解得x=2，9.【答案】D

【解析】解：∵总面积为4×4=16，

其中阴影部分面积为4×3−12×(1×2+2×3+10.【答案】B

【解析】解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，

依题意，得：16x=y+258x=y−15，

解得：x=5y=55，

∴yx=555=11．

故选：B．

设肉价为11.【答案】互补的两个角可以都是直角

【解析】解：∵互补的两个角可以都是直角，

∴说明“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是假命题，可举出的反例是“互补的两个角可以都是直角”．

根据两个直角互补解答即可．

本题考查的是两角互补的定义，即若两个角的和是180°，则这两个角互补．12.【答案】45【解析】解：根据题意得：恰好取到未过保质期的饮料的概率是45．

故答案为：45．

直接根据概率公式计算，即可求解．

本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A13.【答案】1

【解析】解：把x=1y=2代入ax−by=−1ax+by=7得：

a−2b=−1a+14.【答案】112°【解析】解：∵MN//BC，

∴∠MNC+∠C=180°，

又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠A′=30°，∠B=116°，

∴∠C=15.【答案】x=【解析】解：∵直线y=x+1和直线y=ax+b相交于点P(4,5)，

∴16.【答案】21°【解析】解：延长AC交BD于点E，

设∠ABP=α，

∵BP平分∠ABD，

∴∠ABE=2α，

∴∠AED=∠ABE+∠A=2α+54°，

∴∠ACD=∠AED+17.【答案】解：(1)3x−y=8①3x−5y=−20，

①−②得：4y=28，解得：y=7，

将y=7代入①，解得：x=5，

∴原方程的解是x=【解析】(1)直接运用加减消元法即可解答；

(2)18.【答案】解：已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形．

求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°．

证明：连接AC，

∵△ABC的内角和是180°，

∴【解析】根据题意，写出已知、求证，并画出图形，再写出证明过程即可．

本题考查了四边形内角和的证明、三角形的内角和定理，解决本题的关键是熟练掌握证明题的解答过程．

19.【答案】解：方法一：

由题意可得：x+y=8③，

由③得：x=8−y④，

把④代入①、②得：2(8−y)+3y=k8−y+4y=k−16，

整理得：16+y=k24+3y=k，

解得：y=−4k=12，

∴k的值为12．

方法二：

由②得：x=k−16−4y③，

把③代入①得：2(k−16−4【解析】方法一：由题意可得：x+y=8③，由③得：x=8−y④，把④代入①、②得整理得：16+y=k24+3y=k，解方程组即可求解；

方法二：由②得：x=k−16−4y③20.【答案】黄

14

40【解析】解：(1)∵有20个除颜色外都相同的球，其中有5个红球，15个黄球，

∵黄球的个数大于红球的个数，

∴从中随意摸出一个球，摸出黄球的可能性大，

故答案为：黄；

(2)从中随意摸出一个球，摸出红球的概率是520=14，

故答案为：14；

(3)设袋子中需再加入m个红球，

由题意列方程得，5+m20+m=34，

解得m=40，

经检验m=40是原方程的解，

∴袋子中需再加入40个红球，

故答案为：40；

(4)要使摸到的红球和黄球的可能性相同，即摸到红球的概率为12，

设口袋中放入红球x个，由题意得，

5+x5+15+18=21.【答案】解：(1)设甲类保温杯每个进价为x元，乙类保温杯每个的进价为y元，依题意得：

4x−5y=03x−2y=154，

解得：x=110y=88．

答：甲类保温杯每个的进价为110元，乙类保温杯每个的进价为88元；

(2)设该超市本次购进甲类保温杯m个，则购进乙类保温杯为【解析】(1)设甲类保温杯每个进价为x元，乙类保温杯每个的进价为y元，根据题意列出方程组即可解答；

(2)设该超市本次购进甲类保温杯m个，则购进乙类保温杯为(22.【答案】解：∵DE//AC，

∴∠ADE=∠DAC，

∵∠ADE+∠AGF=【解析】利用平行线的性质和判定解答即可．

此题考查三角形的内角和定理，关键是根据平行线的判定和性质解答．

23.【答案】解：(1)把①代入②，得5x−2×2=6，

解得：x=2，

把x=2代入①得：2+y=2，

解得：y=0，

∴原方程组的解为x=2y=0；

(2)由①得：x=2−y③，

把③代入②得：52−y−2[2−y+y]=6，

解得：y=0，

把y=【解析】(1)把①代入②，求出x的值，再把x的值代入①，求出y的值；

(2)由①可得x=2−y③，把③代入②求出y的值，再把y的值代入①，求出x的值，即可；

(3)先把①代入③，求出c的值，再把c的值代入②，求出24.【答案】15°

∠【解析】解：(1)∵含30°角的三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转，设旋转的角度为α=15°，

∴∠ACD=∠BCE=15°．

故答案为15°．

(2)∵∠ACD=∠BCE=α，

∴∠BCD=90°−α，∠ACE=90°+α，

∴∠BCD+∠ACE=(90°−α)+(90°−α)=180°．

故答案为∠BCD+∠ACE=180°．

(3)如图：当25.【答案】解：(1