《复变函数与积分变换》课程教学大纲

《复变函数与积分变换》课程教学大纲课程代码：ABJD0601课程中文名称:复变函数与积分变换课程英文名称：ComplexFunctionsandIntegralTransformation课程性质：必修课程学分数：2.5学分课程学时数：40学时授课对象：电子信息工程专业本课程的前导课程：高等数学一、课程简介复变函数与积分变换是高等院校理工科电子信息专业、电子科学与技术等专业的一门重要专业课。通过本课程的学习，使学生掌握复变函数的基础理论和方法，掌握解析函数、柯西定理与柯西积分公式、留数、共形映射等内容，以及掌握傅里叶变换与拉普拉斯变换的性质与方法，为学习有关后继课程和解决实际问题奠定必要的基础。本课程的宗旨是使学生掌握复变函数与积分变换的数学理论体系；使学生熟悉基本概念和定理的几何背景和实际应用背景，强调对课程内容知识的本质理解和实际工程应用；培养学生的数学素质，提高其数学认知能力和应用数学知识解决实际问题的能力。二、教学基本内容和要求（一）复数与复变函数

课程教学内容：复数；复数的三角表示；平面点集的一般概念；无穷大和复球面；复变函数。课程的重点、难点：重点：复数的乘方、开方运算及它们的几何意义，复变函数的概念、极限与连续难点：复数的辅角，无穷大与复球面课程教学要求：1.掌握复数的表示法及复数的运算法则

2.理解复变函数的概念

3.了解复变函数的极限与连续性的概念

4.了解无穷大和复球面（二）解析函数课程教学内容：解析函数的概念；解析函数和调和函数的关系；初等函数。课程的重点、难点：重点：函数解析的充分必要条件，初等解析函数难点：解析函数与调和函数的关系，初等多值函数课程教学要求：1.深刻理解解析函数的概念

2.熟练掌握用柯西---黎曼条件判断函数解析性的方法

3.了解初等函数的解析性

4.掌握解析函数与调和函数的关系（三）复变函数的积分

课程教学内容：复积分的概念；柯西积分定理；柯西积分公式；解析函数的高阶导数。课程的重点、难点：重点：复变函数积分的计算问题，柯西积分公式难点：柯西积分定理，解析函数的无穷可微性课程教学要求：1.掌握复变函数积分的定义

2.会用柯西积分定理和复合闭路定理计算积分

3.掌握用柯西积分公式及高阶导数公式计算积分（四）信息率失真函数课程教学内容：复数项级数；复变函数项级数；泰勒级数；洛朗级数。课程的重点、难点：重点：复数项级数，一些初等函数的泰勒展式难点：幂级数和函数的解析性，解析函数的泰勒展式课程教学要求：1.理解复数项级数的概念

2.了解幂级数的收敛圆的概念，会求幂级数的收敛半径。

3.会应用解泰勒定理解决问题

4.会应用解罗朗定理解决问题（五）留数及其应用课程教学内容：孤立奇点；留数；留数在定积分计算中的应用课程的重点、难点：重点：孤立奇点的分类，留数定理，辐角原理难点：各类奇点的特征，留数的求法，辐角原理课程教学要求：1.了解孤立奇点的分类

2.掌握留数的概念及留数的计算方法

3.理解对数留数与辐角原理*（六）共形映射课程教学内容：共形映射的概念；共形映射的基本问题；分式线性映射；几个初等函数构成的共形映射。课程的重点、难点：重点：解析函数的保域性和边界对应原理，分式线性映射的保圆性、分式线性映射保行性，函数构成的共形映射难点：解析函数的保域性和边界对应原理，分式线性映射的保对称点性，唯一决定分式线性映射的条件，指数函数构成的共形映射课程教学要求：1.理解共形映射的概念及共形映射的基本问题

2.掌握分式线性映射的保圆性及保对称性

3.理解几个初等函数构成的共形映射*（七）解析函数在平面场的应用课程教学内容：复势的概念；复势的应用；用共形映射的方法研究平面场。课程的重点、难点：重点：复势的概念，复势表示平面向量场难点：共形映射方法研究平面场课程教学要求：1.理解复变函数表示平面向量场和复势的基本概念

2.掌握复势在流体力学、热流场、静电场中的应用

3.会用数学软件做出复势在流体力学、热流学、静电场上应用的直观图形

4.熟练应共形映射方法研究平面场（八）傅里叶变换课程教学内容：傅里叶变换的概念；单位冲激函数；傅里叶变换的性质。课程的重点、难点：重点：傅立叶级数，傅里叶变换的概念，单位冲激函数的傅里叶变换难点：傅氏积分与傅氏变换，单位冲激函数的概念课程教学要求：1.理解傅里叶变换的概念，掌握傅里叶变换的性质

2.会求函数的傅里叶变换

3.会用数学软件绘制一些函数的频谱、相位谱、振幅谱等

4.应用数学软件和傅里叶变换研究一些实际问题（九）拉普拉斯变换课程教学内容：拉普拉斯变换的概念；拉氏变换的性质；拉普拉斯逆变换课程的重点、难点：重点：拉普拉斯变换的定义，卷积和卷积定理，拉氏变换的应用及综合举例难点：拉普拉斯变换的性质，拉普拉斯逆变换课程教学要求：1.理解拉普拉斯变换的概念。掌握拉普拉斯变换的性质

2.会求拉普拉斯逆变换及拉普拉斯变换

3.了解卷积的概念及卷积定理

4.会用拉普拉斯变换求解微分方程的方法

5、应用数学软件和拉普拉斯变换研究一些实际问题三、实验教学内容及基本要求（无）四、教学方法与手段本课程以课堂讲授为主，适当利用多媒体教学手段，采用启发式，结合实际灵活施教。五、各教学环节学时分配章节和内容讲课习题课实验其它合计复数与复变函数31解析函数41复变函数的积分41解析函数的级数表示41留数及其应用61*共形映射*解析函数在平面场的应用傅里叶变换61拉普拉斯变换61合计33740六、考核方式与成绩评定标准1、考核方法：按照课堂表现占30%，作业成绩占30%，课程考核成绩占40%综合评定。2、成绩评定：最后以优秀