基于分布拟合的异方差检验

基于分布拟合的异方差检验

异方差与模型中自变量的关系作为研究经济变量之间的关系和变化规律的强大工具，它在科学证据领域发挥着重要作用。但计量经济模型参数估计结果的准确性往往同随机误差项的同方差假定有关,因此对异方差问题的检验成为计量经济学的一个重要内容。目前大部分检验异方差的方法都假定随机误差项的方差是与模型中的自变量存在某种关联,如戈德菲尔德—匡特检验、斯皮尔曼检验、帕克检验、戈理瑟检验、怀特检验以及似然比检验等。这种思路固然在一定程度上有道理,而且有利于分析异方差产生的原因,但异方差并不必然的要与模型中的自变量相关。有可能异方差产生的原因是漏掉了某个重要的解释变量,随机误差项的方差与漏掉的变量有关,而如果漏掉的解释变量与模型中存在解释变量无关时,该异方差是与模型中的自变量无关的,因而如果依赖于模型中的自变量去考察异方差很可能无法有效地检验异方差。近年来国内学者也从不同角度对异方差的检验问题进行了探讨。一、试验方法的基本原则和步骤1.线性回归模型本文对异方差的检验的思路来自于戈德菲尔德—匡特检验中划分整个样本为两个部分并分别建立回归模型的基本思想。假定异方差检验所依据的线性回归模型的矩阵形式为:=其中,首先将整个样本数据分成两个部分,令两个部分的观察值个数分别为(2)对于第二个部分,设其线性回归模型的矩阵形式为(3)由于随机误差项是服从正态分布的无自相关假定的随机变量,因而随机误差项之间是互相独立的,(4)由于该分布戈德菲尔德—匡特检验是通过自变量2.回归模型的建立首先,对于一个样本容量为2其次,对每种分割方式得到的两个部分,建立回归模型求出其残差平方和,并将第一个部分的残差平方和除以第二个部分的残差平方和算出统计量最后,根据上一步计算得到的二、模拟分析1.异方差情形下的检验首先本文考察同方差情形下该检验方法的效果。对于一元线性回归模型为了进一步考察该检验方法的效果,我们将上述过程重复30次,得到每一次柯尔莫诺夫—斯米尔诺夫检验结果的p值(表1的第2列)。根据表1可以看出,在同方差的情形下,运用该检验方法得到的结论基本上都是模型中不存在异方差,只有两例误判(如果给定显著性水平为5%)。其次,本文考察异方差情形下该检验方法的效果。为了与戈德菲尔德—匡特检验进行比较,本文分两个情况来考察对异方差的检验。第一种情况设定随机误差项的方差是随着自变量为了进一步考察该检验方法的效果,我们将上述过程重复30次,得到每一次柯尔莫诺夫—斯米尔诺夫检验结果的p值(表1的第3列)。根据表1可以看出,在该种异方差的情形下,运用该检验方法得到的结论基本上都是模型中存在异方差,只有两例误判(如果给定显著性水平为5%)。第二种情况设定随机误差项的方差是与自变量为了进一步考察该检验方法的效果,我们将上述过程重复30次,得到每一次柯尔莫诺夫—斯米尔诺夫检验结果的p值(表1的第4列)。根据表1可以看出,在该种异方差情形下,运用该检验方法得到的结论基本上都是模型中存在异方差,只有1例误判(如果给定显著性水平为5%)。2.异方差类情形的检验首先本文考察同方差情形下该检验方法的效果。对于二元线性回归模型为了进一步考察该检验方法的效果,我们将上述过程重复30次,得到每一次柯尔莫诺夫—斯米尔诺夫检验结果的p值(表2的第2列)。根据表2,可以看出,在同方差的情形下,运用该检验方法得到的结论基本上都是模型中不存在异方差,只有2例误判(如果给定显著性水平为5%)。其次,本文考察异方差情形下该检验方法的效果。为了与戈德菲尔德—匡特检验进行比较,本文分两个情况来考察对异方差的检验。第一种情况设定随机误差项的方差是随着自变量为了进一步考察该检验方法的效果,我们将上述过程重复30次,得到每一次柯尔莫诺夫—斯米尔诺夫检验结果的p值(表2的第3列)。根据表2,可以看出,在该种异方差的情形下,运用该检验方法得到的结论基本上都是模型中存在异方差,只有2例误判(如果给定显著性水平为5%)。第二种情况设定随机误差项的方差是与自变量为了进一步考察该检验方法的效果,我们将上述过程重复30次,得到每一次柯尔莫诺夫—斯米尔诺夫检验结果的p值(表2的第4列)。根据表2,可以看出,在该种异方差的情形下,运用该检验方法得到的结论基本上都是模型中存在异方差,只有1例误判(如果给定显著性水平为5%)。三、异方差检验为了进一步考察和展示该方法在现实经济社会领域的应用,本文采用实际的案例进行异方差检验。我们选用的例子是消费性支出对表3的数据,首先采用100种随机的方式将整个样本分为大致相等的两部分,两个部分包含的观测值个数分别为15和16;对每种分割方式得到的两个部分,建立回归模型求出其残差平方和,并算出统计量四、种不直接依赖于模型中的异方差检验目前大部分检验异方差的方法都假定随机误差项的方差与模型中的自变量存在某种关联,但如果异方差的变化模式是与模型中的自变量无关的,那么依赖于模型中的自变量去考察异方差,很可能无法有效地检验异方差。针对这种局限性,本文提出了一种不直接依赖于模型中的自变量的考察异方差的方法。该方法通过比较样本数据的分布与同方差假定下应该具有的F分布之间是否有显著差异来进行异方差的检验。由于本文提出的异方差检验