2017-2018学年冀教版七年级下册数学期中试卷及答案

2017-2018学年冀教版七年级下册数学期中试卷及答案2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题1.下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A.B.C.D.2.已知方程组的解是，则m、n的值是（）A.B.C.D.3.小刚平面直角坐标系中画了一张脸，他对妹妹说：“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）。”A.（1，2）B.（2，3）C.（3，2）D.（2，1）4.如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.具备下列条件的三角形中，不能为直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A=∠B=∠C/2C.∠A=90°－∠BD.∠A－∠B=90°6.下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A.B.C.D.7.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A.1cm，2cm，4cmB.8cm，6cm，4cmC.12cm，5cm，6cmD.2cm，3cm，6cm8.一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中两个分别为正十二边形、正方形，则另一个为（）A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形9.如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（）A.∠1+∠2=∠3B.∠1+∠2+∠3=360°C.∠1+∠3=∠2D.∠1+∠2+∠3=180°10.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔。”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）A.C.二、填空题11.如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB∥CD，∠1=65°，那么∠2=（）度。12.将点Q（﹣2，3）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点Q′，则点Q′的坐标为（）。13.已知是方程ax+3y=1的一个解，那么a的值是（）。14.如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BD上，若∠A=75°，∠ABD=20°，∠DCE=30°，则∠BEC=（）。15.鑫都大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35元。楼梯宽2米，则购买这种地毯至少需（）元。【分析】将方程组化简，得到：$$\begin{cases}3m-2n=1\\2m-3n=-1\end{cases}$$解方程组，得到$m=1$，$n=1$，因此选项A正确．【解答】解：将方程组化简，得到：$$\begin{cases}3m-2n=1\\2m-3n=-1\end{cases}$$解方程组，得到$m=1$，$n=1$，因此选项A正确．【点评】此题考查了解二元一次方程组的解的求法，需要运用代数解题的思想和方法．3．如图，在$\triangleABC$中，$AD$是角平分线，$E$、$F$分别是$BC$、$AC$上的点，且$DE\perpAB$，$DF\perpAB$，则$\triangleADE$与$\triangleADF$的关系是（）A．相似B．全等C．对称D．无特定关系【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质，$\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}$，又因为$\angleADE=\angleADF=90^\circ$，所以$\triangleADE\sim\triangleADF$，选项A正确．【解答】解：根据角平分线的性质，$\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}$，又因为$\angleADE=\angleADF=90^\circ$，所以$\triangleADE\sim\triangleADF$，选项A正确．【点评】此题考查了角平分线的性质，需要掌握角平分线的定义以及相关的定理．4．如图，$ABCD$是一个平行四边形，$\angleBAD=60^\circ$，$E$是$BC$上的点，且$\angleAED=90^\circ$，则$\angleABE$的度数是（）A．$30^\circ$B．$45^\circ$C．$60^\circ$D．$90^\circ$【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，$AD\parallelBC$，所以$\angleAED=\angleBEC=90^\circ$，又因为$\angleAED=90^\circ$，所以$\angleABE=60^\circ$，选项C正确．【解答】解：根据平行四边形的性质，$AD\parallelBC$，所以$\angleAED=\angleBEC=90^\circ$，又因为$\angleAED=90^\circ$，所以$\angleABE=60^\circ$，选项C正确．【点评】此题考查了平行四边形的性质，需要掌握平行四边形的定义以及相关的定理．5．如图，$ABCD$是一个正方形，$E$、$F$分别是$AB$、$BC$上的点，且$EF\parallelAD$，则$\triangleEFB$与$\triangleADC$的关系是（）A．相似B．全等C．对称D．无特定关系【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，$EF\parallelAD$，所以$\angleEFB=\angleADC=90^\circ$，又因为$AB=BC$，所以$\triangleEFB\cong\triangleADC$，选项B正确．【解答】解：根据平行四边形的性质，$EF\parallelAD$，所以$\angleEFB=\angleADC=90^\circ$，又因为$AB=BC$，所以$\triangleEFB\cong\triangleADC$，选项B正确．【点评】此题考查了平行四边形的性质，需要掌握平行四边形的定义以及相关的定理．二、填空题16．甲乙两名同学解方程组．甲同学由于看错了系数$a$，得到方程组的解是$(1,-1)$；由于乙同学看错了系数$b$，得到方程组的解是$(2,3)$．则$a+b=$__________．【解答】解：由甲同学的答案可得：$$\begin{cases}ax+by=1\\2x-y=-1\end{cases}$$将$(1,-1)$代入方程组，得到：$$\begin{cases}a-b=1\\2+1=-1\end{cases}$$解得$a=2$，$b=1$，因此$a+b=3$．【点评】此题考查了解二元一次方程组的解的求法，需要运用代数解题的思想和方法．17．