湖北省荆门市胡集职业中学高三数学文下学期摸底试题含解析

湖北省荆门市胡集职业中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的值为（A）或

（B）或

（C）或

（D）或参考答案：C2.设则“≥2且≥2”是“≥4”的(

)(A)充分不必要条件

(B]必要不充分条件(C)充要条件

(D)即不充分也不必要条件参考答案：A略3.命题“”的否定是(

)A.B.C.D.参考答案：D4.对于非空集合、，定义运算：，已知，，其中、、、满足，，则A. B. C. D.参考答案：B5.将函数的图象向左平移个单位后所得

图象关于轴对称，则的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设集合A={0，1，2，7}，集合B={x|y=}，则A∩B等于（）A．{1，2，7} B．{2，7} C．{0，1，2} D．{1，2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求解函数定义域化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【解答】解：由x﹣1＞0，得x＞1，∴B={x|y=}={x|x＞1}，又A={0，1，2，7}，∴A∩B={2，7}．故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了交集及其运算，是基础题．7.设全集,，则图中阴影部分表示的集合为（

）

A．

B．C．D．

参考答案：C分析：根据所给的文恩图，看出阴影部分所表达的是要求B集合的补集与A集合的交集，整理两个集合，求出B的补集，再求出交集解答：解：由文恩图知阴影部分表示的是A∩CUB

∵A={x|2x（x-2）＜1}={x|0＜x＜2}，

B={x|y=ln（1-x）}={x|x＜1}，

∴阴影部分对应的集合是{x|1≤x＜2}

故选．略8.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且，则下列结论①；②；③MN//平面A1B1C1D1；④中，正确命题的个数是A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略9.设全集，集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：B10.已知集合，，则（A）

（B）

（C）（D）参考答案：C因为，所以，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，则实数_________．参考答案：由，则，所以，又由，所以，解得，故答案为.12.在△ABC中，AB⊥AC，AB=，AC=t，P是△ABC所在平面内一点，若，则△PBC面积的最小值为．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立直角坐标系，由向量的坐标运算得出P的坐标，利用基本不等式求得△PBC面积的最小值．【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵=+=（4，0）+（0，1）=（4，1），∴P（4，1）；又|BC|=，BC的方程为tx+=1，∴点P到直线BC的距离为d=，∴△PBC的面积为S=?|BC|?d=??=|4t+﹣1|≥?|2﹣1|=，当且仅当4t=，即t=时取等号，∴△PBC面积的最小值为．故答案为：．13.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．对此，四名同学做出了以下的判断：：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒：这种血清预防感冒的有效率为

：这种血清预防感冒的有效率为

则下列结论中，正确结论的序号是

①；

②；③；

④参考答案：①④略14.若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：略15.（选修4—5不等式选讲）已知都是正数，且，则的最小值为

.参考答案：6+略16.从集合A={0,1,2,3}中任意取出两个不同的元素，则这两个元素之和为奇数的概率是_____．参考答案：【分析】先列出一共有多少种取法，再找出其中和为奇数的取法，即可求出其概率.【详解】解：集合A中共有4个元素，任取两个不同的元素有（0,1）、（0,2）、（0,3）、（1,2）、（1,3）（2,3）共6种取法，其中两个元素之和为奇数的有（0,1）、（0,3）、（1,2）、（2,3）共4种取法，所以故答案为：.【点睛】本题考查了古典概型，当取法总数较少时可以采用穷举法，属于基础题.17.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的函数关系是,要使火箭的最大速度可达，则燃料质量与火箭质量的比值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图所示，已知△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平

行四边形，DC平面ABC，AB=2,tan∠EAB=．

（1）证明：平面ACD平面ADE,

（2）令AC=x表示三棱锥A—CBE的体积，当取得最大值时，求直线AD与平面ACE所成角的正弦值，参考答案：19.已知曲线上的任一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是1.（1）求曲线的方程；（2）设直线与曲线交于，两点，若对于任意都有，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由题意设曲线上的任一点为，则，即；（2）联立方程及，得，设，，则，，所以对任意的恒成立，解得.，，.…………………9分∵对于任意都有，∴对任意的恒成立.则，解得.所以的取值范围是.………………12分考点：直线与圆锥曲线的位置关系．【方法点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．20.某权威机构发布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”．随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）众数：8.6；中位数：．（2）设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则P（A）=P（A0）+P（A1）=+．（3）ξ的可能取值为0，1，2，3．ξ的可能取值为0，1，2，3．则ξ～B，P（ξ）=，（k=0，1，2，3）．即可得出．【解答】解：（1）众数：8.6；

中位数：=8.75．（2）设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则P（A）=P（A0）+P（A1）=+=．（3）ξ的可能取值为0，1，2，3．ξ的可能取值为0，1，2，3．则ξ～B，P（ξ）=，（k=0，1，2，3）．∴E（ξ）==0.75．21.已知椭圆上有n个不同的点P1、P2、……、Pn,其中点,椭圆的右焦点为F,记,数列{an}构成以d为公差的等差数列,.(1)若,求点P3的坐标；(2)若公差d为常数且,求n的最大值；(3)对于给定的正整数,当公差d变化时,求Sn的最大值.参考答案：解析：对于椭圆,有,所以,右准线设,于是由定义知,即…2分(1)∵,所以由,∴故

……4分(2)由椭圆范围可知,∴

∵是等差数列,且∴,∴,即的最大值为200……9分(3)由(2)知,,∴,∴

由,∵,∴是关于的增函数

∴的最大值为……14分22.直三棱柱中，，分别是的中点，，为棱上的点．（1）证明：；（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存