2022-2023学年山东省济宁市任城区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山东省济宁市任城区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.二元一次方程3x+2yA.x=0y=6 B.x=2.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是(

)A.朝上的点数之和为12 B.朝上的点数之和为13

C.朝上的点数之和为2 D.朝上的点数之和小于93.直线a//b，其中∠1=20°，∠A.56°

B.124°

C.34°4.不等式x−1≥0A. B.

C. D.5.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(

)

A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三边的垂直平分线的交点

C.6.下列变形正确的是(

)A.由a>b，得−a<−b B.由a>b，得ac>bc7.如图，直线y=kx+b(k≠0A.x>−2

B.x<−28.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBAA.无法确定 B.12 C.1 D.9.如果不等式组x+5<4x−1xA.m≤2 B.m≥2 C.10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E.过点B作BF//AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF.现有如下结论：①AD平分∠CAB；②BA.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.命题“如果ac2>bc2，那么a>b”的逆命题是12.一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是______．13.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=62

14.小明用50元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水2元，每支冰淇淋6元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰淇淋，则小明最多能买______支冰淇淋．15.定义一种运算：a*b=a,a≥三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.已知方程组2x+y=1−mx+2y四、解答题（本大题共8小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

如图，∠1=∠C，AC平分∠18.(本小题6.0分)

解不等式组：2(x−19.(本小题5.0分)

如图，△ABC中，AB=AC，DE是腰AB的垂直平分线．

(1)若∠A=4020.(本小题6.0分)

如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD=CD、BE=CF．

(21.(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．

(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线DE，交22.(本小题6.0分)

某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶每个500元，B型分类垃圾桶每个550元，总费用不超过3100元，求不同的购买方式有多少种．23.(本小题7.0分)

“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．

(1)求柏树和杉树的单价各是多少元；

(2)本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的24.(本小题7.0分)

如图，平面直角坐标系中，已知点A(10,0)，点B(0,8)，过点B作x轴的平行线l，点P是在直线l上位于第一象限内的一个动点，连接OP，AP．

(1)求出△AOP的面积；

(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.当x=0时，2y=12，解得y=6，故x=0y=6是方程的解；

B.当x=3时，9+2y=12，解得y=1.5≠3，故x=3y=3不是方程的解；

C.当x=4时，12+2.【答案】B

【解析】解：A、朝上的点数之和为12，是随机事件，不符合题意；

B、朝上的点数之和为13，是不可能事件，符合题意；

C、朝上的点数之和为2，是随机事件，不符合题意；

D、朝上的点数之和小于9，是随机事件，不符合题意；

故选：B．

根据事件发生的可能性大小判断．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3.【答案】A

【解析】解：如图：

∵∠1=20°，∠2=36°，

∴∠4=∠1+∠2=20°+4.【答案】D

【解析】解：∵x−1≥0，

解得：x≥1，

∴不等式的解集在数轴上表示为：

故选：D5.【答案】C

【解析】解：∵要使凉亭到草坪三条边的距离相等，

∴凉亭应在△ABC三条角平分线的交点处．

故选：C．

角平分线上的点到角的两边的距离相等，由此可解．6.【答案】A

【解析】解：A、∵a>b，∴−a<−b，符合题意；

B、当c≤0时，变形错误，不符合题意；

C、∵c−a>c−b，∴−a>−7.【答案】A

【解析】解：观察图象知：当x>−2时，kx+b>4，

8.【答案】C

【解析】本题考查作图−基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

过点G作GH⊥AB于点H.根据角平分线的性质定理证明GH=GC=1，利用垂线段最短即可解决问题．

解：如图，过点G作GH⊥AB于点H．

由作图可知，GB平分∠ABC．

∵∠C=9.【答案】A

【解析】解：解不等式x+5<4x−1，得：x>2，

∵不等式组的解集为x>2，

10.【答案】B

【解析】【分析】

①由CD=DB，推出AD是△ACB的中线，如果是角平分线，则CD=DE=BD，显然BD>DE，故错误；

②易证△DBF是等腰直角三角形，故BF=BD=2；

③由△ACD≌△CBF，推出∠CAD=∠BCF，由∠BCF+∠ACF=90°，推出∠CAD+∠ACF=90°，即AD⊥CF。

④在Rt△ACD中，AD=AC2+CD2=42+22=25，易证AF=AD=25；

⑤由△ACD≌△CBF，推出AD=CF=AF，11.【答案】假

【解析】解：根据题意得：命题“如果ac2>bc2，那么a>b”，逆命题是“如果a>b，那么a12.【答案】25【解析】解：P(这个球是白球)=25．

故答案为：25．13.【答案】56

【解析】解：∵四边形ABCD是长方形，

∴AD//BC，

∴∠DEF=∠1=62°，

∵沿EF折叠D到D′，

∴∠F14.【答案】6

【解析】解：设小明买了x支冰激凌，

根据题意，得：6×2+6x≤50，

解得：x≤193，

∵x为整数，

∴小明最多能买6支冰激凌，

故答案为：6．15.【答案】x>1或【解析】解：由新定义得2x+1≥2−x2x+1>3或2x+116.【答案】解：2x+y=1−m ①x+2y=2 ②，①+【解析】先把两方程相加即可用m表示出x+y，再根据x+y>0即可得到关于m的不等式，求出m17.【答案】证明：∵AC平分∠DAB，

∴∠1=∠2，【解析】根据角平分线的定义得出∠1=∠2，再利用内错角相等，两直线平行证明即可．

18.【答案】解：2(x−3)≤x−4①x−42<x−1②

由①得：x≤2，

由②得：x>【解析】分别解不等式①②，在数轴上表示出不等式的及解集，进而根据公共部分求得解集，求得整数解，即可求解．

本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集，熟练掌握确定不等式组的解集是解题的关键．19.【答案】解：(1)∵△ABC中，AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=12×(180°−40°)=70°【解析】(1)先根据等腰三角形的性质可得∠ABC=70°，∠ABD=40°，进而可得∠D20.【答案】(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中，

BD=CD,BE=CF,【解析】(1)求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出D21.【答案】(1)解：如图，DE为所作：

(2)证明：连接AD，如图，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=12(180°−∠BA【解析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．

(1)利用基本作图(作已知线段的垂直平分线)作出DE垂直平分AB；

(2)连接AD，如图，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠B=∠C=22.【答案】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6−x)个，

根据题意得：500x+550(6−x)≤3100，

解得：x≥4，

又∵x，【解析】设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6−x)个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3100元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再结合x，6−x23.【答案】解：(1)设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵，

根据题意得：2x+3y=8503x+2y=900，

解得x=200y=150，

答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价是150元/棵；

(2)设购买柏树a棵，则杉树为(80−a)棵，购树总费用为w元，

根据题意：a≥2(80−a)，解得a≥531【解析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．

(1)设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵，根据“购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元”列出二元一次方程组，求解即可；

(2)设购买柏树a棵，则杉树为(80−a)棵，购树总费用为w元，根据题意求出w24.【答案】解：(1)∵点B(0,8)，过点B作x轴的平行线l，点P是在直线l上位于第一象限内的一个动点，

∴设点P(n,8)，

则S△AOP=12OA⋅OB