现代数值计算课后答案

【篇一：数值计算课后答案4】>1、设x0?0,x1?1,写出f(x)?e?x的一次插值多项式l1(x)，并估计插值误差。设插值函数为l1(x)?ax?b，由插值条件，建立线性方程组为?a?0?b?1??1?a?1?b?e?a?e?1?1解之得??b?1则l1(x)?(e?1?1)x?1因为y?(x)??e?x,y??(x)?e?x所以，插值余项为r(x)?f(x)?p(x)??1f(n?1)(?)?(x)(n?1)!1(2)f(?)?(x)2!1?f(2)(?)(x?x0)(x?x1)2!1?e??(x?0)(x?1)(??(0,1))2所以1r(x)?maxe??maxx(x?1)0?x?120???1。111??e?0??2482选用合适的三次插值多项式来近似计算f(0・2)和f(0・8)。解：设三次插值多项式为f(x)?a0?a1x?a2x2?a3x3，由插值条件，建立方程组为?a0?a1?(?0.1)?a2?(?0.1)2?a3?(?0.1)3?0.995?23?a0?a1?0.3?a2?0.3?a3?0.3?0.995?23?a0?a1?0.7?a2?0.7?a3?0.7?0.765?a?a?1.1?a?1.12?a?1.13?0.45423?01即?a0?0.1a1?0.01a2?0.001a3?0.995?a0?0.1a1?0.01a2?0.001a3?0.995?a?0.3a?0.09a?0.027a?0.995?0.4a1?0.08a2?0.028a3?0?0?123???■■■a?0.7a?0.49a?0.343a?0.7650.8a1?0.48a2?0.344a3?1.76123?0???0.4a1?0.72a2?0.988a3??0.311?a0?1.1a1?1.21a2?1.331a3?0.454??a0?0.1a1?0.01a2?0.001a3?0.995?0.4a1?0.08a2?0.028a3?0???0.32a2?0.288a3?1.76???0・384a3??3・831?解之得？a0?0・41?a??6・29?1?a??3.48?2??a3?9.98则所求的三次多项式为f(x)?0・41?6・29x?3・48x2?9.98x3。所以f(0.2)?0.41?6.29?0.2?3.48?0.22?9.98?0.23??0.91f(0.8)?0.41?6.29?0.8?3.48?0.8?9.98?0.8??1.74233、设xi(i?0,1,2,?,n)是n+1个互异节点，证明：?xikli(x)?xk(k?0,1,2,?,n)；i?0n?(xi?x)kli(x)?0(k?0,1,2,?,n)。i?0n证明：(1)由拉格朗日插值定理，以x0,x1,x2,・・・xn为插值节点，对y=f(x)=xk作n次插值，插值多项式为pn(x)??li(x)yi，i?0n而yi=xik,所以pn(x)??li(x)yi??li(x)xiki?0i?0nn同时，插值余项r(x)?xk?pn(x)?n(n?1)11f(n?1)(?)?(x)?(xk)?(x)?0?(n?1)!(n?1)!所以？li(x)xik?xki?0结论得证。(2)取函数f(x)?(x?t)k,k?0,1,2,?,n对此函数取节点xi(i?0,1,2,?,n),则对应的插值多项式为pn(x)??(xi?t)kli(x)，i?0n由余项公式，得r(x)?(x?t)??(xi?t)kli(x)?ki?0n11f(n?1)(?)?(x)?(x?t)k(n?1)!(n?1)!(n?1)??(x)?0所以(x?t)??(xi?t)kli(x)ki?0n令t=x，?(x?x)l(x)?0kiii?0n4f(x)?⑴试用线性插值计算f(2・3)的近似值，并估计误差；(2)试用二次newton插值多项式计算f(2・15)的近似值，并估计误差。解：用线性插值计算f(2・3)，取插值节点为2.2和2.4,贝0相应的线性插值多项式是1.54919?1.48320(x?2.2)2.4?2.2?1.48320?0.32995(x?2.2)p(x)?1.48320?用x=2.3代入，得f(2.3)?1.48320?0.32995?(2.3?2.2)?1.450205(2)根据定理2f(x)=f(x0)+f[xO,x1](x-x0)+f[x0,xl,x2](x-x0)(x-x1)+…+f[x0,x1,…，xn](x-x0)(x-x1)…(x-xn—1)指出：误差未讨论。557p(x)?0?16x?7x(x?1)?x(x?1)(x?2)?x(x?1)(x?2)(x?4)。