气体分子运动学

气体分子运动学第1页，课件共26页，创作于2023年2月4.能量按自由度均分原理.

物质分子每个自由度均分得的能量为:5.理想气体内能平均每个气体分子的总动能:

单原子分子i=3刚性双原子分子i=5刚性三个原子分子i=6

ν摩尔气体的总动能(即:内能)第2页，课件共26页，创作于2023年2月指出下列各式所表示的物理意义第3页，课件共26页，创作于2023年2月本次课的教学要求重点:1理解速率分布函数、麦克斯韦速率分布律;

2理解速率分布曲线的物理意义;2了解

的意义和计算.难点速率分布函数的物理意义和应用第4页，课件共26页，创作于2023年2月一速率分布函数和平均值第5页，课件共26页，创作于2023年2月速率分布函数对于一个由大量运动粒子构成的热力学系统N为总分子数;速率为v→v+dv间隔内的分子数为则：即写成一个等式：设：如：一个密闭容器内装有一定量的气体系统第6页，课件共26页，创作于2023年2月速率分布函数满足的归一化条件vdNOdvf(v)vO

速率分布函数曲线下的总面积=1v→v+dv第7页，课件共26页，创作于2023年2月在0→∞

范围内的分子的平均速率：所以：同理在0→∞

范围内的分子的速率平方的平均值：

规律：任意v的函数

(v)对全体分子的平均值都可以用速率分布函数由右式求得：第8页，课件共26页，创作于2023年2月在范围内分子的数量和占总分子数比例：在范围内的分子的平均速率：NvdNvNND=ò-2121第9页，课件共26页，创作于2023年2月vf(v)O求….1，

k=？由归一化条件例:第10页，课件共26页，创作于2023年2月vf(v)O第11页，课件共26页，创作于2023年2月vf(v)O第12页，课件共26页，创作于2023年2月（Maxwell

slawofdistributionofspeeds）麦克斯韦二麦克斯韦速率分布律1859年麦克斯韦（Maxwell）导出了理气在无外场的平衡态（T）下，分子速率分布函数：f(v)0vv+dvT，m一定v第13页，课件共26页，创作于2023年2月麦克斯韦速率分布函数(1859)麦克斯韦速率分布条件:平衡态理想气体vv+dvdN

Nvf(v)O曲线下的总面积:归一化条件!T，m一定概率的原则使得大量分子通过频繁碰撞达到v很小和v很大的概率都必然很小。第14页，课件共26页，创作于2023年2月1.平均速率(讨论分子的平均自由程及碰撞次数时要用到)三、麦克斯韦速率分布律应用速率的三个统计值第15页，课件共26页，创作于2023年2月v

f(v)O2.方均根速率(计算分子平均平动能时)同理:(root－mean－squarespeed)结果与通过压强公式得到的相同！第16页，课件共26页，创作于2023年2月最概然速率对应分布函数的极大值得vf(v)Ovp3.最概然速率(在讨论速率分布时)令f(v)0vpT，m一定v第17页，课件共26页，创作于2023年2月vf(v)O73K1273K273K请定性画出不同温度下（73K;273K;1273K)的速率分布曲线曲线越平坦!T

速率较大的分子数越多练习：试用最概然速率讨论平衡态时分子速率分布曲线问：是否可以说具有某一速率的分子数有多少?是否可以说分子速率正好等于最概然速率的 分子占总分子数的百分比?为什么?根据：曲线下的总面积=1第18页，课件共26页，创作于2023年2月例:如图为总分子数为N的气体分子速率分布求：1.最概然速率vp.2.a与N,v0的关系.3.平均速率.4.速率大于v0/2的分子数N'.Ov0

3v0

vNf(v)a解:由已知条件N,v0.1.vp=f(v)max对应的v=v0.2.f(v)的归一化条件:Nf(v)=已知N,v0f(v)=第19页，课件共26页，创作于2023年2月3.f(v)=则:4.速率在0~v0/2的分子数为第20页，课件共26页，创作于2023年2月21考虑分子间的相互作用及其所受重力等外力,将

代之以

E=Ek+Ep,玻尔兹曼计算得到在

速度间隔空间间隔分子数

玻尔兹曼分布律一玻尔兹曼分布律第21页，课件共26页，创作于2023年2月22玻尔兹曼分布律

概率因子:说明分子优先占据势能较低的状态.由于:因此玻尔兹曼分布可写成如下常用形式粒子数按位置分布

第22页，课件共26页，创作于2023年2月23热运动使分子趋于均匀分布,而重力使之位于低处

在重力加速度可以认为不变的范围,取z=0为势能零点,z轴向上为正,则玻尔兹曼分布律可写成分布在高度为z的地方单位体积内的分子数

n(v)n0

z/kmO0.20.40.60.81.020406080O2H2二重力场中粒子按高度的分布第23页，课件共26页，创作于2023年2月24可由分子数分布求得大气压强按高度为z的变化关系此式称为等温气压公式，使用于高度变化不大的条件下登山时，利用气压计算高度可用以下公式—高度计原理第24页，课件共26页，创作于2023年2月*统计规律与涨落1．伽尔顿板实验一个小球落在哪里有偶然性;少量小球的分布每次不同大量小球的分布近似相同电路中的电流涨落(由带电粒子的热运动引起)。2．统计规律是对大量偶然事件整体起作用的稳定的规律3．统计规律伴随着涨落

(fluctuation)

对统计规律的偏离的现象称涨落涨落实例:布