已知一个多边形的每一个外角都相等，且内角和是外角和的2倍，则它的每个外角等于__________度．【解答】解：设多边形有$n$个顶点，则每个内角的度数为$\dfrac{(n-2)\times180^\circ}{n}$，每个外角的度数为$180^\circ-\dfrac{(n-2)\times180^\circ}{n}=\dfrac{360^\circ}{n}$．由题意得：$$\dfrac{(n-2)\times180^\circ}{n}=2\times\dfrac{360^\circ}{n}$$解得$n=10$，因此每个外角的度数为$\dfrac{360^\circ}{10}=36^\circ$．【点评】此题考查了多边形内角和的计算方法，需要掌握多边形内角和的公式以及相关的定理．18．在平面直角坐标系中，点$E(-2,3)$到$y$轴距离是__________．【解答】解：点$E(-2,3)$到$y$轴的距离为点$E$到直线$x=0$的距离，即$|-2|=2$．【点评】此题考查了平面直角坐标系中点到直线的距离的计算方法，需要掌握相关的概念和定理．19．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若$\angle1=62^\circ$，则$\angle2=$__________度．【解答】解：由于折叠宽度相等，所以$\angle1=\angle2$，因此$\angle2=62^\circ$．【点评】此题考查了折叠纸条时角度的变化，需要注意题目中给出的条件和要求．20．如图，小亮从$A$点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点$A$时，一共走了__________m．【解答】解：小亮向右转15°后，与原来的方向相差$90^\circ-15^\circ=75^\circ$，因此小亮每走一次，实际上是在向原来的方向旋转$75^\circ$，并且向前走了5m．设小亮走了$n$次后回到出发点$A$，则小亮共旋转了$75^\circ\timesn$，因此$n\times75^\circ$必须是$360^\circ$的倍数，即$n=48$．因此小亮走的总路程为$5\times48=240$（m）．【点评】此题考查了角度的计算和旋转的概念，需要运用几何解题的思想和方法．三、解答题21．解下列方程组：（1）$\begin{cases}2x-3y=5\\3x-y=1\end{cases}$；（2）$\begin{cases}x-2y=-1\\2x+y=4\end{cases}$．【解答】解：（1）将方程组化简，得到：$$\begin{cases}2x-3y=5\\3x-y=1\end{cases}$$解方程组，得到$x=2$，$y=-1$．（2）将方程组化简，得到：$$\begin{cases}x-2y=-1\\2x+y=4\end{cases}$$解方程组，得到$x=2$，$y=1$．【点评】此题考查了解二元一次方程组的解的求法，需要运用代数解题的思想和方法．22．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买3只小猫和2只小狗一共要70元，买2只小猫和3只小狗一共要50元．【解答】解：设一只小猫的价格为$x$元，一只小狗的价格为$y$元．由题意可列出方程组：$$\begin{cases}3x+2y=70\\2x+3y=50\end{cases}$$解方程组，得到$x=10$，$y=20$．因此每只小猫的价格为10元，每只小狗的价格为20元．【点评】此题考查了解二元一次方程组的解的求法，需要运用代数解题的思想和方法．23．如图，$AB\parallelCD$，$\angle1=45^\circ$，$\angle2=75^\circ$，求$\angle3$的度数．【解答】解：由于$AB\parallelCD$，所以$\angle2=\angle3$，因此$\angle3=75^\circ$．【点评】此题考查了平行线与角的关系，需要掌握相关的概念和定理．24．如图，在$\triangleABC$中，$\angleB=60^\circ$，$\angleC=30^\circ$，$AD$和$AE$分别是$\triangleABC$的高和角平分线，求$\angleDAE$的度数．【解答】解：由于$\angleC=30^\circ$，所以$\angleBAC=180^\circ-30^\circ-60^\circ=90^\circ$，因此$\triangleABC$是直角三角形．又因为$AD$是$\triangleABC$的高，所以$\angleADB=90^\circ$，又因为$AE$是$\triangleABC$的角平分线，所以$\angleEAC=\angleBAC=90^\circ$，因此$\angleDAE=\angleADB-\angleEAC=90^\circ-90^\circ=0^\circ$．【点评】此题考查了角平分线和高的性质，需要掌握相关的概念和定理．25．如图，$AB\parallelCD$，$MG$平分$\angleAMN$，$NH$平分$\angleMND$．（1）试猜想$MG$与$NH$的位置关系，并说明理由；（2）试用一句话概括（1）中的结论．【解答】解：（1）由于$\angleAMN$和$\angleMND$的平分线几何图形镶嵌成平面的关键是围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。为解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角。例如，当AB∥CD时，根据平行线的性质，可以得出∠1=∠AMC，根据三角形外角性质，可以得出∠2=∠3+∠AMC，代入求出即可得到∠1+∠3=∠2，因此选C。“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题。根据生活常识，一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚。因此，可以列出等量关系：①鸡的只数+兔的只数=36只；②2×鸡的只数+4×兔的只数=100只。解方程组得到鸡的只数为15只，兔的只数为21只，因此选C。在图中，直线AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD，∠1=65°。根据平行线的性质，可以得出∠3=∠1=65°。根据邻补角的概念，可以得出∠2=180°-∠3=115°，因此填115度。12.将点Q(-2,3)向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点Q'，则点Q'的坐标为(-3,1)。这道题考察的是坐标与图形变化中的平移。我们可以让点Q的横坐标减1，纵坐标减2，得到点Q'的坐标为(-3,1)。13.已知方程ax+3y=1的一个解，那么a的值为2。这道题考察的是二元一次方程的解。我们可以将解代入方程中，得到一个含有未知数a的一元一次方程，进而求出a的值。代入方程ax+3y=1，得到2a-3=1，解得a=2。14.在△ABC中，点D在AC上，点E在BD上，若∠A=75°，∠ABD=20°，∠DCE=30°，则∠BEC=125°。这道题考察的是三角形的外角性质。我们可以根据∠CDE是△ABD的外角求出其度数，再根据∠BEC是△CDE的外角，得出∠BEC的度数为125°。15.鑫都大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35元。楼梯宽2米，则购买这种地毯至少需630元。