26指出：余项未讨论。解：由已知条件，显然，x0=0，h=1，x=t。pn(x0?th)?pn(t)?0?t?16?t(t?1)t(t?1)(t?2)t(t?1)(t?2)(t?3)?14??(?2)??(?140)2!3!4!t(t?1)(t?2)35?16t?7t(t?1)??t(t?1)(t?2)(t?3)36指出:在本题这种情况下,实际上pn(t)?pn(x)，也就是说，在这样的条件下,t的多项式就是x的多项式，可以直接转换。一般情况下，把t的关系转换为x的关系需要根据x=xO+th,将t用x表示，即x?x0将t?代入得到的多项式。h6解：所给节点是等距结点：x0?0.125,h?0.125,xi?x0?ih,i?0,1,2,3,4,5。),根据等距结点插值公式，得ht(t?1)pn(x0?th)?pn(t)?0.79618?t?(?0.02284)??(?0.00679)2!t(t?1)(t?2)t(t?1)(t?2)(t?3)t(t?1)(t?2)(t?3)(t?4)??(?0.00316)??0.00488??(?0.00460)3!4!5!则f(0.1581)?pn(0.1581)?pn(0.125?0.2648h)?0.790294822,f(0.636)?pn(0.6363)?pn(0.125?4.088h)?0.651804826令x?x0?th(t?【篇二：数值计算第三章答案】都准确成立，则它对于线性组合af(x)+bg(x)(a,b均为常数)亦准确成立.因此，求积公式(3.4)具有m次代数精度的充分必要条件是：它对任一小于等于m次的多项均能准确成立，但对某个m+1次多项式不能准确成立.证明：?1??对于f(x),g(x)机械求积公式都成立??f(x)dx??akf(xk)ak?0nbn?nbag(x)dx??akg(xk)k?0n??af(x)dx??akaf(xk)ak?0bb同理可得b?bg(x)dx??abg(xakk?0nk?0k)nn??[af(x)?bg(x)]dx??akaf(xk)??akbg(xk)??ak[af(x)?bg(xk)]ak?0k?0?对于线性组合af(x)?bg(x)机械求积公式也成立?2???机械求积公式具有m次代数精度?根据定义可知：对于小于等于m次的多项式f(x)?xj(j?0,1,?m)成立?对1,x,x2,x3,?,xm的线性组合亦准确成立，对xm?1不准确成立??对于任意小于等于m次的多项式准确成立?对1,x,x2,x3,?,xm的线性组合亦准确成立？若对xm?1也能准确成立，则对1,x,x2,x3,?,xm,xm?1的线性组合亦准确成立，即对任意(m?1)次多多项式都能准确成立，与题设矛盾?对xm?1不能成立3.2直接验证中矩形公式具有一次代数精度，而simpson公式则具有3次代数精度。解：根据代数精度定义知：中矩形公式：?f(x)dx?(b?a)f(abba?b)2a?b)?b?a;左边？右边a2bb2?a2a?bb2?a2当f(x)?x时?f(x)dx?;(b?a)f()?;左边?右边a222bb3?a3a?bb3?ab2?a2b?a3当f(x)?x时?f(x)dx?;(b?a)f()?;左边?右边a324?中矩形公式具有1次代数精度b(b?a)a?bsimpson公式：f(x)dx?f(a)?4f()?f(b))?a62b(b?a)a?b当f(x)?1时?f(x)dx?b?a;f(a)?4f()?f(坊)?b?a;左边？右边a62b(b?a)b2?a2a?bb2?a2当f(x)?x时?f(x)dx?;f(a)?4f()?f(b))?;左边？右边a2622当f(x)?1时?f(x)dx?b?a;(b?a)f(b3?a3(b?a)a?bb3?a3当f(x)?x时?f(x)dx?;f(a)?4f()?f(b))?;左边?右边a3623bb4?a4(b?a)a?bb4?a4当f(x)?x时?f(x)dx?;f(a)?4f()?f(b))?;左边?右边a4624bb5?a5当f(x)?x时?f(x)dx?;a5(b?a)a?b5b5?5a5?a4b?2a2b3?ab4?2a3b2f(a)?4f()?f(b))?;6224左边？右边，？simpon公式具有3次代数精度2b3.3试分别用simpson法与复合梯形法计算积分x解：simpon法：?edx?1・11・5?1・51・lexdx.(1.5?1.1)1.5?1.1[f(1.1)?4f()?f(1.1)]621(3.0042?4?3.6693?4.4817)?1.4775415复合梯形法：由题意知n?2??1.51.11.5?1.11.5?1.1exdx?