气体渗流理论

气体渗流理论第1页，课件共48页，创作于2023年2月§5.1气体渗流数学模型1、运动方程2、状态方程3、连续性方程第2页，课件共48页，创作于2023年2月左端第3页，课件共48页，创作于2023年2月右端第4页，课件共48页，创作于2023年2月4、渗流微分方程将运动方程和状态方程代入连续性方程第5页，课件共48页，创作于2023年2月压力函数：渗流微分方程第6页，课件共48页，创作于2023年2月压力函数：渗流微分方程第7页，课件共48页，创作于2023年2月压力函数：渗流微分方程第8页，课件共48页，创作于2023年2月压力函数：渗流微分方程第9页，课件共48页，创作于2023年2月压力函数渗流微分方程第10页，课件共48页，创作于2023年2月当引入压力函数以后，气体不稳定渗流微分方程都具有完全相同的形式，只是各种情况下压力函数具有不同的形式而已。因此，各种情况下微分方程的解，当用压力函数表示时，也必然具有完全相同的形式。采用压力函数方法，可使研究的问题简单化，——渗流力学中非线性微分方程。第11页，课件共48页，创作于2023年2月二阶非线性偏微分方程，目前为止还没有精确的数学分析解，只能用数值方法近似求解。解析方法求解近似解——线性化方法，将方程变成线性方程，求线性方程的解析解第12页，课件共48页，创作于2023年2月线性化方法——压力函数第13页，课件共48页，创作于2023年2月线性化方法——气体导压系数对于真实气体对于理想气体第14页，课件共48页，创作于2023年2月不稳定渗流稳定渗流第15页，课件共48页，创作于2023年2月§5.2气体稳定渗流微分方程及其解1、数学模型，

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一、服从线性渗流定律的单向稳定渗流第16页，课件共48页，创作于2023年2月2、求解压力分布公式二阶常微分方程通解根据边界条件确定积分常数代入压力函数表达式第17页，课件共48页，创作于2023年2月根据压力函数定义，并结合线性化方法得到压力平方分布表达式第18页，课件共48页，创作于2023年2月3、求解产量表达式对于气体渗流而言，体积流量随压力发生变化，但在稳定渗流情况下，质量流量是常数，等于质量流速乘以渗流过水断面第19页，课件共48页，创作于2023年2月分离变量、积分第20页，课件共48页，创作于2023年2月左边右边代入压力函数表达式，第21页，课件共48页，创作于2023年2月4、压力梯度与渗流速度表达式由压力平方分布表达式：由达西定律及压力梯度公式：第22页，课件共48页，创作于2023年2月特征分析：产量公式：气体单向稳定渗流液体单向稳定渗流气体单向稳定渗流产量公式由质量流量和压力函数表示时，形式与液体单向稳定渗流的产量公式相似，质量流量与压力函数之差成直线关系当用质量流量和压力函数表示时，第23页，课件共48页，创作于2023年2月当用体积流量和压力表示时，几何阻力系数即使在线性渗流规律下，气体产量与压差不成直线关系，而是与压力平方差成直线关系。若以为横轴，为纵轴，作关系曲线——采气指示曲线是一条直线，与成反比关系。第24页，课件共48页，创作于2023年2月压力分布公式：气体单向稳定渗流液体单向稳定渗流气体单向稳定渗流时，压力函数沿流程成直线分布，而压力沿流程不成直线分布。当x=常数时，p=常数，等压线是一族平行于y轴的直线，由于流线和等压线互为正交，所以流线是一族平行于x轴的直线。第25页，课件共48页，创作于2023年2月水动力学场图与液体单向稳定渗流相似，但由于气体体积随温度和压力会发生变化，因此即使在渗流断面为常数的单向稳定渗流情况下，通过各渗流断面的体积流量也不相同，越靠近出口端压力越低，气体体积膨胀越大，相应流速越大，通过单位距离的压力梯度也越大。因此，越靠近出口端，等压线越密集。气体单向稳定渗流液体单向稳定渗流第26页，课件共48页，创作于2023年2月§5.2气体稳定渗流微分方程及其解1、数学模型，

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二、服从线性渗流定律的平面径向向稳定渗流第27页，课件共48页，创作于2023年2月2、求解压力分布公式二阶常微分方程通解根据边界条件确定积分常数代入压力函数表达式第28页，课件共48页，创作于2023年2月根据压力函数定义，并结合线性化方法得到压力平方分布表达式第29页，课件共48页，创作于2023年2月3、求解产量表达式对于气体渗流而言，体积流量随压力发生变化，但在稳定渗流情况下，质量流量是常数，等于质量流速乘以渗流过水断面第30页，课件共48页，创作于2023年2月分离变量、积分第31页，课件共48页，创作于2023年2月左边右边代入压力函数表达式第32页，课件共48页，创作于2023年2月4、压力梯度与渗流速度表达式由压力平方分布表达式：由达西定律及压力梯度公式：第33页，课件共48页，创作于2023年2月特征分析：产量公式：气体平面径向稳定渗流液体平面径向稳定渗流气体平面径向稳定渗流产量公式由质量流量和压力函数表示时，形式与液体平面径向稳定渗流的产量公式相似，质量流量和压力函数之差成直线关系当用质量流量和压力函数表示时，第34页，课件共48页，创作于2023年2月当用体积流量和压力表示时，几何阻力系数即使在线性渗流规律下，气体产量与压差不成直线关系，而是与压力平方差成直线关系。若以为横轴，为纵轴，作关系曲线——采气指示曲线是一条直线，与成反比关系。第35页，课件共48页，创作于2023年2月压力分布公式气体平面径向稳定渗流液体平面径向稳定渗流当r=常数时，p=常数，气体平面径向稳定渗流的等压线是一族与井轴同心的圆族，由于流线和等压线互为正交，所以流线是一族指向圆心的直线。气体平面径向稳定渗流的压力分布曲线，位于同条件下液体平面径向稳定渗流的压力分布曲线之上，但靠近井壁处的压降漏斗比液体更陡，等压线比液体平面径向稳定渗流更密集于井附近。第36页，课件共48页，创作于2023年2月

§5.3气井的稳定试井气井的稳定试井稳定试井的方法与步骤： 作采气指示曲线、二项式特征曲线、指数式特征曲线 求系数A、B、C、n与流动方程 求绝对无阻流量第37页，课件共48页，创作于2023年2月平面径向流§5.4气体不稳定渗流微分方程典型解气体不稳定渗流微分方程第38页，课件共48页，创作于2023年2月1、无限大地层一口井以定产量投产第39页，课件共48页，创作于2023年2月t时刻地层任一点r处的压力表达式时，可简化为第40页，课件共48页，创作于2023年2月将压力函数转换为压力井壁上第41页，课件共48页，创作于2023年2月2、圆形定压边界地层中心一口井以定产量投产第42页，课件共48页，创作于2023年2月不稳定渗流晚期，井底压力压力函数转换为压力第43页，课件共48页，创作于2023年2月压力函数转换为压力级数项趋于零，不稳定渗流转化为稳定渗流第44页，课件共48页，创作于20