广东省汕头市鹤丰初级中学高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省汕头市鹤丰初级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则=

(

)A．

B．2

C．

D．参考答案：B2.直线l过点(－1,2)且与直线垂直，则l的方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C∵直线2x?3y+4=0的斜率为，由垂直可得所求直线的斜率为，∴所求直线的方程为y?2=(x+1)，化为一般式可得3x+2y?1=0本题选择C选项.

3.某公司13个部门接收的快递的数量如茎叶图所示，则这13个部门接收的快递的数量的中位数为（）A．6 B．9 C．10 D．11参考答案：C【考点】BA：茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，把这13个数按照从小到大的顺序排列，排在中间的数是这组数据的中位数．【解答】解：根据茎叶图中的数据，把这13个数按照从小到大的顺序排列，排在中间的数是10，所以这组数据的中位数为10．故选：C．4.设集合或则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.集合,,若,则的值为A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：D6.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则y=f（x）在R上的解析式为（）A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=|x|（x﹣2） C．f（x）=x（|x|﹣2） D．f（x）=|x|（|x|﹣2）参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】直接根据奇函数的性质f（﹣x）=﹣f（x），求出x＜0时对应的解析式，即可求出函数y=f（x）的解析式【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）．当x＜0时，﹣x＞0时，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x=﹣f（x）即x＜0时f（x）=﹣x2﹣2x．∴f（x）==x（|x|﹣2）．故选C．7.对于函数，部分x与y的对应值如下表：x123456789y745813526

数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用已知函数的关系求出数列的前几项，可得数列为周期数列，然后求出通过周期数列的和，即可求解本题。【详解】数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，，，，，，，，，，数列为周期数列，周期为3，一个周期内的和为14，所以：故答案选C【点睛】本题考查函数与数列的关系，周期数列求和问题，判断数列是周期数列是解题关键。8.在中，已知，，，则角(

)A.

B.

C.

或

D.或参考答案：A略9.已知，则等于（

）A．8

B．-8

C.

D．参考答案：B由，可得，∴，，∴．

10.已知等差数列的前n项和为，，则使得取最大值时n的值为(

)A.11或12

B.12

C.13

D12或13参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(1)已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于__

▲

__;(2)若已知集合则=

▲

参考答案：、

；12.一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过

小时，才能开车？（精确到1小时）.参考答案：513.已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是

.参考答案：12

14.已知函数，则函数的值域为

参考答案：15.cos89°cos1°+sin91°sin181°=

．参考答案：0【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：cos89°cos1°+sin91°sin181°=cos89°cos1°﹣cos1°sin1°=sin1°cos1°﹣cos1°sin1°=0，故答案为：0．16.从0，1，2，3中任取2个不同的数，则取出2个数的和不小于3的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n==6，再利用列举法求出取出2个数的和不小于3包含的基本事件的个数，由此能求出取出2个数的和不小于3的概率．【解答】解：从0，1，2，3中任取2个不同的数，基本事件总数n==6，取出2个数的和不小于3包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（2，3），（0，3），共4个，则取出2个数的和不小于3的概率p=．故答案为：．17.平面向量，，，若，∥，则与的夹角为___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）定义在上的奇函数，满足

，又当时，是减函数，求的取值范围。参考答案：：(1)∵函数f(x)为奇函数，且当x≥0时，f（x）是减函数∴f（x）在R上是减函数----------------------------5分∴f(1+a)+f(a)>0，得f(1+a)>-f(a)=f(-a)即-a>1+a,∴a<------------------------10分又-2<1+a<2,-2<a<2--------------------14分得出：-2<a<-----------------------15分略19.已知定义在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函数满足：①f(3)=1;②对任意的x>2,均有f(x)>0,③对任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1)

⑴试求f(2)的值;⑵证明f(x)在(1,+∞)上单调递增；⑶是否存在实数a,使得f(cos2θ+asinθ)<3对任意的θ（0，π）恒成立？若存在，请求出a的范围；若不存在，请说明理由。

参考答案：解：1）令X=Y=1得f(2)+f(2)=f(2),∴f(2)=0…………(2分)

2)任取X1>1，X2>1，X2>X1，则有

从而，即∴f(x)在（1，+∞）上单调递增……………（8分）3）因为f(x)为奇函数，且在（1，+∞）上单调递增，令X=Y=2，得f（5）=f（3）+f（3）=2，再令X=2，Y=4，得f(9)=f(3)+f(5)=3,由因为f(x)为奇函数，所以,于是f(x)<3的解集为；（-∞，-）∪（1，9），于是问题转化为是否存在实数a,使对任意的θ∈（0，π）恒成立，令sinθ=t,则t∈(0,1]于是恒成立等价于恒成立.即恒成立，当t→0时，，故不存在实数a使对任意的θ∈（0，π）恒成立.1<cos2θ+asinθ<9恒成立等价于恒成立，得a>1,t2-at+8>0,t∈(0,1]等价于，在（0，1]单调递减，于是g(t)min=9,故a<9

于是存在a∈(1,9)使1<cos2θ+asinθ<9对任意的θ∈（0，π）恒成立.综上知，存在实数a∈(1,9),使得对任意的θ∈（0，π）恒成立.……（14分）20.求下列各式的值：（1）lg52+lg8+lg5?lg20+（lg2）2（2）cos+sin+tan．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）利用对数的运算法则及其lg2+lg5=1即可得出．（2）利用诱导公式化简即可得出．【解答】解：（1）原式=2lg5+2lg2+lg5（lg2+1）+lg22=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=3．（2）原式=+sin+=++=．21.（本题15分）在数列中，（）。从数列中选出（）项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列，例如：数列，，，为的一个4项子列。（1）试写出数列的一个3项子列，并使其为等差数列；（2）如果为数列的一个5项子列，且为等差数列。证明：的公差满足；（3）如果为数列的一个（）项子列，且为等比数列。证明：。参考答案：（1）答案不唯一.如3项子列，，；（2）证明：由题意，所以.若，由为的一个5项子列，得，所以.因为，，所以，即.这与矛盾.

所以.

所以，因为，，所以，即，

综上，得.（3）证明：由题意，设的公比为，则.因为为的一个项子列，所以为正有理数，且，.设，且互质，）.当时，因为，所以，所以.

当时，因为是中的项，且互质，所以，所以.

因为，，所以.综上，.22.（本题满分12分如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面P