[f(1.1)?2f()?f(1.1)]22?0.1?(3.0042?2?3.6693?4.4817)a3.4若f(x)?0,证明用梯形求积公式计算积分?f(x)dx所得结果比准确值大，并说明几何意义.3(b?a)证明：设i为?f(x)dx的准确值，t1为梯形求积公式，则i-t1?-f(?)??[a,b]a12?b?a?0,f(x)?0?i?t1?0即i?t1?梯形求积公式得到的结果比准确值大b几何意义：？f(x)?O?被积函数为严格凸函数，梯形插值函数为连接(a,f(a)),(b,f(b))的直线，i?t1为该直线与被积函数曲线围成的曲面面积3.5分别用复合梯形法和复合simpson法计算积分果有6位有效数字.1?0exdx，怎样取n才能保证计算结算结2(b?a)?1解：设i为?edx的准确值，|i-tn|?|-(f(b)-f(a))|?|(e-1)|?0.000005解得n?17022012n12n1b?a4311|i-sn|?|-()(f(b)-f3(a))|?|(e-1)|?0.000005解得n?441802n18016n1691t170?(f(0)?f(1)?2?f(xk))?1.178282?170k?11x3311s4?(f(0)?f(1)?4?f(xk?)?2?f(xk))?1.1782846?42k?0k?1?x3?1,?3.6设f(x)??1.001?0.3(x?0.1)?0.3(x?0.1)2?2(x?0.1)3,?23?1.009?0.15(x?0.2)?0.9(x?0.2)?2(x?0.2),分别用复合梯形法(n=6)和复合simpson法(n=3)计算积分5h解：t6?[f(a)?2?f(xk)?f(b)]2k?10?x?0・10・1?x?0.2;0・2?x?0・3・?0.30f(x)dx，并估计误差.0.3?[f(0)?2(f(0.05)?f(0.1)?f(0.15)?f(0.2)?f(0.25)?f(0.3)]120.3??[1?2(1.000125?1.001?1.0035?1.009?1.019)?1.035]12?0.30250625?22h11s3?[f(a)?4?f(xk?)?2?f(xk?)?f(b)]622k?0k?10.3?[f(0)?4(f(0.05)?f(0.15)?f(0.25))?2(f(0.1)?f(0.2))?f(0.3]180.3?[1?4(1.000125?1.0035?1.019)?2(1.001?1.009)?1.035]18?0.302425h20.32i?t6??[f(b)?f(a)]??[0.39?0]?0.000081251212?361h4310.34i?s6??()[f(b)?f3(a)]??()[12?6]?0180218063.7导出中矩形公式的余项.解：中矩形公式：?f(x)dx?(b?a)f(aba?b)2r??f(x)dx?(b?a)f(a?b)a2bba?b??f(x)dx??f()dxaa2ba?b??[f(x)?f()]dxa2ba?ba?b1a?b2??[f()(x?)?f(?)(x?)]dxa2222a?bba?b1a?b2?f()?(x?)dx?f(?)(x?)dxa22221?f(?)(b?a)324b3.8.(略)3・9设(3・6)是gauss公式，证明它的求积系数恒大于零，求积系数之和等于2.证明：??f(x)dx??akf(xk);其中ak???1k?11n1nx?xjxk?xj?1j?1j?k是gauss公式?上式的代数精度为2n?1?上式对于f(x)?1准确成立即?1dxx??ak?2?1k?11n3.101)证明?1?1f(x)dx?53853f(?)?f(0)?f()是gauss求积公式.959952）用3点gauss求积公式计算积分?e01?x2dx.【篇三：《大学计算机（第3版）》_全书习题答案】择题1．世界上第一台电子计算机的英文缩写名为（a）。a．eniacb．edvacc．edsacd．mark-i2．大规模、超大规模集成电路芯片组成的微型计算机属于现代计算机的（d）。a・第一代产品b・第二代产品c・第三代产品d・第四代产品3．早在现代计算机诞生100多年以前，就提出了程序控制设计方案的科学家是（b）。a・莱布尼茨b巴贝奇c・图灵d・阿塔纳索夫4．著名科学家（c）奠定了现代计算机的结构理论。5．“天河二号”计算机属于（a）。a・高性能计算机b・微型计算机c・工作站d・小型计算机6．