河北省承德市帝贤中学柳树底分校高三数学文联考试卷含解析

河北省承德市帝贤中学柳树底分校高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.若函数有两个不同的零点，且，,则实数m的取值范围为(

)A.(－∞,－2) B.(－∞,－2)∪(6,+∞)C.(7,+∞) D.(－∞,－3)参考答案：C【分析】利用换元法把问题转化为二次函数零点分布的问题，得到不等式组，解之即可.【详解】设t＝2x，函数f（t）＝t2﹣mt+m+3有两个不同的零点，，,∴，即，解得：故选：C【点睛】对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.3.平行四边形ABCD中，，，，，则（

）A．3 B．－3 C．2 D．－2参考答案：B平行四边形中，，，，∴，∵，∴，，则，故选B．4.设集合，集合，若,则等于

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：A5.已知集合A={x∈R|﹣1＜x＜1}，B={x∈R|x?（x﹣2）＜0}，那么A∩B=（）A．{x∈R|0＜x＜1} B．{x∈R|0＜x＜2} C．{x∈R|﹣1＜x＜0} D．{x∈R|﹣1＜x＜2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈R|﹣1＜x＜1}，B={x∈R|x?（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x∈R|0＜x＜1}．故选：A．6.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由三视图可知，该几何体是一个六棱锥，其底面是边长为的正六边形，有一个侧面是底边上的离为的等腰三角形，且有侧面底面，设球心为，半径为到底面的距离为，底面正六边形外接球圆半径为，解得此六棱锥的外接球表面枳为，故选C.8.已知不等式组（其中）表示的平面区域的面积为4，点在该平面区域内，则的最大值为(

)（A）9

（B）6

（C）4

（D）3参考答案：D由题意，要使不等式组表示平面区域存在，需要，不等式组表示的区域如下图中的阴影部分，面积，解得，故选D.9.设集合，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.如图，点列{An}，{Bn}分别在某个锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+2，n∈N*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+2，n∈N*（P≠Q表示P与Q不重合）．若dn=|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（）A．{dn}是等差数列 B．{dn2}是等差数列C．{Sn}是等差数列 D．{Sn2}是等差数列参考答案：C【考点】数列与解析几何的综合．【分析】设锐角的顶点为O，再设|OA1|=a，|OB1|=c，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，c不确定，判断C，D不正确，设△AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn，运用三角形相似知识，hn+hn+2=2hn+1，由Sn=d?hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，进而得到数列{Sn}为等差数列．【解答】解：设锐角的顶点为O，|OA1|=a，|OB1|=c，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，c不确定，则{dn}不一定是等差数列，{dn2}不一定是等差数列，设△AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn，由三角形的相似可得==，==，两式相加可得，==2，即有hn+hn+2=2hn+1，由Sn=d?hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，即为Sn+2﹣Sn+1=Sn+1﹣Sn，则数列{Sn}为等差数列．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下四个命题中：①从20名老人，40名中年人，50名青年人中按分层抽样的办法选出22人作为代表参加一次关于环保的问题的问卷调查，那么在选出的22人中有8名中年人.②若

则③集合，，则集合④.其中真命题的序号为

.（写出所有真命题的序号）参考答案：①④12.已知向量，的夹角为，，，若点M在直线OB上，则的最小值为

．参考答案：略13.方程的根，∈Z，则=-----

▲

．参考答案：314.已知}在上是增函数，方程}有实数解，设，且定义在R上的奇函数在内没有最小值，则的取值范围是

。参考答案：知识点：利用导数研究函数的单调性；奇函数．解析：解：∵}在上是增函数，可得且，即，解得，故,∵方程}有实数解，，所以可得∴,∵是定义在R上的奇函数,

∴可得,∴，又在内没有最小值

∴，

若,函数在上是减函数,函数在右端点处取到最小值,不合题意.

