直线的两点式方程（导学案）（原卷版）高二数学系列（人教A版2019选择性）

2.2.2直线的两点式方程导学案学习目标直线的两点式方程直线的截距式方程重点难点重点：直线的两点式方程与截距式方程.难点：直线的两点式方程推导过程的理解课前预习自主梳理要点直线的两点式方程和截距式方程名称两点式截距式条件两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)在x，y轴上的截距分别为a，b(a≠0，b≠0)示意图方程eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1适用范围自主检测1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示．()(2)方程eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)和方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)适用的范围相同．()(3)不经过原点的直线都可以用截距式方程表示．()(4)过点(1,3)和(1,5)的直线可以用两点式方程来表示．()2.过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为（

）A．y＝x＋3 B．y＝－x＋1C．y＝x＋2 D．y＝－x－23.直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为A．6 B．1 C． D．34.经过点且在轴上的截距为3的直线方程是A． B．C． D．5.直线经过点,且通过第二、三、四象限，并与坐标轴围成三角形面积为2的直线方程为（

）A． B． C． D．新课导学学习探究环节一创设情境，引入课题引导语：上节课我们根据直角坐标系中确定直线位置的几何要素，把它们代数化得到了直线的点斜式方程与斜截式方程，体会了利用坐标法建立直线方程的过程，本节课我们继续探索直线其他形式的方程.问题1:我们知道“两点确定一条直线”，这条直线的方程可以由这两点坐标来表示,如果直线经过两点，（其中），你能根据上节课所学的知识与方法，求出由这两点坐标所确定的直线方程吗？环节二观察分析，感知概念思考：所以直线是唯一确定的．也就是说，对于直线上的任意一点，它的坐标与点，的坐标之间具有唯一确定的关系．这一关系是什么呢？由经过两点，的直线的斜率公式可以求出直线的斜率，因此我们可以利用直线的点斜式方程来解决问题．环节三抽象概括，形成概念当时，经过两点，的直线的斜率．任取，中的一点，例如，取点，由直线的点斜式方程，得，当时，上式可写为这就是经过两点，(其中)的直线的方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式(two-pointform)．不利用点斜式方程，你能求出两点式方程吗？在，中，如果，则直线没有两点式方程．当时，直线垂直于轴，直线方程为即；当时，直线垂直于轴，直线方程为即．环节四辨析理解深化概念例3如图，已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中．求直线的方程．解：我们把直线与轴的交点的横坐标叫截距，此时直线在轴上的截距是．方程由直线在两条坐标轴上的截距与确定，我们把方程叫做直线的截距式方程，简称(interceptform)．环节五概念应用，巩固内化例4已知的三个顶点，，，求边所在直线的方程，以及这条边上的中线所在直线的方程．解：直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都有明确的几何意义，都涉及确定直线位置的两个基本要素：两个点或一点和斜率．这些直线的方程，形式不同但本质一致，都是对直线的定量刻画在对直线的定量刻画中，斜率处于核心地位．点斜式方程是其他所有形式的方程的基础，其他所有形式的方程都是点斜式方程在一定条件下的变式．另外，利用直线的斜率、两点式等，我们可以进一步理解平面几何中“两点确定一条直线”的含义．事实上，对于直线上的四个不同点，，由，确定的直线方程与由，确定的直线方程是同一个方程，你能给出证明吗？环节六归纳总结,反思提升教师引导学生回顾本单元学习内容和学习过程，并回答下列问题：(1)直线方程有哪些不同形式？产生不同形式的原因是什么？(2)在直角坐标系中直线(几何图形)如何用代数(方程)表示？代数表示的意义是什么？(3)运用直线的点斜式方程(斜截式方程)时要注意什么适用条件？环节七 目标检测，作业布置布置作业教材第64页第3题.备用练习1.在同一平面直角坐标系中，两直线与的图象可能是（

）A． B．C． D．2.已知过定点作直线与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线有（

）条A． B． C． D．3.已知点A（1，0），B（0，1