利用计算机来进行人事档案管理，这属于（b）方面的应用。a・数值计算b数据处理c・过程控制d・人工智能7．物质、能量和（b）是构成世界的三大要素。a・原油b信息c・煤炭d・水8．计算机辅助设计简称（d）。a・catb・camc・caid・cad二、填空题1・电子计算机主要是以（所采用的逻辑元器件）来分代的，第一代电子计算机采用（电子管）作为电器元件，第二代采用（晶体管），第三代采用（中、小规模集成电路），第四代采用（大规模、超大规模集成电路）。2・第一台电子计算机是（1946）年诞生的，当时主要用于（科学计算）。3•世界上最先设计的存储程序计算机是（edvac），首次实现的存储程序计算机是（edsac），第一台商用计算机是（univac-i），第一台运算速度达每秒1亿次的计算机是（cray-i）。4・图灵提出了理想计算机的通用模型，人们称这种模型为（图灵机），图灵还设计了著名的机器智能测试标准，被称为（图灵测试）。5•信息技术常被称为4c技术，其核心是（计算机技术）和（通信技术）。三、问答题1．写出下列英语单词缩写的含义。eniac：电子数字积分计算机（electronicnumericalintegratorandcalculator）acm：美国计算机协会（associationforcomputingmachinery)ibm：国际商用机器(internationalbusinessmachine)公司pc：个人计算机(personalcomputer)it：信息技术(informationtechnology)ai：人工智能(artificialintelligence)ec：电子商务(electroniccommerce)oa：办公自动化(officeautomation)2．计算机的发展经历了哪几个阶段？各个阶段的主要特征是什么？按所用的逻辑元器件的不同，现代计算机的发展经历了4代变迁：（1）第一代电子计算机（1946年~1958年）第一代计算机的主要特征是采用电子管作为计算机的逻辑元件，其主存储器采用磁鼓、磁芯，外存储器采用磁带、纸带、卡片等。存储容量只有几千字节、运算速度为每秒几千次。主要使用机器语言编写程序。这一代的计算机体积大、价格高、维修困难，使用也不方便，只在军事或科学研究部门使用，主要用于科学计算。2）第二代电子计算机（1958年~1964年）第二代计算机全部采用晶体管作为逻辑元件，其主存储器使用磁芯，外存储器使用磁带、磁盘。在软件方面开始使用fortran、cobol、algol等高级语言。这一代计算机不仅用于科学计算，还用于数据处理和工业控制。相对第一代计算机，这一代计算机的运算速度更高、体积更小、功能更强。（3） 第三代电子计算机（1964年~1970年）第三代计算机是以中、小规模集成电路为逻辑元件，其主存储器开始逐渐采用半导体元件，存储容量可达几兆字节，运算速度可达每秒几十万至几百万次。体积进一步变小、成本进一步降低，同时性能进一步提高。在软件方面，操作系统开始使用，使计算机的功能越来越强。正是从第三代计算机时代起，计算机进入普及阶段，广泛应用于数据处理、过程控制、教育等各个方面。（4） 第四代电子计算机（1971年至今）在20世纪70年代初期，随着大规模集成电路（largescaleintegration,Isi）和超大规模集成电路（verylargescaleintegration,vlsi）的应用，电子计算机迅速发展到第四代。在第四代计算机的发展过程中，一个值得注意的发展趋势是计算机微型化、巨型化、多媒体化和网络化。4．简述计算思维的含义。计算思维（computationalthinking，ct）是运用计算机科学的基础概念进行问题求解、系统设计以及人类行为理解等涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动。第2章计算机系统的组成与工作原理一、选择题1计算机主机是由cpu和（d）构成的。a・控制器b・输入/输出设备c・运算器d内存储器2．在计算机软件系统中,用来管理计算机硬件和软件资源的是（b）。a・程序设计语言b操作系统c・诊断程序d・数据库管理系统3・i/o接口位于（c）。a・主机和i/o设备之间b主机和总线之间c・总线和i/o设备之间d・cpu和内存储器之间4・计算机中表示信息的最小单位（a）。a・位b字节c.字d・字长5・计算机中基本的存取单位是（b）。a.位b字节c.字d・字长6・6•有一个数值是152,它与十六进制数6a相等，该数值是（b）。