若，令，则在D内没有最小值可转化为在内没有最大值，下面对在内的最大值进行研究：

由于，令，可解得，令，可解得，由此知，函数h（x）在是减函数，在上是增函数，

当时，即时，函数在上是减函数，不存在最大值,符合题意

当时，即时，函数在上是增函数，存在最大值，不符合题意

当时，即时，函数在是减函数，在上是增函数，必有成立，才能满足函数在上没有最大值，即有，解得，符合题意

综上讨论知，m的取值范围是，故答案为.思路点拨：先确定出集合的范围，求出集合的范围．再根据在内没有最小值，对函数的最小值进行研究，可先求其导数，利用导数研究出函数的单调性，确定出函数的最小值在区间的左端点取到即可，由于直接研究有一定困难，可将函数变为，构造新函，将研究原来函数没有最小值的问题转化为新函数没有最大值的问题，利用导数工具易确定出新函数的最值，从而解出参数m的取值范围．典型总结：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，三角函数的周期求法及对三角函数图象特征的理解，指数函数的值域及集合的运算．考查了转化的思想及分类讨论的思想，计算的能力，本题综合性强涉及到的知识点较多，属于综合题中的难题．15.双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作直线交双

曲线的左支于A，B两点，且|AB|＝m，则△ABF2的周长为__________．参考答案：4a＋2m由?|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝4a，又|AF1|＋|BF1|＝|AB|＝m，∴|AF2|＋|BF2|＝4a＋m.则△ABF2的周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＋2m.16.设是周期为2的奇函数，当时，，则

。参考答案：17.执行右图所示的程序框图后，输出的值为，则的取值范围为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=4，AC=2A1C1=2，AA1=CC1=1，平面AA1B1B⊥平面AA1C1C．（1）求证：BB1⊥平面AA1C1C；（2）点D为AB上一点，二面角D﹣CC1﹣B的大小为30°，求BC与平面DCC1所成角的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）延长AA1，BB1，CC1交于点O，证明OB⊥CO，OB⊥AO，即可证明BB1⊥平面AA1C1C（2）以O为原点，OA，OB，OC为x，y，z轴建立坐标系O﹣xyz．，求出平面ODC、OBC的法向量，利用二面角D﹣CC1﹣B的大小为30°．确定点D的位置，再利用向量求BC与平面DCC1所成角θ的正弦值【解答】解：（1）延长AA1，BB1，CC1交于点O，∵AC=2A1C1=2，AA1=CC1=1，∴OA=OC=2，∴OA⊥OC；∵平面AA1B1B⊥平面AA1C1C．平面AA1B1B∩平面AA1C1C=OA．OC?平面AA1C1C，∴OC⊥平面AA1B1B，OB?平面AA1B1B，∴OB⊥OC，又∵△AOB≌△BOC，∴OB⊥OA，∵OA∩OC=O，∴BB1⊥平面AA1C1C；（2）∵AB=BC=4，由（1）知OA，OB，OC相互垂直，∴OB=2OB1=2，以O为原点，OA，OB，OC为x，y，z轴建立坐标系O﹣xyz．A1（1，0，0），A（2，0，0），B1（0，，0），B（0，2，0），C1（0，0，1），C（0，0，2）设，则，设平面ODC的法向量为，可取．是平面OBC的法向量，∵二面角D﹣CC1﹣B的大小为30°，∴|cos＜＞|=．所以点D为AB的中点，，∴BC与平面DCC1所成角θ的正弦值sinθ=|cos|=，【点评】本题考查了线面垂直的判定，向量法处理动点问题、线面角问题、面面角问题，属于中档题．19.在1,2,---,7这7个自然数中，任取个不同的数．（1）求这个数中至少有个是偶数的概率；（2）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）P=1－=

-----4分（Ⅱ）的取值为0,1,2

P（=2）==

P（=1）==

P（=0）=1－－=

分布列为012P(

-----4分=

------2分略20.郑州市为了缓解交通压力，大力发展公共交通，提倡多坐公交少开车.为了调查市民乘公交车的候车情况，交通主管部门从在某站台等车的45名候车乘客中随机抽取15人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成6组，如下表所示：（1）估计这45名乘客中候车时间少于12分钟的人数；（2）若从上表第四、五组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率.参考答案：

略21.已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积。参考答案：解：（1）对于：由，得，进而

对于：由（为参数），得，即.（2）由