河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二下学期第二次学科素养调研数学试题含答案

第第页河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二下学期第二次学科素养调研数学试题（含答案）2022-23学年下学期第二次学科素养调研

高二数学卷

考试时间：120分钟；总分：150分

注意事项：

1.请将答案正确填写在答题纸上

2.答题前填写好自己的姓名、班级、考号、座位号等信息

第I卷（共60分）

一、选择题：本题包括10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，则（）

A.B.C.D.

2.命题“”的否定是（）

A.B.

C.D.

3.命题“”的一个充分不必要条件是（）

A.B.

C.D.

4.设为等差数列，若，则公差（）

A.B.C.1D.2

5.已知函数，那么（）

A.4B.6C.5D.7

6.设为等差数列的前项和.若，则的值为（）

A.1B.2C.1012D.2023

7.函数的图象大致为（）

A.B.

C.D.

8.已知函数，满足对任意的实数且，都有，则实数的取值范围为（）

A.B.C.D.

9.已知函数是定义在上的偶函数，对任意，且，有，若，则不等式的解集是（）

A.B.

C.D.

10.若为奇函数，则（）

A.B.2C.D.

二、选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

11.若函数在上为减函数，且，则实数的值可以是（）

A.1B.2C.3D.4

12.下列结论中，正确的结论有（）

A.如果，且，那么的最小值为4

B.如果，那么取得最大值为

C.函数的最小值为2

D.如果，那么的最小值为6

13.已知数列的前项和为，若，则下列说法正确的是（）

A.是递增数列B.10是数列中的项

C.数列中的最小项为D.数列是等差数列

14.已知函数，若函数恰有3个零点，则的取值可能为（）

A.B.1C.2D.

15.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则（）

A.B.

C.D.数列的前项和为

第II卷（共90分）

三、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

16.设，则__________.

17.已知函数且，则的值为__________.

18.已知函数，则__________.

19.设等差数列的前项和为，若，则__________.

20.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有10层，则该锥垛球的总个数为__________.

（参考公式：）

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21.已知全集为，集合.

（1）求；

（2）若，且，求的取值范围.

22.已知指数函数（，且）的图象过点.

（1）求函数的解析式；

（2）若，求实数的取值范围.

23.已知在等差数列中，.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.

24.已知函数.

（1）若，求的最小值；

（2）若，求关于的不等式的解集.

25.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）

（1）写单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式；

（2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？

26.已知等比数列的前项和为，且成等差数列.

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和

2022-23学年下学期第二次学科素养调研

高二数学卷

一、选择题：

BADDAADCAC

二、选择题：

11.AB12.AD13.ACD14.BC15.BCD

15.对于，，A错误；

对于，当为奇数时，为偶数，

则，可得；

当为偶数时，为奇数，

则，可得，正确；

对于，当为奇数且时，，

累加可得

，时也符合；

当为偶数且时，

，

累加可得

；

则，正确；

对于D，设数列的前项和为，

则，

又，正确.

故选：BCD.

三、填空题：

16.5；17.；18.63；19.5；20.220

四、解答题：

21.（1）解不等式，解得，

所以，

所以；

（2）由（1）得，

又，

则或，解得或，

即.

22.（1）∵指数函数，且过点，

解得，

∴函数的解析式为.

（2）若，则，

，

由指数函数的单调性知，在上单调递减，

，解得，

∴实数的取值范围是.

23.（1）设的公差为.由，可得.

因为，所以，所以.

因为，所以，

故.

（2）因为，所以，

所以

.

24.（1）由可得：，

因为，所以，

所以

，

当且仅当时取等号，即当且仅当时取得最小值为；

（2）由可得：，

则化为：

因为，所以，

则解不等式可得或，

则不等式的解集为.

25.（1）依题意，

又，

.

（2）当时，，开口向上，对称轴为，

∴在上单调递减，在上单调递增，

在上的最大值为.

当时，

，

当