a・二进制数b八进制数c・十六进制数d・十进制数7・大写字母a的ascii码为十进制数65,ascii码为十进制数68的字母是（c）。a・bb・cc・dd・e8•微型计算机中的cache是（b）。a・只读存储器b高速缓冲存储器c・可编程只读存储器d・可擦除可再编程只读存储器9•配置高速缓冲存储器（cache）是为了解决（c）问题。a・内存与辅助内存之间速度不匹配b・cpu与辅助内存之间速度不匹配c・cpu与内存储器之间速度不匹配d・主机与外设之间速度不匹配10・关于闪存盘的描述，不正确的是（c）。a・闪存盘利用flash芯片作为存储介质b・闪存盘采用usb接口与主机连接c・闪存盘不能对存储的数据进行写保护d・闪存盘是一种移动存储交换设备二、填空题2・cpu是由（运算器）和（控制器）组成的。3・根据功能的不同，可将内存储器分为（随机存取存储器或ram）和（只读存储器或rom）两种。4•在表示存储器的容量时，mb的准确含义是（220字节或兆字节）。5・5678.123=(1011000101110.0001111101)2=(13056.0764)8=(162e.1f4)h。6・同一个字母的大小写，（小写）字母的ascii码值比（大写）字母的ascii码值要大（32）。7・微型计算机采用总线结构，根据传送信息的种类不同，系统总线分为（数据总线）、（地址总线）和（控制总线）。8・微型计算机一般采用微处理器的（主频）来描述运算速度，时钟频率越高，运算速度就越（快）。三、问答题1・什么叫主机？什么叫裸机？什么叫外设？cpu和内存储器合称为主机，没有配置任何软件的计算机称为裸机输入设备、输出设备和外存储器合称为外部设备，简称外设。2・计算机内的数据表示为什么要使用二进制？二进制与八进制、十六进制有什么关系？在计算机中采用二进制数表示数据，主要原因在于：二进制在物理上最容易实现；二进制运算规则简单。一位八进制数和3位二进制数相对应，一位十六进制数和4位二进制数相对应，通常采用八进制（octalsystem）和十六进制（hexadecimalsystem）来作为二进制数的简化表示。3•将127、55.8和7.125转换成二进制数。将1f0ah、0dd8h和111h转换成十进制数。(127)10=(1111111)2(55.8)10=(110111.11001)2(7.125)10=(111.001)21f0ah=7946d0dd8h=3544d111h=273d4．什么是ascii编码？什么是汉字内码？字符“1”、数字1在计算机内如何表示？ascii码，即美国标准信息交换码(americanstandardcodeforinformationinterchange)，它西文字符在计算机内部的二进制编码表示形式。汉字内码是汉字在计算机内部的的存储表示。字符“1”在计算机内部用ascii码表示，数字“1”在计算机内部用二进制数表示，两者不相同。5．为什么要引入汉字输入编码？汉字输入编码有几类？各有什么特点？汉字的输入不能像英文字符那样，一键对应一个字符，只能多键输入一个汉字，这就需要引入汉字的输入编码。目前有几百种汉字输入编码，具有代表性的输入编码有：?拼音输入编码：用汉字的拼音符号作为输入编码。显然，拼音输入方法是一种有重码的输入方法。?字形输入编码：是一种以汉字的偏旁部首作基本键位的输入编码，即把键盘上的某一键位当作偏旁部首(当然，某一键位可能代表多个偏旁部首)，多个键位(对应多个偏旁部首)的组合就是汉字的字形输入编码。五笔字型输入编码属于这一类输入编码，它是目前使用相当广泛的输入编码。6．计算机系统由哪些部分组成？微型计算机硬件包括哪些部件？计算机系统包括硬件系统和软件系统两大部分。计算机硬件由控制器、运算器、存储器、输入设备和输出设备5个部分组成。运算器和控制器合称为中央处理器(centralprocessingunit，cpu)。存储器又分为内存储器和外存储器两类。将cpu和内存储器合称为主机。将输入设备、输出设备和外存储器合称为外部设备。计算机软件可分为系统软件和应用软件两大类。系统软件又可分为操作系统、语言处理程序、数据库管理系统和支撑软件等。一台微型计算机由主机箱、显示器、键盘和鼠标组成，有时还配有打印机、扫描仪等其他外部设备。在主机箱内，有主板、总线扩展槽和输入输出接口(显示适配卡、声卡、网卡等)、cpu、内存储器、外存储器等部件。7．计算机存储器包括哪些？内存与外存各有哪些特点？计算机存储器包括内存储器和外存储器两类。内存储器用来存放当前需要处理的原始数据及需要运行的程序，cpu可直接对它进行访问。现代计算机的内存普遍采用了半导体存储器，根据使用功能的不同，半导体存储器