重庆荣昌县永荣中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

重庆荣昌县永荣中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=的图象与直线y=-2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是

（A）,k∈z

（B）,k∈z

（C）,k∈z

（D）,k∈z参考答案：A略2.已知，若，使得，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若点是的外心，且，，则实数的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C取AB中点D，则,则P,D,C三点共线，用几何性质得D为PC中点,故选C4.设集合，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.设复数，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.下列函数中既是奇函数，又在上单调递增的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知集合M＝，N＝，则（CRM）∩N＝A．{x｜10＜x＜1}B．{x｜x＞1}

C．{x｜x≥2}

D．{x｜1＜x＜2}参考答案：C8.在△中，“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：【答案解析】C

解析：（1）若A<B则a<b,由正弦定理得：2RsinA<2RsinB,所以sinA<sinB因为,所以sinA,sinB都是正数，所以;(2)因为,所以若则sinA<sinB，由正弦定理得：，即a<b从而得出A<B.综上得“”是“”的充分必要条件，所以选C.【思路点拨】利用正弦定理进行边角互化.9.已知集合A={}，B={}，则A∩B=(

)A.{-1，0}

B.{0，1}

C.{0}

D.1

参考答案：B略10.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若”的否命题为：“”B．“”是“”的必要不充分条件C.命题“”的否定是：“”D．命题“若”的逆否命题为真命题参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知中，，延长AC到D,连接BD,若且AB=CD=1，则AC=

参考答案：略12.某市居民用户12月份燃气用量（单位：m3）的频率分布直方图如图所示，现抽取了500户进行调查，则用气量在[26，36）的户数为

。参考答案：用气量在[26，36）的频率为，所以用气量在[26，36）的户数为。13.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为．参考答案：15【考点】余弦定理；数列的应用；正弦定理．【专题】综合题；压轴题．【分析】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x﹣4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4，则cos120°==﹣，化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15．故答案为：15【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．14.已知实数、满足，那么Z=的最大值为

参考答案：415.已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，

长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为

．

参考答案：略16.已知等比数列{an}的首项为，公比为，前n项和为，且对任意的*，都有恒成立，则的最小值为______________．参考答案：17.设，且满足，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为数列的前项和.已知，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）当时，有，即.因为，所以.从而，即.由，知.两式相减，得.即，即，即.因为，所以，即.所以，数列是首项为，公差为的等差数列.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.数列的前项和为.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，平面平面ABCD，，，E、F分别为线段PD和BC的中点(I)求证：平面PAF；

(Ⅱ)求二面角的大小

参考答案：略20.（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB丄平面PAD,PD=AD,E为PB的中点，向量，点H在AD上，且(I)：EF//平面PAD.(II)若PH＝，AD=2,AB=2,CD=2AB,(1)求直线AF与平面PAB所成角的正弦值.（2）求平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）取PA的中点Q，连结EQ、DQ，则E是PB的中点，,四边形EQDF为平行四边形，，，………………(3分)（Ⅱ）⑴解法一：证明:,

PH⊥AD,

又

AB⊥平面PAD，平面PAD,AB⊥PH,又

PHAD=H,PH⊥平面ABCD;---------------------------------(4分)连结AE

又且

………………(5分)由（Ⅰ）知

………………(7分)

,

又

在

又

………………(9分)(2)延长DA，CB交于点M，连接PM，则PM为平面PAD与平面PBC所成二面角的交线。………………(10分)因为,所以点A,B分别为DM,CM的中点，所以DM=4，在中：，

,………………(11分)又因为，所以即为所求的二面角的平面角。…………(13分)所以在中：…………(14分)解法二：（向量法）（1）由（Ⅰ）可得

又在平面ABCD内过点,以H为原点，以正方向建立空间直角坐标系

设平面PAB的一个法向量为

，

得y=0

令

得x=3………………11分设直线AF与平面PAB所成的角为则

………………（9分）(2)显然向量为平面PAD的一个法向量，且设平面PBC的一个法向量为，,，由得到由得到，令，则所以，所以平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值为………（14分）21.记函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝的定义域为集合B.(1)求A∩B和A∪B；(2)若C＝{x|4x＋p<0}，C?A，求实数p的取值范围．参考答案：(1)依题意，得A＝{x|x2－x－2>0}＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|3－|x|≥0}＝{x|－3≤x≤3}，∴A∩B＝{x|－3≤x<－1或2<x≤3}，A∪B＝R.(2)由4x＋p<0，得x<－，而C?A，∴－