初中数学知识点资料

Word第第页初中数学知识点资料学校数学学问点资料1

定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。

把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。

解一元一次方程：

1、解一元一次方程的一般步骤

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，敏捷应用，各种步骤都是为使方程渐渐向x=a形式转化。

2、解一元一次方程时先观看方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。

3、在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即〔a+b〕x=c。

使方程渐渐转化为ax=b的最简形式表达化归思想。

将ax=b系数化为1时，要精确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要精确推断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。

一元一次方程的应用

1、一元一次方程解应用题的类型

〔1〕探究规律型问题；

〔2〕数字问题；

〔3〕销售问题〔利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%〕；

〔4〕工程问题〔①工作量=人均效率×人数×时间；②假如一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量〕；

〔5〕行程问题〔路程=速度×时间〕；

〔6〕等值变换问题；

〔7〕和，差，倍，分问题；

〔8〕安排问题；

〔9〕竞赛积分问题；

〔10〕水流航行问题〔顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度﹣水流速度〕。

2、利用方程解决实际问题的基本思路：

首先审题找出题中的未知量和全部的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。

列一元一次方程解应用题的五个步骤

〔1〕审：认真审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系。

〔2〕设：设未知数〔x〕，依据实际状况，可设直接未知数〔问什么设什么〕，也可设间接未知数。

〔3〕列：依据等量关系列出方程。

〔4〕解：解方程，求得未知数的值。

〔5〕答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完好地写出答句。

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1、圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义

2、垂直于弦的直径

圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；

垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧；

平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。

3、弧、弦、圆心角

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

4、圆周角

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；

半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。

5、点和圆的位置关系

点在圆外

点在圆上d=r

点在圆内d

定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

6、直线和圆的位置关系

相交d

相切d=r

相离d>r

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；

切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。

7、圆和圆的位置关系

外离d>R+r

外切d=R+r

相交R—r

内切d=R—r

内含d

8、正多边形和圆

正多边形的中心：外接圆的圆心

正多边形的半径：外接圆的半径

正多边形的中心角：没边所对的圆心角

正多边形的边心距：中心到一边的距离

9、弧长和扇形面积

弧长

扇形面积：

10、圆锥的侧面积和全面积

侧面积：

全面积

11、〔附加〕相交弦定理、切割线定理

概率初步

1概率意义：在大量重复试验中，大事A发生的频率稳定在某个常数p四周，则常数p叫做大事A的概率。

2用列举法求概率

一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，大事A包含其中的m中结果，那么大事A发生的概率就是p〔A〕=

3用频率去估量概率

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直线、射线、线段

〔1〕直线、射线、线段的表示方法

①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母〔直线上的〕表示，如直线AB。

②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA。留意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边。

③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB〔或线段BA〕。

〔2〕点与直线的位置关系：

①点经过直线，说明点在直线上；

②点不经过直线，说明点在直线外。

两点间的距离

〔1〕两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离。

〔2〕平面上任意两点间都有肯定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，留意强调最终的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区分于线段，线段是图形。线段的长度才是两点的距离。可以说画线段，但不能说画距离。

正方体

〔1〕对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对绽开图理解的基础上直接想象。

〔2〕从实物动身，结合详细的问题，辨析几何体的绽开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键。

〔3〕正方体的绽开图有11种状况，分析平面绽开图的各种状况后再仔细确定哪两个面的对面。

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单项式与多项式

1、没有加减运算的整式叫做单项式。〔数字与字母的积———包括单独的一个数或字母〕

2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

说明：①依据除式中有否字母，将整式和分式区分开；依据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从形状来看。

单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中全部字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的`概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。

整式

1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不肯定是单项式。

4、整式不肯定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

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不等式的判定学问点

1.常见的不等号有“>”“

3.不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小;

4.在列不等式时，肯定要留意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等。

学校数学不等式的性质学问点

不等式的性质

①假如x>y，那么yy;(对称性)

②假如x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

③假如x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则)

④假如x>y，z>0，那么xz>yz;假如x>y，zy，z>0，那么x÷z>y÷z;假如x>y，zy，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

⑦假如x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;

⑧假如x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)[1]

学校数学不等式学问点归纳

1、概念：

在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式、例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0，2xx是超越不等式。

2、分类：

不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的'大于号、小于号“>”“中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

我们大家在判定不等式时要记得，在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式。

初三数学不等式证明学问点总结

1、比较法：包括比差和比商两种方法。

2、综合法

证明不等式时，从命题的已知条件动身，利用公理、定理、法则等，逐步推导出要证明的命题的方法称为综合法，它是由因导果的方法。

3、分析法

证明不等式时，从待证命题动身，分析使其成立的充分条件，利用已知的一些基本原理，逐步探究，最终将命题成立的条件归结为一个已经证明过的定理、简洁事实或题设的条件，这种证明的方法称为分析法，它是执果索因的方法。

4、放缩法

证明不等式时，有时依据需要把需证明的不等式的值适当放大或